45 đề THI THỬ THPT QUỐC GIA môn TOÁN 2016 có HƯỚNG dẫn CHI TIẾT

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC= 2 MS

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành  ABCD có hai đỉnh

và D ( 2; 4 -  ) là giao điểm thứ hai của  AJ  với đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC. Tìm tọa độ các 

đỉnh tam giác  ABC  biết  B  có hoành độ âm  và  B thuộc đường thẳng có phương trình x+y + =  7 0 . 

x  y' 

­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT  =­2. 

­ Giới hạn:  lim , lim 

5 (1,0 đ)  b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm  12  quả đỏ và  8  quả xanh. Lấy ngẫu 

nhiên 3 quả. Tính  xác  suất  để  trong  3  quả  cầu  chọn  ra  có  ít  nhất  một quả  cầu màu 

Câu 6 . Trong mặt phẳng  với  hệ tọa độ ( Oxy  , cho hình bình hành  ABCD  có hai ) 

đỉnh A - - ( 2; 1 ) , D ( 5; 0 ) và  có tâm I ( ) 2;1    Hãy  xác  định tọa  độ hai đỉnh  ,  B C và 

Câu 7 . Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A , mặt bên  SAB 

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC  , gọi  M ) 

là điểm thuộc cạnh  SC  sao cho  MC= 2  MS . Biết  AB= 3,BC = 3 3 , tính thể tích 

của khối chóp  S.ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  BM . 

1,0 

Gọi  H là trung điểm  ABÞSH ^ AB ( do 

SAB

D  đều). 

Do ( SAB) ( ^ ABC) ÞSH^ ( ABC ) 

Do  ABC D  đều  cạnh bằng  3 

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy  , cho tam giác  ABC  ngoại tiếp đường ) 

tròn  tâm J ( ) 2;1   Biết đường cao xuất phát từ đỉnh  A  của tam giác  ABC  có phương 

1; 2 

AH 

qua B  qua B 

D 

C 

B  A

­ Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 

­ Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. 

­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3mx1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O(với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 1

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính

khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4 , tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong

của ADB có phương trình x y   , điểm2 0 M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và; 1 1; , đồng biến trên khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x1, y CD  , đạt cực tiểu tại3 x 1, y CT  1

2 (1,0 điểm)

sin 2x 1 6sinxcos 2x

2sinx cosx 3 2sin x0

5 (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là ud   2;1;3

Vì  P  nênd  P nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25Vậy PT mặt phẳng  P là : 2x 4 1 y 1 3 z 3 0

t t

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM 0.25

7 (1,0 điểm)

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AID ABC BAI 

IAD CAD CAI 

Mà BAI CAI, ABC CAD nên AID IAD

 DAI cân tại D  DEAI

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d y mx:  tại ba điểm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: sinxsinx 1 cos 1 cosx  x

Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân:

1 Giải phương trình: log 2 4x  log2 x 2 10

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức: 2 2 15  

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AC = 2a Biết rằng ∆SAB đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính độ dài đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x4y  và1 0

đường thẳng d: x + y – 3 = 0 Tìm trên d điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho SMAB 3SIAB , với I là tâm của đường tròn (C).

NĂM HỌC 2015 – 2016; Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm.

2

x y

0,250,250,25

0,5

Với t = 2 ta được log2x  2 2 log2x   2 x 4

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Gọi I là tâm của mặt cầu (S) Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).

