Anh lên kế hoạch chi tiêu cho chuyến du lịch của mình như sau: Ngày đầu tiên, anh sẽ tiêu 1 10 số tiền mình có.. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính tổng số tiền Peter đã tiêu hết sa
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn Toán cấp THPT
Ngày thi: 17 tháng 01 năm 2013
Câu 1
1 Tính giá trị biểu thức 1,(02) 1, (7) 5,(25) 4,(46)
5,(4) 1,(05) 12,(1) 16,(4)
Nhập biểu thức 1 2 17 525 446
99 9 99 99 vào màn hình, bấm SHIFT STO A 0.5 Nhập biểu thức 54 1 5 121 164
9 99 9 9 vào màn hình, bấm SHIFT STO B 0.5 Bấm A B = ta được 1
Kết quả: 1
2
2 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1 ( )
1
x
f x
sao cho F(P) = P + P2 + + P10
(Lấy kết quả chính xác, không lấy kết quả xấp xỉ)
2
Ta có
10
1
P
P
Bấm 1
2 SHIFT STO A Nhập
10
1 - A A
1 - A vào màn hình, bấm dấu = ta được
1023
1024 (Hoặc dùng phím tính tổng hoặc nhập trực tiếp biểu thức)
0,5
F x x x x x x C
0,5
F x x x x x x
Trang 2Câu 2 Tìm x, biết: A15C3x x! x x 123235800 0
Nhập vào màn hình:
X = X + 1 : 15PX – (3X)C10 – X! – X9 – X4 – 123235800
Bấm phím CALC Máy hỏi X?, nhập 3 Bấm phím = liên tiếp 35 lần (đến khi
X = 15) thì dừng lại Ghi lại các giá trị của X làm cho biểu thức vế trái bằng 0
2.5
Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(4; 6), B(-3; 5) và C(-4; 2) Gọi I là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính độ dài cung nhỏ »BC của (I)
Gọi PT đường tròn (I) là x2 y22ax2by c 0
Vì A B C, , ( )I nên ta có:
Sử dụng chức năng giải hệ phương trình của MTCT ta được a = -1; b = -2; c =
-20 Từ đó tìm được I(1; 2) và R = 5
2.0
( 7; 1); ( 8; 4)
10
uuur uuur uuur uuur
AB AC
AB AC
1.5
» 0.6435 3.2175
BC
Câu 4 Tìm 20 chữ số liên tiếp kể từ chữ số thứ 17012013 sau dấu phẩy trong biểu diễn dưới dạng số thập phân của phân số 1
23
Chọn LineIO
Bấm 1 23 = được 0.04347826087
Bấm 1 – 0.0434782608 23 SHIFT STO A
Bấm ALPHA A 23 = được 6.95652173910-11
Bấm ALPHA A – 23 6.95652173 10-11 SHIFT STO B
Bấm ALPHA B 23 = được 9.130434783 10-20
Bấm ALPHA B – 23 9.13043478 10-20 SHIFT STO A
2.0
Trang 3Bấm ALPHA A 23 = được 2.60869565210-29
Bấm ALPHA A – 23 2.60869565 10-29 SHIFT STO B
Bấm ALPHA B 23 = được 2.17391 304310-38
Vậy 1 0.(0434782608695652173913)
23 là một số thập phân vô hạn toàn
hoàn với chu kì có độ dài bằng 22
Ta có 1701 7 mod 22; 710 1 mod 22
Suy ra 170110 1 mod 22 17012013 = 17012010.17013 17013 mod 22
13 mod 22
Vậy chữ số thứ 17012013 sau dấu phẩy trong biểu diễn dưới dạng số thập phân
của phân số 1
23 là chữ số thứ 13 trong chu kì Từ đó suy ra 20 chữ số liên tiếp
kể từ chữ số thứ 17012013 sau dấu phẩy trong biểu diễn dưới dạng số thập phân
của phân số 1
23
2.0
5 6 5 2 1 7 3 9 1 3 0 4 3 4 7 8 2 6 0 8 1.0
Câu 5 Peter là một tình nguyện viên quốc tế làm việc cho một tổ chức phi chính phủ đang hoạt động tại Việt Nam Tết Nguyên Đán Quý Tỵ năm nay, anh quyết định dành 9 ngày nghỉ lễ để đi du lịch tại tỉnh Ninh Bình Anh lên kế hoạch chi tiêu cho chuyến du lịch của mình như sau:
