Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của AI.. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của OB.. b Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tíc
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2 KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là một điểm trên cạnh BC
sao cho 2IB+IC=0
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI Tính thể tích khói chóp S.ABC biết
6
a
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh tâm O, biết AC=2 ;a BD=2a 3
Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OB Tính thể tích khói chóp S.ABCD biết
4
a
4
a
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC Mặt phẳng
SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp, cho biết AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
Lời giải
cao của khối chóp
Mặt khác SA = SD = AD nên H là trung điểm của AD và 2 3 3
2
Nối HB, HC tứ giác ABCH là hình bình hành do AH song song và bằng BC ta lại có
AB = BC nên AHBC là hình thoi vậy AB = HC = a hay tam giác HCD đều
Vậy ABCD là nữa lục giác đều
b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tích tam giác ABC bằng với diện tích tam giác ABH và bằng
2
3
4
a
Vậy
.
S ABC ABC
07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
A
D H
S
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Ví dụ 4: [ĐVH] (Khối A – 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc
với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP
Hướng dẫn giải:
N M
P H
C
A
D
B S
BP SHC
BP AMN SHC AMN
⊥
BP AM
T
N M
P H
C
A
D
B S
T là trung điểm của HB thì MT ⊥(ABCD)
3
a
V = MT S∆ =
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm của cạnh AB
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Đ/s:
3
3
6
a
V =
(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 600 Tính thể tích tứ diện ABCD
Đ/s:
3
3
9
a
V =
phẳng vuông góc với (ABCD) Biết rằng (SAC) hợp với (ABCD) một góc 300 Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
Đ/s:
3
3
4
a
V =
hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Trang 3Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Đ/s:
3
9
a
mặt đáy là 300, gọi M thuộc SA sao cho 1
3
SM = SA
b) Tính thể tích của S.ABCD theo a
c) Tính thể tích của khối chóp SMBD theo a
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a; SA=a SB; =a 3 và (SAB) vuông (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
Đ/s: 3 3; 2 39
13
a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD theo a
Đ/s:
3
5
a
trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính V S.ABC trong các trường hợp:
a) SB=a 3
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính V S ABCD. biết SB tạo vơi đáy một góc 300
(SAC)⊥(ABCD), tam giác SAC vuông tại S Tính V S ABCD.
là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 60 Tính 0 V S ABCD.