Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE theo a, b.. Hướng dẫn giải: Tâm O của lục giác
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 3 KHỐI CHÓP ĐỀU (tiếp theo)
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a SA, =a 2. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của
SA, SB, CD Chứng minh MN ⊥SP Tính thể tích của khối tư diện AMNP
N
P M
O
C A
S
B
D
Ta có
//
SP CD
SP MN
MN CD
⊥
→ ⊥
V =V = V = SO S∆
3
6 48
a
=
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích của hình chóp đó
và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE theo a, b
Hướng dẫn giải:
Tâm O của lục giác đều ABCDEF là trung điểm của các đường chéo AD, BE, CF SO ⊥(ABCDEF) Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA là các tam giac đều bằng nhau cạnh b
Diện tích đáy
2
2 3 3 3
∆
b
Chiều cao h=SO= SA2−OA2 = a2−b2 ⇒ Thể tích
2 2 2
1
−
= dáy =b a b
Xác định được d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ Chứng minh OJ ⊥(SAF)
Trong ∆SOJ vuông tại O ta có
2 2
2 2
2 2
4
−
=
− +
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy
góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a
Hướng dẫn giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm cúa AB và CD; G là trọng tâm ∆SAC
∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ
IG cắt SJ tại K là trung điểm cúa SJ; M, N là trung điểm cúa SC, SD
07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P6
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Ta có 3
2
2
ABMN
a
Ta có
3
Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Gọi H là chân đường cao của tứ
diện hạ từ đỉnh S và H cách đều các đỉnh A, B, C Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng 58
29
a
a) Chứng minh S.ABC là khối chóp đều
b) Tính V S.ABC
Hướng dẫn giải:
a) Do H cách đều các đỉnh nên ta dễ dàng có được SHA∆ = ∆SHB= ∆SHC⇒SA=SB=SC⇒ khối chóp đã
cho là khối chóp tam giác đều
HK ⊥SI⇒HK =d H SBC = ⇒SH = ⇒V =
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB=a, góc giữa SC với mặt đáy bằng 600
a) Tính V S ABCD.
b) Tính khoảng giữa BD và SC
Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có SA=a 3, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 600
a) Tính V S ABCD.
b) Tính khoảng giữa SA và CD
Bài 3: [ĐVH] Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng a Dựng đường cao SH
a) Chứng minh SA⊥BC
b) Tính thể tích khối chóp và diện tích toàn phần của tứ diện
Trang 3c) Gọi O là trung điểm của SH Chứng minh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau
Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung
điểm của cạnh BC
a) Chứng minh SA vuông góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Đ/s:
3
3
4
a
V =
Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích
khối chóp S.ABCD theo a
Đ/s:
3
4
3
a
V =