Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 450.. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC... Hàm số khơng cĩ cực trị... Giả sử I là giao điể
Trang 1Sở GD &ĐT Kiên Giang KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2014 - 2015
Trường THPT chuyên
- Thời gian 180 phút ( Không kể giao đề )
-
ĐỀ THI THỬ
BÀI 1 ( 2,0đ )
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số : 2 1
2
x y x
+
= +
b Tìm m để đồ thị hàm số y = - x3+ 3 mx2+ m có đường thẳng nối các điểm cực trị cắt đường tròn ( C ) : x2 + y2 +2x +2y – 1 = 0 theo một dây có độ dài lớn nhất
BÀI 2 ( 1 0 đ )
a Giải phương trình lượng giác sau:
π
b.Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( 1 - 3 i ) z - 6 + 9i = 0
BAÌ 3 ( 0,5.0đ ) Giải phương trình : 4 log (225 x− +1) 2log(x−1)5 3=
BÀI 4 ( 1.0đ ) Giải hệ phương trình :
=
−
− +
=
−
− +
−
−
−
0 1 3 4
0 1 4
8 8
2 2
2 2 3 3
y y x
y x y x y x
BÀI 5 ( 1 0 đ ) Tính tích phân sau
2 ( 4 4 )
0
π
BÀI 6 ( 1 0 đ ) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
BÀI 7 ( 1 0 đ ) Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân
giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
BÀI 8 ( 1 0 đ ) Cho đường thẳng (d ) :
+
=
=
+
=
t z
t y
t x
2 2
2 1
và điểm A ( 2 ; 5 ; 3 )
a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )
b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất
BÀI 9 ( 0,5 đ ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức P = 2 32
n
x x
−
C + C + + C = −
BÀI 10 ( 1 0 đ ) Cho 3 số thực dương a; b ; c thỏa mãn điều kiện : 1+1+1 =1
c b
a
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2
b
a c a
c b c
b a
P= + + + + +
Trang 2ĐÁP ÁN CHẤM BÀI THI THỬ QUỐC GIA
NĂM HỌC 2014 - 2015
Bài 1a
( 1.0đ )
+ Tập xác định D=¡ \ { 2}.− Ta cĩ: 3 2
x
= > ∀ ∈ +
+ Giới hạn; tiệm cận:
→−∞ = →+∞ = →− = +∞ →−− = −∞
Tiệm cận: TCĐ: x= −2, TCN: y=2
+ Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2),( 2;− +∞). Hàm số khơng cĩ cực trị.
+ Đồ thị :
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 1b
( 1.0đ )
2
x
x mx
x m
é = ê
Hàm số cĩ cực đại , cực tiểu Û m¹ 0 Với m¹ 0, các điểm cực trị là A(0;m); B( 2; 4m3+m) + Đường thẳng ( d) qua các điểm cực trị A, B là : y = 2m2 x + m + Đường thẳng qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt đường trịn (C )
cĩ tâm I ( 1, 1)- - theo một dây cung cĩ độ dài lớn nhất Û ỴI d
+
1 1 2
m m
é = ê
Û ê
ê = -ê
thỏa m ¹ 0
0.25 0.25 0.25
0.25
Bài 2a
(0,5đ)
Phương trình ban đầu tương đương:
2
π
2 2
6
12
k x
= +
⇔
= +
0,25
0,25
Bài 2b
(0,5đ)
+ Gọi z = x + y.i ⇒ z = x - y.i
Thay vào x + yi – ( 1 - 3i ).( x - yi ) - 6 + 9i = 0
⇔ 3y - 6 + ( 2y + 3x + 9 )i = 0
0.25 025
x y' + +
2
2
−∞
Trang 3+ ⇔ 3 6 0
y
y x
− =
+ + =
2 13 3
y x
=
−
=
Vậy z = -
13 2
3 + i
Bài 3
(0.5đ)
+ Điều kiện : x > 1 ; x ≠ 2
P.T ⇔ 52
5
2
x
x
− Đặt t = log (5 x−1) t3− + =3t 2 0 t1 = 1 ; t2 = - 2
+ Với t1 = 1 log (5 x−1) = 1 x1 = 6
Với t2 = - 2 log (5 x−1) = - 2 x2 = 26
25 Vậy nghiệm của P.T là : x1 = 6 ; x2 = 26
25
0.25
0,25
Bài 4
(1.0đ)
+ Biến đổi phương trình thứ 1:
8x3 - y3 - 8x2 - y2 + 4x - y - 1 = 0
⇔ 8x3 - 8x2 + 4x = y3 + y2 + y + 1
⇔ (2x )3 - 2(2x)2 + 2(2x) + 1 = ( y + 1 )3 - 2(y + 1)2 + 2(y+1) + 1 ( *)
+ Xét hàm f(t) = t3 - 2t2 + 2t + 1 ⇒ f'(t) = 3t2 - 4t + 2 > 0 với ∀t∈R
⇒ hàm f(t) luơn luơn đồng biến trên R
Mà từ ( *) ta cĩ f( 2x ) = f( y + 1 ) ⇔ 2x = y + 1 ⇔ y = 2x - 1
+ Thay vào phương trình thứ 2 : x2 + 4(2x -1 )2 - 3( 2x - 1 ) - 1 = 0
⇔ 17x2 - 22x + 6 = 0
+
=
−
=
⇒
17
19 11 17
19 11
2
1
x x
+ Với
17
19 11
1
−
=
x ⇒
17
19 2 5
1
−
=
y
+ Với
17
19 11
2
+
=
x ⇒
17
19 2 5
2
+
=
y
Vậy hệ cĩ 2 nghiệm : (
17
19
11− ;
17
19 2
5− ) ; (
17
19
11+ ;
17
19 2
0.25
0,25
0.25
0,25
Bài 5
0,5
0,5
Bài 6
(1.0đ)
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
Khi đĩ OM ⊥AB và O N' ⊥CD Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.
