KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY tiếp theo Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM biết 2 2; 4 ; 5.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1 KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM biết
2 2; 4 ; 5
vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2. Gọi I là trung điểm của AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC theo a
2
SA=a và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu của A trên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)
60
BAD= , SA vuông góc mặt
phẳng (ABCD), SA = a Gọi C′ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC′ và song với BD, cắt các cạnh
SB, SD của hình chóp lần lượt tại B′, D′ Tính thể tích của khối chóp S.AB′C′D′
Lời giải:
Ta có ∆SAC vuông tại A ⇒ SC= SA2+AC2 =2a ⇒ AC′ =
2
SC
= a
⇒ ∆SAC′ đều, vì (P) chứa AC′ và (P) // BD ⇒ B′D′ // BD Gọi O là tâm hình thoi ABCD và I là giao điểm của AC′ và B′ D′
⇒ I là trọng tâm của ∆ SBD Do đó: 2 2
′ ′ = =
Mặt khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D′B′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′
Do đó: S AB'C'D' =
2
' ' ' '
1 ' ' '
A B C D
a
Đường cao h của khối chóp S.AB′C′′ chính là đường cao của tam giác đều SAC′ ⇒ 3
2
=a
Vậy thể tích của khối chóp S AB′C′D′ là
3
' ' '
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
của các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc (ABCD) và SH =a 3 Tính thể
tích của khối chóp SCDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a
07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Pro – S năm 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Đ /s:
3
5 3 2 3
Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC =a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và
SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Đ /s:
3
3
5
a
V =
vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA=a 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK theo a
Đ /s:
3
2
27
a
V =
N lần lượt là trung điểm AD và SC Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN)
Đ /s:
3
6
24 6
BMND
Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD, I là giao điểm của SC và (AMN) Chứng minh rằng SC vuông góc với AI
và tính thể tích khối tứ diện MBAI theo a
90
BAD = ABC = , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy ABCD, SA = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD Chứng minh
BCNM là hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a
Đ /s:
3
3
BMND
a
Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ
S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA
= a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300
4
a
d =