a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. b Gọi A là một điểm thuộc đồ thị hàm số C, B cũng thuộc đồ thị C và là điểm đối xứng với A.. Tìm toạ độ điểm A sao cho hai điểm A, B cùng với c
Trang 1Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm sốy=x3−3x+2 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Gọi A là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), B cũng thuộc đồ thị (C) và là điểm đối xứng với A Tìm toạ độ
điểm A sao cho hai điểm A, B cùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một hình bình hành có
diện tích bằng 12
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos x+tanx= +1 2sin 2 x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình (x+3 x+2 ) (x+9 x+18)=168 x
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm I=∫x2ln (2 x+1)dx
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O
của AC và tam giác AOB vuông cân tại O, các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và mặt bên (SBC) hợp với đáy
một góc 600, SO=a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC Trong trường hợp thể tích khối chóp S.ABCD bằng hai lần thể tích khối chóp S.ABC thì tứ giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AC
khi đó?
Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng hệ phương trình
2
2
2012 1
2012 1
−
x
y
y e
y x e
x
có đúng hai nghiệm phân biệt x,
y thỏa mãn x>1;y>1
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác đều
ABC biết đỉnh (3; 5) A − và trọng tâm G(1; 1)
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (0;0; 3), (2;0; 1) A − B − và mặt phẳng
(P) có phương trình 3 x−8y+7z− =1 0. Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x của khai triển 12 ( 3 )2
8
hệ thức 22 + 24 + + 22n−2=2046
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C( 1; 1)− − , phương trình cạnh
AB là x + 2y – 5 = 0, AB= 5. Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0 Tìm tọa
độ các đỉnh A và B
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;3;0), (0;B − 2;0) và đường
2
=
=
x t y
Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình