KHỐI CHÓP ĐỀU Là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau.. • Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến SBC Các tính chất cơ bản: - Các cạnh bên hợp với đáy các góc b
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 3 KHỐI CHÓP ĐỀU
Là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau
O
E
B
S
H
• SO = h là chiều cao của hình chóp
• SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)
• SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy
• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC)
E
C O
B
S
H
• SO = h là chiều cao của hình chóp
• SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)
• SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy
• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC)
Các tính chất cơ bản:
- Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau - Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 Tính thể tích của
khối chóp S.ABC biết
a) ( ) 0
c) ( ) 3
;
6
a
;
4
a
d AB SC =
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết
a) ( ) 0
c) ( ) 3
;
4
a
;
4
a
d B SCD =
e) ( ; )
3
a
;
5
a
d AB CI = , với I là trung điểm của SD
Ví dụ 3: [ĐVH] (Trích đề thi Đại học khối B năm 2012)
07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P5
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2 ,a AB=a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên SC
Chứng minh SC⊥(ABH) Tính thể tích khối chóp S ABH
Đ/s:
3
96
SABH
a
V =
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH] Cho chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng minh rằng chân
đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC Tính thể tích chóp đều S.ABC
Đ/s:
3
11
12
a
V =
Bài 2: [ĐVH] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích của khối chóp
Đ/s:
3
3
16
a
V =
Bài 3: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 450
a) Tính độ dài chiều cao SH của chóp S.ABC
b) Tính thể tích hình chóp SABC
Đ/s: a) 3
3
a
3
6
a
V =
Bài 4: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h và hợp với một mặt bên một góc
300 Tính thể tích hình chóp đã cho theo h
Đ/s:
3
3
3
h
V =
Bài 5: [ĐVH] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 600 Tính thể tích hình chóp đã cho
Đ/s:
3
3
8
h
V =
Bài 6: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600 Tính thể
tích khối chóp đã cho theo h
Đ/s:
3
2
3
h
V =
Bài 7: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân
đường cao của hình chóp đến các mặt bên bằng a Tính thể tích khối chóp đã cho
Đ/s:
3
3
a
V =
Trang 3Bài 8: [ĐVH] Cho hình chóp đều S.ABC có AB=a SA, =a 3
a) Tính V S.ABC
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
Đ/s:
3
;
V = d =
Bài 9: [ĐVH] Cho hình chóp đều S.ABC, có AB = a, góc giữa SA với mặt đáy (ABC) bằng 300
a) Tính V S ABC.
b) Tính khoảng cách giữa SA và BC
Đ/s:
3
;
V = d =
Bài 10: [ĐVH] Cho hình chóp đều S.ABC, có AB=a. Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính V S ABC.
Bài 11: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB=a SA, =a 3
a) Tính V S ABCD.
b) Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD)
Bài 12: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 600 Tính V S ABCD.
Bài 13: [ĐVH] Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a, góc giữa
mặt bên và đường cao bằng 300
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC M là điểm trên cạnh SD sao cho SM = 2MD Mặt
phẳng (MEF) cắt SA tại N Tính thể tích khối chóp S.EFMN
Đ/s: a)
3
32
9
a
V =
Bài 14: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAD cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 300 Tính V S ABCD.
Bài 15: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại A và BC = a, tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc giữa (SAC) với mặt đáy (ABC) bằng 450 Tính V S ABC.