Bài tập thể tích khối chóp - lăng trụ cơ bản

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìn

Dạng 1 : Thể tích khối chóp – khối lăng trụ:

I. Thể tích khối chóp : 1

3

V = B h ( B diện tích đáy, h : chiều cao khối lăng trụ):

Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC Đ/S:

3 2 6

a

V =

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC Đ/S

3 2 6

a

V =

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3 3 3

a

V =

Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , BAC 120= 0,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS

3

3

a

V =

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a 5.Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS

3 2 3

a

V =

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3 2 3

a

V =

Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chóp

3 3 4

a

V =

Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích khối

3 4 3

a

V =

60

ACB= , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC

ĐS

3 3 6

a

V =

Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS

3 6 3

=a

V

Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

ĐS

3 3 2

a

V =

Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 Tính thể tích khối

3 2 12

a

V =

Bài 13. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA = a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính thể tích khối chóp S.AMN ĐS

3 3 6

a

V =

Bài 14. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA = a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM

Đ S

3 S.AMN

3 V

6

a

3 A.BCNM

3 V

2

a

=

Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Gọi I là trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD Đ S

3

3

a

V =

Bài 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA ⊥ ( ABCD )và SA = a.Tính thể

3

6

a

V =

Bài 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 600 Tính thể tích

3 6 6

=a

V

Bài 18. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể

3 3 12

a

V =

Bài 19. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , các cạnh bên bằng a 3

3

3

a

V =

Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD, =2a; SA⊥(ABCD) Cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS

3

3

a

V =

Bài 21. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA⊥(ABC), góc giữa SB và mặt đáy bằng

3 6 3

a

V =

Bài 22. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B,

AB=a 3, AC=2a, góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

ĐS

3 3 2

a

V =

Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB tạo với đáy một góc 300 Gọi M là trung điểm SB Tính thể tích khối chóp M.ABC

ĐS

3 3 9

a

V =

Bài 24. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = 2a , biết SA (ABC) ⊥ và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp SABC ĐS 3

V =a

Bài 25. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Tính tỷ số

4

V

Bài 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

ĐS

3

4

a

V =

Bài 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B; AB = a, BC = 2a.Cạnh SA⊥(ABC) và SA = 2a Gọi

M là trung điểm của SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB)

ĐS

3

3

S

△

II. Thể tích khối lăng trụ - khối hộp:

Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao, hoặc cạnh đáy:

Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a 3 , cạnh A/B = 2a

3 6 2

a

V =

Bài 2. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ccạnh BC =

2

V =a

Bài 3. Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ĐS V =8 3

Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD ' a 6 = Tính thể tích

của lăng trụ Đ S: V = 2a3

Dạng 2: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Bài 5. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình chiếu vuông góc của A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A'A hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính

Bài 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt bên (ABB'A') một góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: 3

6 / 4

V =a

Bài 7. Cho lăng trụ ABC ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A/A=A/B=A/C, AB =a ,AC=a 3, cạnh A/A tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ĐS V=a / 63

Bài 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A, B, C Cạnh bên AA' tạo với đáy 1 góc 60o

Tính thể tích khối lăng trụ ĐS:

3 3 4

a

V =

Bài 9. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ ĐS 3 3

2

a

V =

Bài 10. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 Tính thể tích và tổng diện tích của các mặt bên của lăng trụ

6 / 3

V =a , S=4a2 6 / 3

Bài 11. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a,

= o

ACB 60 ,biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ ĐS 3

V=a 6

Bài 12. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích của hình hộp ĐS V=3a3

2

Bài 13. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS: 3

V=

Bài 14. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS: a3 3

2

V=

Dạng 3: Khối lăng trụ có góc giữa hai mặt phẳng:

Bài 15. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt phẳmg (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ĐS

3 6 3

a

V =

Bài 17. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD)

V a 6 2

=

Bài 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật ĐS 3

V 16a= 2 / 3

Bài 19. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = a3 2

Bài 20. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và BAC= 120o biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o Tính thể tích lăng trụ ĐS: 3

a 3 / 8

V =

Dạng 4 : Khối lăng trụ xiên:

Bài 21. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60

a) Chứng minh BB'C'C là hình chữ nhật

b) Tính thể tích lăng trụ

Bài 22. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều A,B,C

a 3 / 4

V =

Bài 23. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a

a) Tính góc hợp bởi cạnh bên và đáy lăng trụ

, b) V =a3 3 / 8

Bài 24. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC=60o, cạnh AB = a Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc hợp bởi AA' và mặt phẳng (A'BC) là 30o Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Chứng minh

AA'H=30o và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a ĐS: 3

6 / 2

V =a

Bài 25. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều canh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (α) chứa BC và vuông góc với AA', cắt lăng trụ ABC.A'B'C' theo một thiết diện có diện tích bằng 2

3 / 8

a Tính thể tích khối lăng trụ

3 / 12

V =a

Bài 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C =3a.Gọi

M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và AC'.Tính theo thể tích khối tứ diện IABC và

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) ( Khối D_2009) ĐS: a)

3 4 9

a

5

a

Bài 27. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a Chân đường cao kẻ từ A' xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh BC Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60o Gọi M là trung điểm của cạnh AA' Tính theo a :

a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

3 3 / 8

V = a b)V =5a3 3 / 16

Bài 28. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 60o

ABC= , cạnh AB = a Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc hợp bởi AA' và mặt phẳng (A'BC) là 30o Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Chứng minh AA'H=30o và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a ĐS: 3

6 / 2

V =a

Bài 29. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB = a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o Chân đường cao H hạ từ B' xuống mặt phẳng (ABC) trung với trung điểm BC Tính

6 / 4

V =a