Xuất phát từ công thức nhân có hướng 2 véc tơ: (1) Từ ma trận T6 đã cho: ta biết được các tọa độ của véc tơ và , phải tìm tọa độ của véc tơ
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT NAM ĐỊNH
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
-ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN -
TÊN HỌC PHẦN: Kỹ thuật robot TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: Đại học NGÀNH: Công nghệ kỹ thuật điện
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 02
Câu I,
ý 1
Xuất phát từ công thức nhân có hướng 2 véc tơ: ano (1)
Từ ma trận T6 đã cho: ta biết được các tọa độ của véc tơ a và o, phải tìm tọa độ
của véc tơ n
Dựa vào T6 ta xác định được: o x 0, o y 0, o z 1
a x 1, a y 0, a z 0
0,5
Câu I,
ý 2
Từ (1) ta có thể suy ra: noa , viết dưới dạng ma trận:
k o a a o j a o o a i o a a o a a a
o o o
k j i
z y x
z y x
Câu I,
ý 3 Thay số vào ta đượcn ( 0 0 0 ( 1 ))i (( 1 )( 1 ) 0 0 )j ( 0 0 ( 1 ) 0 )k 0 i 1j 0k
Cho cân bằng các tọa độ, ta xác định được: n x 0, n y 1, n z 0
0,5
Câu I,
ý 4
Do T6 là ma trận thuần nhất nên phần tử đầu tiên của hàng thứ 4 phải là 0 Vậy ta
có:
1 0 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
5 1 0 0
6
Câu I,
ý 5
T6 là ma trận thuần nhất vì vậy để tìm ma trận nghịch đảo của nó áp dụng công
thức:
0 0 0 0
1 0 0 0
1 6 6
pa a
a a
po o
o o
pn n
n n T
p a o n
p a o n
p a o n T
z y x
z y x
z y x
z z z z
y y y y
x x x x
;
Trong đó
z z y y x x
z z y y x x
z z y y x x
a p a p a p pa
o p o p o p po
n p n p n p pn
0,5
Thay giá trị ta tính được:
-3 pn 3 0 2 1 3 0
pn
2 po 2 ) 1 (
2 0 3 0
5
po
Trang 2Câu I,
ý 6
5 pa 5 0 2 0 3 ) 1 (
5
pa
Vậy ta có:
1 0 0 0
5 0 0 1
-2 1 -0 0
3 -0 1 0 T
1 0 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
5 1 0 0
1 -6 6
T
1,0
Câu II,
ý 1
Phép biến đổi Euler là phép biến đổi có 2 lần quay quanh trục z và một lần quay
quanh trục y và được biểu diễn như sau:
) , ( ) , ( ) , ( )
, , ( Rot z Rot y Rot z
Lời giải của phép biến đổi Euler như sau:
0
180
, ) , (
arctg a y a x
) a , sin cos
(
) cos sin
, cos sin
(
1,0
Câu II,
ý 2
Theo bài ra xác định được các giá trị:
579 , 0
x
n ; n y 0 , 540; n z 0 , 611
548 , 0
x
o ; o y 0 , 813; o z 0 , 199
604 , 0
x
a ; a y 0 , 220; a z 0 , 766
0,5
Câu II,
ý 3
0
20 )) (-0,640 ),
220 , 0 ((
2 )
, (
arctg a y a x arctg
939 , 0 ) 20 cos(
; sin sin( 20 0 ) 0 , 342
Câu II,
ý 4
0 40 )
766 , 0 ), 642 , 0 ((
2 arctg2(0,939.(-0,604) 0,432.(-0,220), 0,766)
arctg
a a a
arctg x y z
0,5
Câu II,
ý 5
0 56 , 18 ) (0,95) ), 319 , 0 ((
2
2(( 0,342).0,579 0,939.0,540, (-0,342)(-0,548) 0,939.0,813)
) cos sin
, n cos n
sin ( 2
arctg arctg
o o
0,5
Câu III,
ý 1
Đặt hệ tọa độ lên các khâu như hình vẽ Bảng thông số D-H như sau:
1,5
Câu III,
ý 2
Xác định các ma trận Ai theo bảng thông số D-H
Đối với khớp tịnh tiến (a 0 ;d 0) ma trận tổng quát Ai có dạng:
1 0 0
0
cos sin
0
0 sin cos
0
0 0 0
1
d
A i
Câu III,
ý 3
Từ bảng thông số D-H ta xác định được
1 0 0 0
0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1 1
d
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
2 2
d
Khâu ai i di i
Trang 3Câu III,
ý 4
Xác định ma trận tổng quát Ti như sau:
2 6
1T A ; 0T6 T6 A11T6 A1A2 Vậy ta có
1 0 0 0
0 1 0
1 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1
2 2
1 2
1
d d
d A
A T
0,5
Câu III,
ý 5
6
1 0 0 0
T p a o n
p a o n
p a o n
z z z z
y y y y
x x x x
Cho cân bằng các hệ số ta được hệ phương trình sau:
0 0
1
z
y
x
n
n
n
;
1
0
z y
x o
o
;
0 1
0
z y x a a
a
;
1 2
0
d
p p z y x
0,5
TRƯỞNG BỘ MÔN
Nam Định, ngày 20 tháng 04 năm 2009
NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN
Nguyễn Quốc Ân