thể tích khối chóp p7

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC.. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặ

Trang 1

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 4 PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH

Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a BC; =a 3. Cạnh SA vuông góc với đáy Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB, K là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp AHKBC biết

a) ( ) 0

SB ABC

3

= a

d A SBC

Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD; =a 2 Hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho

1

;

2

=

SM MD và O là tâm đáy Biết khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SBC) bằng 2

3

a

Tính

a) thể tích khối chóp S.ABCD

b) thể tích khối chóp AMCD

c) thể tích khối chóp SABM

Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện

MNABCD biết SA = AB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mặt phẳng (ABCD) bằng 300

Lời giải:

+) Trong (SAC) kẻ AG cắt SC tại M, trong (SBD) kẻ BG cắt SD tại N

+) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên dễ có

2

3

SG

Từ đó suy ra M, N lần lượt là trung điểm của

SC, SD

S ABD S BCD S ABCD

Theo công thức tỷ số thể tích ta có:

.

S ABN

S ABD

.

S BMN

S ABN

S BCD

Từ đó suy ra:

07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P7

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

M N

O

C

B S

G

Trang 2

.

3 8

S ABMN S ABN S BMN

3

V = SA dt ABCD ; mà theo giả thiết SA⊥(ABCD) nên góc hợp bởi AN với mp(ABCD) chính là

30

NAD=NDA=

tan 30

SA

V = SA S = a a a = a

Thể tích cần tìm là:

3

MNABCD S ABCD S ABMN

a

Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với 0

120

=

SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600 Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp

Hướng dẫn giải:

Ta có

1

BCD

+

=V V = +V = ⇔V =

V

Ví dụ 5*: [ĐVH] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M là

điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính

tỉ số thể tích của hai phần đó

M PQ

MCNB

⇒ V MCNB V DCNB V DCSB 1V S ABCD.

2

SABNPQ DPQCNB S ABCD SABNPQ S ABCD

DPQCNB

V

Ví dụ 6*: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, 0

60

=

2

a

, trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K Tính thể tích khối chóp K.BCDM

3

Trang 3

S

Từ (1) và (2) ⇒

1

3

+ +

a

Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình

Lời giải:

⊥





⊥

( )

SC AHK

⇒ ⊥

( )

1

2

OAHK SAHK

Ta có:

2

2 2

3

SK

SD =

SAHK

SAHK SABD SABCD OAHK SAHK SABCD SABD

Mà

Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và

Lời giải:

Trang 4

Ta có:

4 4

5

SN

SC =

SAMN

SABC

16

25

SAMN SABC ABCMN SABC SAMN

SABC SABC SABC

Mà

SABC ABC

3

SBCMN SABC

a

Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA

3

a

Lời giải:

SB ABCD =SBA=

AB

3 3

AM

SA

3

SABM

SABM SABC SABCD SABC

SMNC

SMNC SACD SABCD SACD

SBCNM SABM SMNC SABCD SABCD SABCD

Mà

Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B; SA=a 3vuông góc với (ABC) Biết

AB = BC = a Kẻ AH ⊥ SB và AK ⊥SC

Trang 5

a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp S.ABC là các tam giác vuông

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC

c) Chứng minh rằng SC⊥(AHK)

d) Tính V S.AHK

Lời giải:

tam giác vuông tại A

⊥





⊥

SBC

b) Ta có :

3

SABC ABC

a

( )

⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Ta có:

3

Ta có:

SAHK

SAHK SABC SABC

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạch AB = a, các cạch bên SA, SB, SC tạo với đáy một

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC

Đ /s: a) 1

2

5

; 8

V

3

96

a

V =

Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạch a, SA = 2a và SA vuông góc

Đ /s:

3

50

a

V =

Trang 6

Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD

3

SB

AB a

SB

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp ' 'S A B C D' ' và S.ABCD

b) Tính thể tích của khối chóp ' 'S A B C D ' '

Đ /s: a) 1

2

1

; 3

V

V = b)

3 6 18

a

V =

Bài 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của AB và AD

Đ/s: 1

2

1

3

V

V =

Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy là hình vuông tâm O cạch a, có mặt bên tạo với

đáy một góc 600

a) Tính thể tích của tứ giác S.ABCD và tính khoảng cách từ từ O đến (SCD)

b) M là trung điểm của cạnh SB, mặt phẳng (α) qua CD và trung điểm M của SB chia khối chóp thành hai

phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó

Đ/s:

3

6

a

4

a

d = , 1

2

3 5

V

V =

Bài 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF và tỉ số thể tích giữa CDEF và DABC

Đ/s:

3

.

1 ,

CDEF CDEF

D ABC

V a

V

Bài 7: [ĐVH] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Lấy các điểm B C '; ' trên AB và AC sao cho

2

Đ/s:

3

2

36

= a

V

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	159,54 KB