Công thức tổng quát biểu diễn phép tịnh tiến theo các trục x, y, z; phép quay quanh trục y; quay quanh trục z như sau
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT NAM ĐỊNH
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
-ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN -
TÊN HỌC PHẦN: Kỹ thuật robot TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: Đại học NGÀNH: Công nghệ kỹ thuật điện
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ SỐ 03
Câu,
ý
Câu
I,
ý 1
Công thức tổng quát biểu diễn phép tịnh tiến theo các trục x, y, z; phép quay quanh
trục y; quay quanh trục z như sau:
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1 ) , , (
c b
a c
b a Trans
1 0 0 0
0 cos 0 sin
0 0 1 0
0 sin 0 cos )
, (
y
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
) ,
z
Rot
0,5
Câu
I,
ý 2
Biểu thức tính ma trận biến đổi thuần nhất biểu diễn phép biến đổi như sau:
H
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
c b a
1 0
0 0
0 ) 45 cos(
0 ) 45 sin(
0 0
1 0
0 ) 45 sin(
0 ) 45 cos(
0 0
0 0
1 0 0
0
0 1 0
0
0 0 ) 60 cos(
) 60 sin(
0 0 ) 60 sin(
) 60 cos(
0 0
0 0
0,5
Câu
I,
ý 3
Thay giá trị vào ta có:
H
1 0 0 0
7 1 0 0
3 0 1 0
4 0 0 1
1 0 0 0
0 2 / 2 0 2 / 2
0 0 1 0
0 2 / 2 0 2 / 2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 2 / 1 2 / 3
0 0 2 / 3 2
/ 1
0,5
Câu
I,
ý 4
Thực hiện phép nhân ma trận ta được:
H
1 0 0 0
7 2 / 2 0 2 / 2
3 0
1 0
4 2 / 2 0 2 / 2
1 0 0
0
7 2 / 2 4 / 6 4 / 2
3 0
2 / 1 2 / 3
4 2 / 2 4 / 6 4
/ 2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 2 / 1 2 / 3
0 0 2 / 3 2
/ 1
0,5
Do H là ma trận thuần nhất nên để tìm ma trận nghịch đảo của nó áp dụng công thức:
Trang 2Câu I,
ý 5
0 0 0 0
1 0 0 0
1
pa a
a a
po o
o o
pn n
n n H
p a o n
p a o n
p a o n H
z y x
z y x
z y x
z z z z
y y y y
x x x x
;
Trong đó
z z y y x x
z z y y x x
z z y y x x
a p a p a p pa
o p o p o p po
n p n p n p pn
0,5
Câu I,
ý 6
Thay các giá trị đã tìm được ở ý 4 vào để tính pn ,po,pata được:
2 2 11 pa - 2 2 11 2 2 7 0 3 2 2 4
4 6 3 2 3 po - 2 3 4 6 3 4 6 7 2 3 4 6 4 ) 3 3 2 5 ( 2 1 pn - ) 3 3 2 5 ( 2 1 2 3 3 2 2 5 2 2 7 2 3 3 4 2 4 pa po pn Vậy 1 0 0 0 2 2 11 2 / 2 0 2 / 2 4 6 3 2 3 4 / 6 2 / 1 4 / 6 2 ) 3 3 2 5 ( 4 / 2 2 / 3 4 / 2 1 H 1,0 Câu II, ý 1 Do có cả phép tịnh tiến và quay nên ma trận tổng quát Ai có dạng 1 0 0 0 cos sin 0 sin sin cos cos cos sin cos sin sin cos sin cos d a a A i ; Dựa vào bảng thông số D-H đã cho ta xác định được các ma trận Ai như sau: 1 0 0 0 1 0 0 sin 0 cos sin cos 0 sin cos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d a a A ;
1 0 0 0 0 1 0 0 sin 0 cos sin cos 0 sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a A ; 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 3 d A ;
1 0 0 0
1 0 0
0 0 cos
sin
0 0 sin cos
4
4 4
4 4
4
d
1,5
Nhân ma trận A1 A4 nhận được ma trận biểu diễn vị trí và hướng tay của rô bốt
Trang 3II,
ý 2
1 0 0 0 1
0 0 0
1 0 0
0 0
4 3 1
12 2 1 1 124
124
12 2 1 1 124
124 4
3 2 1 6
z z z z
y y y y
x x x x
p a o n
p a o n
p a o n
d d d
s a s a c
s
c a c a s
c A A A A T
Trong đó ta ký hiệu:
1
1 cos
c ; s1 sin 1; c12 cos( 1 2); s12 sin( 1 2);
) cos( 1 2 4
124
c ; s124 sin( 1 2 4);
1,5
Câu
III,
ý 1
Cơ cấu phẳng, cấu hình RT Đặt hệ tọa độ lên các khâu như hình vẽ Bảng thông số
D-H như sau:
1,5
Câu
III,
ý 2
Xác định các ma trận Ai theo bảng thông số D-H
Ma trận tổng quát Ai có dạng:
1 0
0 0
cos sin
0
sin sin
cos cos
cos sin
cos sin
sin cos
sin cos
d a
a
A i
;
1 0
0 0
0 0
1 0
sin cos
0 sin
cos sin
0 cos
1 1 1 1
1 1 1 1
1
a
a A
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
2 2
d
0,5
Câu
III,
ý 3
Xác định ma trận tổng quát Ti như sau:
2 6
1T A ; 6 1 2
1 1 6 6
Vậy ta có:
1 0
0 0
0 1
1 0 0 0
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0
0 0
0 0
1 0
sin cos
0 sin
cos sin
0 cos
1 1 2 1 1 1
2
1 1 1 1
1 1 1 1
2 1 6
s a d c c s
c a d s s c
d a
a A
Trong đó ký hiệu: c1 cos 1; s1 sin 1
1,0
Khâu ai i di i
Trang 4III,
ý 4
6
1 0 0 0
T p a o n
p a o n
p a o n
z z z z
y y y y
x x x x
Cho cân bằng các hệ số ta được hệ phương trình sau:
1
c
n x ; n y s1; n z 0;
0
x
o ; o y 0; o z 1
1
s
a x ; a y c1; a z 1;
1 1 2
s
p x ; p y c1d2 a1s1; p z 0;
0,5
TRƯỞNG BỘ MÔN
Nam Định, ngày 20 tháng 04 năm 2009
NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN
Nguyễn Quốc Ân