Chứng minh rằng : SAC ⊥ AHK 3 Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD Học sinh khơng dùng tài liệu.. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2010-2011
MƠN : TỐN – LỚP 11 N ÂNG CAO
Thời gian làm bài : 90 phút , khơng kể thời gian giao đề
Câu 1 : (1 điểm) Giải phương trình f ' x( ) =0 biết f x( ) =2cosx sin2x+
Câu 2 : (2 điểm)
1) Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số cộng biết cấp số cộng đó có số hạng đầu bằng 2 , số hạng thứ hai bằng 5 và số hạng cuối bằng 599
2) Cho cấp số nhân thỏa mãn : 3 2
4 2
− =
Tìm số hạng đầu u và công bội q 1
Câu 3 : (2 điểm)
x 2
lim
→ −
− +
4
2
1
x
nÕu x > 4 x
y f x
a x nÕu x 4 Tìm tham số a để hàm số f liên tục tại x = 4
Câu 4 : (2 điểm)
1) Chứng minh hàm số y x sin x= thỏa mãn hệ thức : x.y 2 y ' sin x− ( − )+x.y '' 0=
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C của hàm số :y x= 3−5x2+2,biết tiếp tuyến đi Qua điểm N(0; 9)
Câu 5 : (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB = a 3 , SA⊥(ABCD)và SA = a.
1) Chứng minh rằng: BC ⊥(SAB)
2) Kẻ AH SB⊥ và AK SD⊥ Chứng minh rằng : (SAC) (⊥ AHK)
3) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD và ) (ABCD)
Học sinh khơng dùng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh : ……… ……số báo danh : ……… Chữ kí của giám thị 1:……… …Chữ kí của giám thị 2 :………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – TOÁN 11 - NC
1 1 Đ
2
1
2
5
0.25 0.25 0.25 0.25
≠
2 1
®iỊu kiƯn
q 1
=
⇔
= −
1 200 u
3 1 q 2
0.5
0.5
2
3 2
2 2
x 2
= lim
11
→−
0.5
0.5
2
( ) ( ) 4
4 2x 1 3
= −
−
Hàm số f liên tục tại x0 = 4 khi a=1
2hoặc a = 1
2
−
0.25 0.25 0.25
0.25
.y ' sin x x.cos x
.y '' 2.cos x x.sin x
Chứng minh được : x.y 2 y ' sin x− ( − )+x.y '' 0=
0.25 0.25 0.5
2
.f ' x =3x −10x
Pttt với đồ thị (C) tại điểm M(x0,y0) là:
( 2 ) ( ) 3 2
Do tt đi qua N(0;9) nên ta có:
2x −5x + = ⇔7 0 x = −1 y = −4
.Pttt cần tìm là: y = 13 x + 9
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 35 3 Đ 1) Chứng minh: BC⊥(SAB)
BC AB (ABCD lµ h×nh vu«ng )
AB SA A
0.25 0.25 0.25 0.25 2) Chứng minh (SAC) (AHK)⊥
CM:
AH AK A
⊥
⇒ ⊥
màSC⊂(SAC) (SAC) (AHK)
0.25 0.25 0.25
0.25
3) ( SBD , ABCD ) ?·( ) ( ) =
Ta có:.BD = (SBD) (ABCD)∩ (1)
AC ⊥BD AC( ⊂(ABCD) )(2)
AC SA A
AC∩SO O= (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra ( (·SBD , ABCD = ·) ( ) ) (SO, AC)
Xét tam giác SAO vuông tại A, ta có:
·
a 6
2
SOA 39
Vậy ( (·SBD , ABCD) ( ) ) ≈390
0.25
0.25
0.25
0.25