Đáp án đề thi giữa kỳ lớp SHH và CSH

bộ đề thi xác suất thống kê

Đáp án đề thi giữa kỳ lớp SHH và CSH Câu 1

Đặt Ti = “ Lấy được hạt ngô trắng ở hộp thứ i”

D i = “ Lấy được hạt ngô đỏ ở hộp thứ i” với i = 1,2

a “Chọn được 1 hạt đỏ và 1 hạt trắng từ hai hộp” = T1D2D T1 2

Xác suất chọn được 1 hạt đỏ và 1 hạt trắng từ hai hộp

P(“Chọn được 1 hạt đỏ và 1 hạt trắng”) = P T 1D2D T1 2P T 1D2P D 1 2T 

20 9 20 9 2

(

0



b Đặt

Di = “Số hạt ngô đỏ trong hai hạt được chọn từ hộp hai (ở lần lấy thứ nhất” , i = 0, 1, 2

Tức là

D 0 = “Chọn được hai hạt trắng từ hộp hai”,   2 2

0 6 / 9 5 /12

D 1= “Chọn được 1 hạt đỏ và 1 hạt trắng từ hộp hai”,   1 2

3

1

P D C C C 

D 2 = “Chọn được hai hạt đỏ từ hộp hai”,   2 2

P D C C  Gọi B = “ Chọn được 1 hạt ngô đỏ (và 2 hạt trắng) trong 3 hạt chọn từ hộp một ở (lần lấy thứ hai)” Nhận xét: D D D0, 1, 2 là một hệ đầy đủ

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, xác suất chọn được 1 hạt ngô đỏ trong 3 hạt chọn ra từ hộp một

là

    0 | 0   1 | 1   2 | 2

P B P D P B D P D P B D P D P B D

2 2

C

C

C







0.208

22 2 77 12 1540 88 154 6160 88

5

c Xác suất hai hạt ngô lấy lần thứ nhất là hai hạt ngô đỏ là, áp dụng công thức Bayes

    2   2 2

513 154

P D P B D

P D B

P B

Thang điểm: a) 2.0 đ b) 2.0 đ c) 1.0đ

Câu 2

a Gọi X = “Số trứng không nở trong 15 trứng quan sát”

Do xác suất không nở của mỗi trứng không đổi là 0.02 và các trứng nở độc lập với nhau nên X ~ B(15, 0.02), X = 0, 1, 2, …, 15

Xác suất có ít nhất hai trướng không nở:

0

1 0

2

0.98 0.02 0.98 1 0.739 0.226

P



 

 

b Gọi X = “Số trứng không nở trong 100 trứng quan sát”

Do xác suất không nở của mỗi trứng không đổi là 0.02 và các trứng nở độc lập với nhau nên X ~ B(100, 0.02), X = 0, 1, 2, …, 100

X có phân phối nhị thức nhưng có n = 100 rất lớn so với p = 0.02 cho nên ta sẽ tính xác suất của X

theo phân phối Poisson Đặt 100 0.02  2, xác suất có ít nhất một trứng không nở là

0

1

!

e





c Gọi X = “Số trứng không nở trong n trứng quan sát”

Do xác suất không nở của mỗi trứng không đổi là 0.02 và các trứng nở độc lập với nhau nên X ~ B(n, 0.02), X = 0, 1, 2, …, n

Xác suất có ít nhất 1 trứng không nở trên 90%, suy ra

0 0.1 0.02 0.98 0.1

0

1

98 0.1 ln 0.98 ln 0.1

113.97

n n

n

n n

 



Vậy cần phải quan sát tối thiểu 114 trứng để xác suất có ít nhất 1 trứng không nở trên 90%

Thang điểm: a) 2đ b) 2đ c) 1đ