Công thức tổng quát biểu diễn phép tịnh tiến theo các trục x, y, z; phép quay quanh trục x; quay quanh trục z như sau
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT NAM ĐỊNH
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
-ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN -
TÊN HỌC PHẦN: Kỹ thuật robot TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: Đại học NGÀNH: Công nghệ kỹ thuật điện
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 01
Câu I,
ý 1
Công thức tổng quát biểu diễn phép tịnh tiến theo các trục x, y, z; phép quay quanh
trục x; quay quanh trục z như sau:
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1 ) , , (
c b
a
c b a Trans
1 0 0
0
0 cos sin
0
0 sin cos
0
0 0 0
1 ) , (
x
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
) ,
z Rot
0,5
Câu I,
ý 2
Biểu thức tính ma trận biến đổi thuần nhất biểu diễn phép biến đổi như sau:
H
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
c b a
1 0
0 0
0 ) 60 cos(
) 60 sin(
0
0 ) 60 sin(
) 60 cos(
0
0 0
0 1
0 0
0 0
1 0 0
0
0 1 0
0
0 0 ) 45 cos(
) 45 sin(
0 0 ) 45 sin(
) 45 cos(
0 0
0 0
0,5
Câu I,
ý 3
Thay giá trị vào ta có:
H
1 0 0 0
9 1 0 0
7 0 1 0
3 0 0 1
1 0 0
0
0 2 / 1 2 / 3 0
0 2 / 3 2
/ 1 0
0 0 0
1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 2 / 2 2 / 2
0 0 2 / 2 2
/ 2
0,5
Câu I,
ý 4
Thực hiện phép nhân ma trận:
H
1 0 0
0
9 2 / 1 2 / 3 0
7 2 / 3 2
/ 1 0
3 0 0
1
1 0 0
0
9 2 / 1 4 / 6 4 / 6
7 2 / 3 2 / 2 4 / 2
3 0 2 / 2 2
/ 2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 2 / 2 2 / 2
0 0 2 / 2 2 / 2
0,5
Trang 2Câu I,
ý 5
Do H là ma trận thuần nhất nên để tìm ma trận nghịch đảo của nó áp dụng công
thức:
0 0 0 0
1 0 0 0
1
pa a
a a
po o
o o
pn n
n n H
p a o n
p a o n
p a o n H
z y x
z y x
z y x
z z z z
y y y y
x x x x
;
Trong đó
z z y y x x
z z y y x x
z z y y x x
a p a p a p pa
o p o p o p po
n p n p n p pn
0,5
Câu I,
ý 6
Thay các giá trị đã tìm được ở ý 4 vào để tính pn ,po,pata được:
2
3 7 9 -pa 2
3 7 9 2 / 9 2 / 3 7 0 3
2 2
1 3 9 po 2 2
3 9 1 4 / 6 9 2 / 2 7 2 / 2 3
2 2
13 3 9 pn 2 2
3 9 13 4 / 6 9 4 / 2 7 2 / 2 3
pa po pn
Vậy
1 0
0
) 3 7 9 ( 2
/ 1 2 / 3 0
2 2
1 3 9 4 / 6 2 / 2 2 / 2
2 2
13 3 9 4 / 6 4 / 2 2 / 2
1
H
0,5
II,
ý 1
Phép biến đổi Roll-Pitch-Yaw được biểu diễn như sau:
) , ( ) , ( ) , ( )
, , ( Rot z Rot y Rot x
Sử dụng các công thức:
0
180
, ) , (
arctg n y n x
) sin cos
, (
2 n z n x n y
) cos sin
, cos (sin
2 a x a y o x o y
1,0
Câu II,
ý 2
Xác định được các giá trị:
354 , 0
x
n ; n y 0 , 505; n z 0 , 788
674 , 0
x
o ; o y 0 , 722; o z 0 , 160
649 , 0
x
a ; a y 0 , 475; a z 0 , 595
0,5
Câu II,
ý 3
0 55 )) (0,354 ),
505 , 0 ((
2 )
, (
arctg n y n x arctg
573 , 0 ) 55 cos(
; sin sin( 55 0 ) 0 , 819
Câu II,
ý 4
0
52 )) (0,616 ), 788 , 0 ((
2 arctg2(0,788, 0,573.0,354 0,819.0,505)
2( , cos sin )
arctg
n n
n arctg z x y
Trang 3Câu II,
ý 5
0
15 ) (0,965)
), 259 , 0 ((
2
2(0,819.0,649 0,573.0,475, (-0,819)(-0,674) 0,573.0,722)
2(sin cos , sin cos )
arctg arctg a a o o
arctg x y x y
0,5
Câu III,
ý 1
Cơ cấu có 3 khớp quay với các trục song song Đặt trục xi dọc theo phương của các
khâu và đặt hệ tọa độ lên các khâu như hình vẽ Bảng thông số D-H như sau:
1,0
Câu III,
ý 2
Xác định các ma trận Ai theo bảng thông số D-H
Ma trận tổng quát Ai có dạng:
1 0
0 0
cos sin
0
sin sin
cos cos
cos sin
cos sin
sin cos
sin cos
d a
a
A i
;
1 0
0 0
1 0 0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
1
1 1 1
1
1 1 1
1 1
d a
a
1 0
0 0
1 0 0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
2
2 2 2
2
2 2 2
2 2
d a
a
;
1 0
0 0
1 0 0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
3
3 3 3
3
3 3 3
3 3
d a
a
1,0
Câu III,
ý 3
Xác định ma trận tổng quát Ti như sau:
3 6
2T A ; 1T6 A22T6 A2A3; 0T6 T6 A11T6 A1A22T6 A1 A 2 A 3
Vậy ta có:
1 0
0 0
0 1
0 0
0 0
1 0
0 0
1 0
0
sin 0
cos sin
cos 0
sin
1 0
0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
1 0
0 0
1 0
0
sin 0
cos sin
cos 0
sin cos
A A
123 3 12
2 1
1 123
123
123 3 12
2 1
1 123
123
3 3 3
3 3
3 3
3 3
2 2 2
2 2
2 2
2 2
1 1 1
1 1
1 1
1 1
3 2 1 6
s a s
a s
a c
s
c a c
a c
a s
c d
a a
d a a d
a a A
T
Trong đó ký hiệu:
1
1 cos
c ; s1 sin 1; c12 cos( 1 2); s12 sin( 1 2); c123 cos( 1 2 3);
) sin( 1 2 3
123
s
1,5
Câu III,
ý 4
6
1 0 0 0
T p a o n
p a o n
p a o n
z z z z
y y y y
x x x x
Cho cân bằng các hệ số ta được hệ phương trình sau: 0,5
Khâu ai i di i
Trang 4c
n x ; n y s123; n z 0;
123
s
o x ; o y c123; o z 0
0
x
a ; a y 0; a z 1;
123 3 12 2
1
1c a c a c
a
p x ; p y a1s1 a2s12 a3s123; p z 0;
TRƯỞNG BỘ MÔN
Nam Định, ngày 20 tháng 04 năm 2009
NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN
Nguyễn Quốc Ân
