Cho hình chóp ñều S.ABCD, O là tâm ñáy, M là trung ñiểm của SO, khoảng cách từ M ñến mặt phẳng SBC bằng b, AB = a.. Cho hình chóp ñều S.ABC, ñáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng SBC, ABC=
Trang 1Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối chóp
-O D
C
S
E
H M
I
A
B
C S
E H
Bài 1 Cho hình chóp ñều S.ABCD, O là tâm ñáy, M là trung ñiểm của SO, khoảng cách từ M ñến mặt
phẳng (SBC) bằng b, AB = a Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Giải:
Bước 1: Xác ñịnh d(M, (SBC) 1
2OH
=
Bước 2: Phải tính SO
Bước 3: Tính SO thì dựa vào tam giác vuông SOE và cần tính OE
1
2
OE= AB
Xét tam giác SOE vuông tại O, OH là chiều cao
SO V
OH =OE +SO ⇒ ⇒
Bài 2
Cho hình chóp ñều S.ABC, ñáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABC)=α Tính V
Giải:
Bước 1: Xác ñịnh góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABC)= ∠SEA=α
Bước 2: Phải tính SH
Bước 3: Tính SH thì dựa vào tam giác vuông SHE
Trong tam giác SHE cần tính HE, HE 1
3AE
=
AE là chiều cao trong tam giác ñều
3
2
a
AE =
Có AE suy ra HE suy ra SH suy ra V
Bài 3 Hình chóp tứ giác ñều SABCD có khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC) bằng 2 Với giá trị nào
của góc α giữa mặt bên và mặt ñáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Giải:
Gọi M, N là trung ñiểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM Ta có:
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 03)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối chóp thuộc khóa học Toán 12
– Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược
giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối chóp ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này
Trang 2Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Thể tích khối chóp
-A
A
Q
R
P
D
C
A
K
A
B
A
I
S
2
2
2 SABCD
SI MI.tan
V
sin sin 2cos
1 sin cos
3
α
3
Bài 4 Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD, O là giao ñiểm của AC và BD Biết mặt bên của hình chóp là
tam giác ñều và khỏang cách từ O ñến mặt bên là d Tính thể tích khối chóp ñã cho
Giải:
Gọi M là trung ñiểm CD, kẻ ñường cao OH của tam giác SOM
d OH SCD
Gọi CM = x Khi ñó: OM = x , SM = x 3
SO = SM2 −x2 = 3x2 −x2 = x 2
Ta có: SM.OH = SO.OM hay
3 ,
6 2
6
2
3 2 3 6 3
1 3
d d
d SO CD
Bài 5 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh ñều bằng a Gọi P, Q lần lượt là trung ñiểm của AB và CD
R là một ñiểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC Mặt phẳng ( PQR) cắt AD tại S Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a
Giải:
RQ cắt BD tại K, gọi I là trung ñiểm của BR =>DI//RQ
=> ID là ñường trung bình của tam giác BRK =>D là trung ñiểm của BK
Từ ñó suy ra S là trọng tâm tam giác ABK 2
3
AS AD
ABSC
SBCD ABCD ABCD
mà
ABCD SBCD
Nguồn : Hocmai.vn
N
M I
D
A
B
C
S
H
d
x
H
M O
D
C B
A
S
