ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 -2011
MÔN TOÁN 11 Thời gian : 90 phút
**********************
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm)
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số f(x) = sin2x và g(x) = cos2x+3x + 3
Giải phương trình f ‘ (x) = g ‘(x)
CÂU 2: (1 điểm)
Tính giới hạn của hàm số sau:
2
3 3 3 2
lim
−
−
+
x
x
CÂU 3: (1 điểm)
Cho hàm số y = cot2x CMR y’ +2y2+2 = 0
CÂU 4: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA⊥(ABCD), gọi
K là trung điểm SC
a/ Chứng minh: BD ⊥SC
b/ Chứng minh: (BKD)⊥(ABCD)
c/ Xác định và tính góc giữa AC và (SAB) , biết SA = AB = a ; BSD^ = 60o
II/ PHẦN RIÊNG (3điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1/Theo chương trình Chuẩn:
CÂU 5a: (1 điểm)Cho hàm số f(x) =
= +
≠
−
+
−
1) x (NÕu 2 6ax
1) x NÕu ( 1
6 7
x
x
3 x
Định a để hàm số liên tục tại điểm x0 = 1
CÂU 6a: (2 điểm)Cho hàm số y = .
1
1 2
−
+
x
x
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = -3x+2
2/Theo chương trình nâng cao:
CÂU 5b: (2 điểm)
1/ Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng có 6 số hạng biết tổng của 3 số hạng đầu là 171 và tổng của 3 số hạng cuối là 279
2/ Chứng minh rằng phương trình x4 -2x3 –x2 +2x = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2;3)
CÂU 6b: (1 điểm)
Cho hàm số y = f(x) =
1 +
−
x
m x
có đồ thị (C ) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 Tìm m để d là tiếp tuyến với
(C )
(HẾT)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN 11
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : (7 điểm)
CÂU 1 f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x
g’(x) = -2sin2x + 3
Do f’(x) = g’ (x) ⇒sin2x = -2sin2x+3 ⇔sin2x = 1
⇔x = , ( )
π
(0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) CÂU 2
2
3 3 3 lim
2 −
− +
x
x =limx→2(x−2)(3(x3−x2+)3+3)
=
2 1
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
CÂU 3 y’= -2(1+cot22x)
Do y’ +2y2+2 = -2(1+cot22x) +2cot22x+2 = 0 (đpcm)
(0.5 điểm) (0.5 điểm) CÂU 4
a/ Chứng minh: BD ⊥SC
SA BD
AC BD
⊥
⇒
⊥
⊥
SC ⊂ (SAC) ⇒BD⊥SC
b/ CM : (BKD)⊥(ABCD) Gọi O = AC ∩ BD
) (
//
ABCD KO
ABCD SA
SA KO
⊥
⇒
⊥
KO⊂(BKD) ⇒(BKD) ⊥(ABCD)
c/ Xác định góc:( AC, (SAB))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C xuống AB
⊥
⊥
SA CH
AB CH
⇒CH ⊥(SAB) ⇒AH là hình chiếu của AC xuống (SAB)
⇒( AC, (SAB)) = ^
CAB
(0.25 điểm)
(0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm)
(0.25 điểm)
C
S
K H
D
O
Trang 3• Tính sđ(CAB)
SD = SB = a 2 ; ^
DSA= 60o ⇒ ∆SBD đều ⇒BD = a 2
sin(OAB^ ) =
2
2 2
=
a
a AB OB
⇒ ^
OAB= 45o
(0.25 điểm) (0.25 điểm)
(0.25 điểm)
II/ PHẦN RIÊNG (3điểm)
1/THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
CÂU 5a
4 1
) 6 )(
1 ( 1
6 7 )
(
2 3
1
lim 1
lim 1
−
− +
−
=
−
+
−
=
→
→
x x x x
x x x
f
x x
x
f( 1 ) = 6a+ 2
Để hàm số liên tục thì limx→f1(x)= f(1) ⇔6a +2 = - 4
⇔a = -1
(0.5 điểm) (0.25 điểm)
(0.25 điểm) Câu 6a Do tt // đt y = -3x+2 nên hsg của tt k = -3
⇒ 3
) 1 (
3
2 = −
−
−
−
=
⇒
=
=
⇒
=
1 0
5 2
y x
y x
Vậy có 2 pttt y = -3x+11 ; y = -3x-1
(0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm)
2/THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
CÂU 5b
1 /
= + +
= + +
279
171 6 5 4
3 2 1
u u u
u u u
⇒
= +
= +
279 12
3
171 3
3 1
1
d u
d u
⇒
=
= 12
45 1
d u
2/ Đặt f(x) = x4 -2x3 –x2 +2x ;Hàm số liên tục trên [-2 ; 3]
) 0
2
1 ( ).
2 ( 16
15 )
2
1 (
24 ) 2 (
<
−
−
⇒
−
=
−
=
−
f f f
f
Tương tự ) 0
2
1 ( ).
2
1
f
) 0
2
3 ( ).
2
1
f
Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2 ; 3 )
(0.5 điểm) (0.5 điểm)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm) (0.25 điểm)
(0.25 điểm) CÂU 6b Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 có
pt y = 2x+7
Do (d) tiếp xúc với ( C) nên ta có hpt
( ) ( )
= + +
+
= +
−
2 2
) 1 ( 1
1 7 2 1 2
x m
x x
m x
đk x≠-1
Giải hpt ta được x = -1(loại) ; x = -2(nhận) thế vào (1) ta được m = 1
(0.25 điểm) (0.5 điểm)
(0.25 điểm)