Đặt R = OA và h = OO’ Khi đĩ:
OM
I
∆ vuơng cân tại O nên:
OM =OI = IM ⇒ = ⇒ =h a
025
Trang 4Ta cĩ:
2
R OA AM MO
= = + = ÷ + ÷÷ = + =
2
2 2
xq
0.25
0.5
Bài 7
(1.0đ)
Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: 4 3 4 0 2 ( 2; 4)
A
Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình 4 3 4 0 1 ( )1;0
B
Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình cĩ dạng:
a x+ +b y− = ⇔ax by+ + a− b=
Gọi ∆1: 4x+3y− = ∆4 0; 2:x+2y− = ∆6 0; 3:ax by+ +2a−4b=0
Từ giả thiết suy ra (· ) (· )
2; 3 1; 2
∆ ∆ = ∆ ∆ Do đĩ
(· ) (· )
2 2
|1 2 | | 4.1 2.3 |
25 5 5
0
a b
a b
a
a b a b a a b
a b
+
=
+ a = 0 ⇒ ≠b 0 Do đĩ ∆3:y− =4 0
+ 3a – 4b = 0: Cĩ thể cho a = 4 thì b = 3 Suy ra ∆3: 4x+3y− =4 0 (trùng với ∆1).
Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.
Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: 4 0 5 ( )5; 4
C
− − = =
0,25 0,25
0,25
0.25
Bài 8
(1.0đ) a + Véc tơ chỉ phương của d là u = ( 2; 1; 2 ) H
∈ (d) ⇒ H ( 1 + 2t ; t ; 2 + 2t ) + AH ⊥d ⇒ AH.u=0 ⇔2(2t-1) + t -5 + 2 ( 2t -1 ) = 0 ⇔ t = 1 ⇔ H ( 3 ; 1 ; 4 )
b.+ Gọi K là hình chiếu vuơng gĩc của A trên (P) Ta cĩ d( A; (P)) = AK ≤ AH
⇒ Maxd( A ; (P)) = AH ⇔ K = H ⇒ K ( 3 ; 1 ; 4 )
+ Mặt phẳng (P) đi qua K ( 3 ; 1 ; 4 ) cĩ véc tơ pháp tuyến là : AK = ( 1 ; -4 ; 1 )
Vậy phương trình của (P) là : x - 4y + z - 3 = 0
025 0,25 0.25 0,25
Bài 9
(0.5đ)
24
(1 2) 3 24
n
n
⇔ =
24 24
0
3
k
k k
x
−
−
=
Số hạng khơng chứa x tương ứng với: 24− −k 2k = ⇔ =0 k 8
Vậy số hạng khơng chứa x là 8 16 8
24.2 3
0,25
0,25
Bài 10
(1.0đ)
+ Đặt :
a
x= 1 ; y =
b
1 ; z =
c
1 ⇒x;y;z>0 ; x + y + z = 1
2(1 1) 2(1 1) 2(1 1)
x z
y z y
x y x z
⇒ + Áp dụng BĐT Bunhiacopxky :1 = ( x + y + z )2 =
0,25
0,25
Trang 5(x y z)
y x
z x z
y z y
x y
x y x
z x z x z
y z y
z
y
x
+ +
+
+ +
+ +
≤
+ +
+ + +
+ +
2 2
2 2
+
+ +
+
+
≤
y x
z x z
y z
y
2
1
≥
⇔
≤
P
+ Dấu "='' xảy ra ⇔ x= y= z⇔a=b=c=3 Vậy Pmin = 2 ⇔ a = b = c = 3
0,25 0,25