TRƯỜNG THCS HIỆP HÒA ***** THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN BÀI GIẢI Câu 1: 1- Tính P = 2 12 3 48 4 75   = 2 4.3 3 16.3 4 25.3   = 4 3 12 3 20 3   = 12 3 . 2- Giải hệ phương trình: 7x 2y 17 (1) 3x 2y 5 (2)        Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2), ta được: 4x 12 x 3    Thế x 3  vào phương trình (2): 3.3 + 2y = 5 y 2    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; –2). Câu 2: 1- Vẽ đường thẳng (D): y = x + 2 và parabol (P): y = x 2 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. 2- Tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) và parabol (P) là nghiệm của hệ phương trình sau: 2 y x 2 y x       Từ đó ta được 2 x 2 x    2 x x 2 0    Phương trình này có hai nghiệm là x 1  2 và x 2  1. x 1  2  y 1  4 x 2  1  y 2  1 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là A(2; 4) và B(1; 1). Câu 3: Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (x  0) thì chiều dài là 360 x (m). Tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Theo đề ta có: 360 (x 3) 4 x          360 Thi ngày 16-7-2009 6 4 2 -2 y P D C O x  1080 360 4x 12 360 x      2 4x 12x 1080 0      2 x 3x 270 0    Phương trình này có hai nghiệm là x 1  15, x 2  18 x 2  18  0, không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy chiều rộng của mảnh đất là 15(m) và chiều dài của mảnh đất là 360 24 15  (m) Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB. Biết rằng AD = 6cm, BC = 8cm và đường chéo BD vuông góc với cạnh bên DC. Tính độ dài AB, CD và AC. Hình vẽ  Kẻ DH  BC (H  BC), ta được tứ giác ABHD là hình chữ nhật.  BH  AD  6cm; DH  AB Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCD: BD 2  BC.BH  8.6  48  BD  48  4 3 (cm) Áp dụng định lý Pitago trong hai tam giác vuông ABD, BCD: BD 2  AB 2  AD 2  AB 2  BD 2  AD 2  48  6 2  12  AB  12  2 3 (cm) BC 2  BD 2  CD 2  CD 2  BC 2  BD 2  8 2  48  16  CD  4 (cm) Tiếp tục áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC: AC 2  AB 2  CB 2  12  8 2  76  AC  76  2 19 (cm) ? ? ? A B D C 6cm 8cm H Bài gi ải đề thi tuyển lớp 10 THPT T RƯ ỜNG THCS HIỆP H ÒA, TRÀ VINH Câu 5: * Chứng minh AO là tia phân giác của  BAC Do ABC nội tiếp trong đường tròn (O, R) nên OA  OB  OC Xét OAB và OAC ta có OA chung, AB  AC (do ABC cân), OB  OC (bán kính). Vậy OAB  OAC (c.c.c)    BAO CAO  Lại có AO nằm giữa AB và AC nên AO là tia phân giác của  BAC . * Chứng minh tam giác BOC là tam giác vuông cân Ta có:     BC BC          o o BAC 45 (gt) sñ 90 1 BAC sñ 2 (vì  BAC là góc nội tiếp chắn cung  BC ) mà  BOC là góc ở tâm chắn cung  BC nên  BOC  o 90 (1) Do OB  OC (bán kính) nên BOC cân tại O (2) Từ (1) và (2) suy ra BOC là tam giác vuông cân. * Tính diện tích tam giác ABC theo R Ta có: BOC vuông tại O nên BC 2  OB 2 + OC 2  R 2 + R 2  2.R 2 (ĐL Pitago)  BC  R. 2  BH  R. 2 2 AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC  AH  BC hay OH  HB Tam giác vuông OHB có  OBH  o 45 nên là tam giác vuông cân.  OH  BH  R. 2 2 Do đó AH  AO + OH  R + R. 2 2  R. 2 1 2        Vậy ABC 1 S .BC.AH 2    1 .R 2 2 . R. 2 1 2         1 . 2 R 2 .   1 2  (đvdt).  Tiêu Trọng Tú – Tổ Toán-Lý TR ƯỜNG THCS HIỆP HÒA R 45 O O B C A H . ***** THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 Môn thi: TOÁN BÀI GIẢI Câu 1: 1- Tính P = 2 12 3 48 4 75   = 2 4.3 3 16 .3 4 25.3 . Theo đề ta có: 360 (x 3) 4 x          360 Thi ngày 16 -7-2009 6 4 2 -2 y P D C O x  10 8 0 360 4x 12 360 x      2 4x 12 x 10 8 0