Công thức tổng quát biểu diễn phép quay quanh trục z, phép quay quanh trục y và tịnh tiến theo các trục x, y, z như sau
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT NAM ĐỊNH
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
-ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN -
TÊN HỌC PHẦN: Kỹ thuật robot TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: Đại học NGÀNH: Công nghệ kỹ thuật điện
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 04
Câu I,
ý 1
Công thức tổng quát biểu diễn phép quay quanh trục z, phép quay quanh trục y và
tịnh tiến theo các trục x, y, z như sau:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
) ,
z
1 0 0 0
0 cos 0 sin
0 0 1 0
0 sin 0 cos )
, (
y
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1 ) , , (
c b
a c
b a Trans H
1,0
Câu I,
ý 2
Véc tơ biểu diễn điểm P sau 3 phép biến đổi trên là
T
P z Rot y
Rot Trans
H ( 4 - 3, 7 ) ( 90 ) ( 90 ) 7 3, 2
H
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
c b a
1 0 0 0
0 cos 0 sin
0 0 1 0
0 sin 0 cos
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
1 2 3
Câu I,
ý 3
Thay giá trị vào ta có:
H
1 0 0 0
7 1 0 0
3 0 1 0
4 0 0 1
1 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
1 2 3
7
0,5
Câu I,
ý 4
Thực hiện phép nhân ma trận từ trái sang phải:
H
1 0 0 0
7 0 0 1
3 0 1 0
4 1 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
1 2 3 7
0,5
Trang 2Câu I,
1 0 0 0
7 0 1 0
3 0 0 0
4 1 0 0
1 2 3
7
=
1 10 3 6
1 1
1 7 3 1
1 3
1 4 2 1
Như vậy véc tơ biểu diễn điểm P sau 3 phép biến đổi trên là T
P6 - 3, 10
0,5
Câu II,
ý 1
Phép biến đổi Roll-Pitch-Yaw được biểu diễn như sau:
) , ( ) , ( ) , ( )
, , ( Rot z Rot y Rot x
Lời giải của phép biến đổi RPY như sau:
0
180
, ) , (
arctg n y n x
) sin cos
, (
) cos sin
, cos (sin
1,0
Câu II,
ý 2
Xác định được các giá trị:
527 , 0
x
n ; n y 0 , 369; n z 0 , 766
574 , 0
x
o ; o y 0 , 819; o z 0
628 , 0
x
a ; a y 0 , 439; a z 0 , 643
0,5
Câu II,
ý 3
0
35 )) (0,527 ),
369 , 0 ((
2 )
, (
arctg n y n x arctg
818 , 0 ) 35 cos(
; sin sin( 35 0 ) 0 , 573
Câu II,
ý 4 arctg2(-0,2(( 766,0,766 0,818.), (0,6420,527)) 0,573.0,36500 9)
) sin cos
, ( 2
arctg
n n
n
0,5
Câu II,
ý 5 22(((00,573), (0,34).0,628) 00,0818.0,439, 0,573.(-0,574) 0,818.0,819)
) cos sin
, cos (sin
2
arctg arctg
o o
a a
0,5
Câu III,
ý 1
Ma trận tổng quát Ai có dạng:
1 0
0 0
cos sin
0
sin sin
cos cos
cos sin
cos sin
sin cos
sin cos
d a
a
A i
Dựa vào bảng thông số D-H đã cho xác định được 4 ma trận ứng với 4 khâu như sau:
0,5
Câu III,
ý 2
1 0
0 0
1 0 0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
1
1 1 1
1
1 1 1
1 1
d a
a
0,5
Câu III,
1 0
0 0
0 1
0 0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
2 2 2
2
2 2 2
2
2
a a
Trang 3Câu III,
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
3 3
d A
0,5
Câu III,
1 0 0 0
1 0 0
0 0 cos
sin
0 0 sin cos
4 4
4 4
0,5
Câu III,
ý 6
Dựa vào bảng thông số D-H ta thấy rằng:
- Khâu 1 có 1 0 , 1 0 , a1 0 , d1 0 khâu quay (R)
- Khâu 2 có 0 , 180 0 , a2 0 , d2
2
- Khâu 3 có 3 3 0 , a3 0 , d3 khâu tịnh tiến (T)
- Khâu 4 có 4 0 , 4 0 , a4 0 , d4 khâu quay (R)
Như vậy rô bốt có cấu hình RRTR
1,0
TRƯỞNG BỘ MÔN
Nam Định, ngày 20 tháng 04 năm 2009
NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN
Nguyễn Quốc Ân