Ngày đầu tiên, anh sẽ tiêu 1
10 số tiền mình có Ngày thứ hai, anh sẽ tiêu
1
9 số tiền còn lại sau ngày thứ nhất Ngày thứ ba, anh sẽ tiêu 1
8 số tiền còn lại sau ngày thứ hai Cứ như vậy, ngày thứ 9 anh sẽ tiêu 1
2 số tiền còn lại sau ngày thứ tám
1 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính tổng số tiền Peter đã tiêu hết sau ngày thứ n
(n¥*, 1n9) so với số tiền ban đầu
Quy trình bấm phím liên tục:
- Nhập vào màn hình X = X + 1 : A = 1 B
11 - X : B = B – A: C = C + A
- Bấm phím CALC, máy hỏi X? nhập 0, máy hỏi B? nhập 1, máy hỏi C? nhập
0, bấm phím = liên tiếp để đạt được giá trị cần tìm
- Trong đó: X là số thứ tự ngày; A là số tiền đã tiêu trong ngày thứ X so với
số tiền ban đầu, B là số tiền còn lại sau ngày thứ X so với số tiền ban đầu, C là
tổng số tiền đã tiêu hết sau ngày thứ X so với số tiền ban đầu
3.0
2 Từ kết quả thu được bằng việc tính toán trên máy tính cầm tay, hãy nêu công thức tính
tổng số tiền mà Peter đã tiêu hết sau ngày thứ n ( n¥*, 1n9) so với số tiền ban đầu
và giải thích tại sao lại có công thức đó
Trang 4Đáp án Điểm Qua việc tính toán trên MTCT ta thấy số tiền tiêu hết trong một ngày luôn
bằng 1
10 số tiền ban đầu Suy ra tổng số tiền mà Peter đã tiêu hết sau n ngày
là
10
n
số tiền ban đầu
2.0
Câu 6 Trong đại số tổ hợp có một bài toán mang tên ‘bài toán chia kẹo của Euler’ Nội
dung của bài toán như sau: ‘Có n chiếc kẹo giống nhau chia cho m em bé Khi đó có tất cả
1
1
m
n m
C cách chia kẹo’
Áp dụng kết quả của bài toán trên, em hãy giải bài toán sau: Cho tập A = {1, 2, 3, , 18} gồm 18 số nguyên dương đầu tiên Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số trong tập A thoả
mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Với hai số bất kì trong 5 số đó khi lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn ta được kết quả
là một số không nhỏ hơn 2
- Lấy số lớn nhất trong 5 số đó trừ đi số lớn thứ hai trong 5 số đó ta được kết quả là một số không lớn hơn 4
Số cách chia kẹo chính là số nghiệm nguyên không âm của PT:
*
1 2 m ( , )
Sắp xếp 18 số nguyên dương đầu tiên thành một hàng theo thứ tự tăng dần
Nếu một số được chọn thì đặt chữ cái Y dưới số đó, nếu không chọn thì đặt
chữ cái N dưới số đó Gọi x1 là số lượng chữ cái N đứng trước chữ cái Y đầu
tiên, x2 là số lượng chữ cái N đứng giữa chữ cái Y thứ nhất và thứ hai, …, x5
là số lượng chữ cái N đứng giữa chữ cái Y thứ tư và thứ năm, x6 là số lượng
chữ cái N đứng sau chữ cái Y thứ năm Khi đó có một tương ứng một – một
giữa những cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán với những nghiệm nguyên
của PT:
1 2 6 13
x x x với x10;x60;x x x x2, 3, 4, 51;x5 (*) 3
Đặt y2 x21;y3x31;y4 x41;y5x5 1
Khi đó số nghiệm nguyên của (*) bằng số nghiệm nguyên không âm của PT:
1 2 3 5 6 17
x y y y x với y (**) 5 2
Ta lần lượt cho y5 nhận các giá trị 0; 1; 2 và áp dụng kết quả bài toán chia kẹo
của Euler ta thu được số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
21 20 19
4.0
……… Hết………