KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY tiếp theo Ví dụ 1: [ĐVH].. Gọi I là trung điểm của cạnh AD.. Biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Tính thể tích khối
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2 KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo)
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a Trên cạnh AB
lấy điểm M sao cho
2
a
S.HCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với BC là đáy nhỏ, tam
Ví dụ 3: [ĐVH] (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại
A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành và AD = a, AB = 2a (a>0), BAD=600,
SBD
AB và SC theo a
Hướng dẫn giải:
Gọi H là giao điểm của AC và BD khi đí H là trung
điểm của AC và BD Do SBD∆ đều, SAC∆ cân tại
S nên ta có: SH BD SH (ABCD)
⊥
⊥
2
a
S ABCD
a
⊥
⊥
;
07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P4
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Do vậy ( ) ( ( ) ) 3
13
a
Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành và AD=2 ,a AB=3a (a>0),
60
cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a
Hướng dẫn giải:
Gọi H là giao điểm của AC và BD khi đó H là trung
⊥
⊥
a
S ABCD
a
Do AB/ /CD nên ta có: d AB SC( ; )=d AB SCD( ;( ) )=d A SCD( ;( ) )=2d H SCD( ; )
⊥
⊥
;
57
a
Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2a, tam giác ACB vuông tại
C, các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng a 3. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a
Hướng dẫn giải:
vuông nên hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB
Gọi H là trung điểm AB khi đó SH vuông góc (ABCD) hay SH là đường cao của hình chóp
Lại có
2
3 3 4
ABCD
a
Vậy
.
S ABCD
S
H
Trang 3BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD
Đ/s:
3
5
12
a
V =
cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ
4
a
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Đ/s:
3 D
3 3
S ABC
a
2
a
SAB là tam giác đều cạnh a; góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng α Biết hình chiếu vuông góc của S
2 2
Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành SA = SB = AB = 2CD = 2a,
120
3
5
mp vuông góc với đáy Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và SBC Tính thể tích của khối tứ diện CDEF và chứng minh (SAF) vuông góc (SDE)
Đ/s:
3
3
54
a
V =
Bài 6: [ĐVH] (Khối D – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc
điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
7
a
Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh
khối chóp S.ABC
Đ/s:
3
a