Do (S) có bán kính R = 3 và đi qua A nên  2 3

Với a = 3 ta có I(0;3;0) nên   2  2 2

S x  y z  Với a = – 1 ta có I(0; – 1;0) nên   2  2 2

a

Do AB a  AD a 3 Khi đó S ABCD  AB AD a  2 3 Vậy

3

1

a

Gọi P là trung điểm của cạnh AH Do đó MP // SH hay MP (ABCD)

Dễ thấy ∆MPN vuông tại P

7 (1,0

điểm)

Đường tròn (C) có tâm I(1;– 2), bán kính R = 2

Ta thấy tứ giác MAIB có góc A và B vuông nên hai góc M và I bù nhau

Theo công thức diện tích , từ SMAB 3SIAB ta được MA2 3R2 MI  4

Gọi điểm M(a;3 – a) Do MI  nên4 1

5

a a

0,250,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần thứ II, Ngày thi: 28/12/2015

Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số yx33x21 (C)

Câu 2.(1,0 điểm) Tìm GTLN,GTNN của hàm số

2

1

x y

Câu 6.(1 điểm)

a) Giải phương trình: 2 cos 5x.cos 3x sinx cos 8x

b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4

viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu

Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)

Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC có trọng tâm 8; 0

3

G 

  và có đường tròn ngoại tiếp là  C tâm I Điểm M0;1 , N4;1 lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB AC, Đường thẳng BC qua điểm K2; 1   Viết phương trình đường tròn  C

Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình:

3 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN

(Đáp án bao gồm 5 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần thứ II, Ngày thi: 28/12/2015

Đáp án

Tập xác định: D = R

+Giới hạn: lim y

x  ,lim y

  

y 3x 6 ; y 0

2

x x

x







BBT:

x  0 2 

y + 0 - 0 +

y 1  

3 0,25 +Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;

+Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: xcđ = 0, ycđ = y(0) = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 2, yct = y(2) = -3

0,25

1

+ Đồ thị

6

4

2

-2

-4

-6

0,25

+ Ta thấy hàm số đã cho xác định và liên tục trên 2; 4

' 0

2 1

x x

x

y      

+Trên 2; 4 thì y' = 0 có một nghiệm là x = 2

0,25

2

+Ta có  2 4;  4 1 6

3

+Max y = 1 6

3 khi x = 4 +Min y = 4 khi x = 2

0,25

+Gọi zabi ,a,bR

i bi

a i bi

a i i

z i z

i) ( 2 ) 2 2 ( 1 )( ) ( 2 )( ) 2 2 1

2 2 3 2 2 2

3

b

a b

b a i

bi b a

1 1



+Suy ra (P) có vectơ pháp tuyến n  [ , ]u k  2; 1; 0  

2 C .C

C cách + TH2: 1Đ, 2T, 1V có 1

7 2 5 1

2 C .C

C cách + TH3: 2Đ, 1T, 1V có 1

7 1 5 2

2 C .C

C cách

0,25 6b

Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là 2

7 1 5 1

2 C .C

7 2 5 1

2 C .C

7 1 5 2

2 C .C

385 cách Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là

13

8 1001

616 1001

385 1001

+Ta có:

.

1

H

d B AMN

S

+Gọi H,E là trung điểm MN,BC suy ra H2;1 Từ GT suy ra IAMB IANC, là

các hình thoi Suy ra AMN,IBV là các tam giác cân bằng nhau

0,25

+ Suy ra AH MN IE, BC AHEI, là hình bình hành

+ Suy ra G cũng là trọng tâm HEIHG cắt IE tại F là trung điểm IE

0,25 + Vì BC/ /MN K, 2; 1   BCBC:y  1 0

+ Từ

2;1 , 8; 0

1 3

3;

2 3

+ Thay vào pt 1 ta được:

3 3

2 2

TM y

 Chú ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành

và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm.

Đề thi môn: Toán

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1

x 2

-=-a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = x+ m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB= 4 2

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 x

16sin cos2x 15

b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 i)z- + (2+ i).z= 4+ i Tính môđun của z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

4

2 1

= đáy ABC là tam giác vuông tại

A, AB = 2a, AC= a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB Tính theo athể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3; 2), I(8;11), K(4; 1)- - lần lượt là trực tâm, tâm đườngtròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm A, B,C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1; 1), B(1; 3;1),C(1;2; 0).- Viết phương trìnhđường thẳng (d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC

Câu 10 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ

các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn có tổngcác chữ số là một số lẻ

Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số thực x , y thỏa mãn điều kiện: x4+ 16y4+ 2(2xy- 5)2 = 41

y    x D Hàm số giảm trên các khoảng (, 2), (2;)

Vẽ đồ thị Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

2

2 1

( 4) 1 2 0 (*)2

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

1 1

D H

K I

J

y z

0,25 0,25

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường

2

5

x x



sin xsin cosx x2cos x0

Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

trung điểm của AB, BC Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa

đường thẳng SH và DK

Câu 6(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

2

điểm của hai đường thẳng AC và BM

a) Viết phương trình đường thẳng IH

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh:………

 Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó

 Điểm toàn bài không làm tròn

2

x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0và 2;

Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 y CT  4, cực đại tại x = 0 y CÑ 0

Giới hạn lim , lim

2 4 6

x y

2

2211

m m

k k

    đều Gọi M là trung điểm của AH thì SMAB Do

  SAB  ABCDSMABCD

f t  t t trên  0;  có f t   2t 1 0  t 0;nên hàm số f(t) đồng biến trên  0; 

x x

13

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log x log 44  2 x 5

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 6x2 171x40x1 5 x 1 20 0, x 

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3 1

1lnxd

BAD , cạnh SA a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình

chiếu của A lên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M

là điểm trên cạnh AC sao cho AB3AM Đường tròn tâm I1; 1 đường kính CM cắt BM tại

D Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4;0 ,

3

N  

  phươngtrình đường thẳng CD x: 3y   và điểm C có hoành độ lớn hơn 2.6 0

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng

Câu 9 (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

Câu 10 (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: TOÁN

Dấu của y’: y' 0   x  1;0  1; ; ' 0y      x  ; 1  0;1

 hàm số ĐB trên mỗi khoảng 1;0 và 1;  NB trên mỗi khoảng ; 1và (0 ; 1)

 Hàm số có hai CT tại x = 1; yCT= y(1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; yCĐ= y(0) = 1

 Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cho là y’(0) = 0 0,5

Suy ra: Hàm số f t  t3 3t đồng biến trên khoảng (1; + )

Với điều kiện 1 2 1

5 2 5 1 3 1

x x

x lnxd

e

1 ln

2; B,

22

S BCD SCD

Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E Kéo dài AH cắt SE tại M.

Có (AMK)  (SCD) hay (AMK)  (SED).

AH  (SBC)  AH  HK  tam giác AHK vuông tại H.

Kẻ HJ  MK có HJ = d(H, (SCD)).

 Tính AH, AM  HM; Tính AK  HK Từ đó tính được HJ = a/3.

Hoặc có thể bằng phương pháp tọa độ.

I là trung điểm của CM M   phương trình đường tròn tâm I là1; 1     2 2

Phương trình đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với AC AB x:   A là giao điểm của2 0

 Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.

Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau:   4 3

SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

1

x

x (C)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là

trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của

khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu

nhiên 4 viên bi Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu

Hàm số nghịch biến trên (;1)và (1;) ,Hàm số không có cực trị 0.25

Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

1.b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi

qua điểm M và điểm I(1; 1)

(d) có vec – tơ chỉ phương 2

Câu 2:1 điểm

2a

sin 2x 1 6sinxcos 2x

 (sin 2x6sin ) (1 cos 2 )x   x 0

0.25

2sinx cosx 3 2sin x0

2sinxcosx 3 sinx0

( )7

Gọi K là trung điểm của AB HKAB(1)

Vì IH/ /SB nên IH / /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H SAB ,  HM 0.25

E

Gọi AI là phan giác trong của ·BAC

Ta có : ·AID ·ABC·BAI

IAD· CAD CAI· ·

Mà ·BAI CAI· ,·ABCCAD· nên ·AIDIAD·

 DAI cân tại D DEAI