Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC.. Viết phương trình đường tròn C đi qua ba điểm A, B, C.. Hãy viết phương trình tổng − quát của đường thẳng ∆' đối xứng với đường thẳng ∆
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2010-2011
MƠN : TỐN – LỚP 10 CƠ BẢN
Thời gian làm bài : 90 phút , khơng kể thời gian giao đề
CÂU I (2 điểm)
π
α = < α < π α
α −
α +
2 2
7 Cho sin ; với
1 Tính cos
1 6tan
3
2 Tính giá trị của biểu thức : A =
1 4sin
4
CÂU II (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
+ + > −
−
− + − >
2
x 1
1 x 1
x 2
2 x 3 2x 1 2
CÂU III (2 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : P = sin19π+cos(−23π)
2 Chứng minh đẳng thức : + + =
cosx cos4x cos7x cot4x sinx sin4x sin7x
CÂU IV (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 1 ; -2 ) , B ( 1 ; 2 ) , C ( 5 ; 2 )
1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC
2 Viết phương trình đường tròn ( C ) đi qua ba điểm A, B, C
CÂU V (1 điểm)
Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y 1 = 0 và điểm M ( 1 ; 1 ) Hãy viết phương trình tổng − quát của đường thẳng ∆' đối xứng với đường thẳng ∆ qua M
HẾT
Học sinh khơng dùng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh : ……… số báo danh : ……… Chữ kí của giám thị 1:………Chữ kí của giám thị 2 :………
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKII – TOÁN 10 CƠ BẢN
CÂU I 1
cos sin 1
⇒cosα = ± 1 sin− 2α = ± 1− 7
16 = ±3
4
π < α < π ⇒ α < α − 3
Do cos 0 Vậy cos =
2 4
0.25 0.25 0.25 0.25
CÂU I 2
(1 điểm)
α
α =
α
sin tan
cos = 7 : (−3)= − 7
−
=
+
7 1 6
9 3 A
7 1 4
16 4 =13
6
0.25 0.25 0.25
0.25
CÂU II
1
(1 điểm)
+ + > − ⇔ − − >
BXD:
x −∞ −1
2 1 2 +∞
− − 2
2x x 1 + 0 − 0 + +
−
x 2 − − − 0 +
VT của (*) − 0 + 0 − +
Tập nghiệm: S (= −1 ; 1) (2 ; + )∪ ∞
2
0.25 0.25
0.25 0.25
CÂU II
2
(2 điểm) ( )
− + − >
x 3 2x 1 2 (*)
* tương đương với hai hệ:
≥
>
x 3 (I)
3x 6 Hoặc <
>
x 3 (II)
x 0
(I) S [3 ; + )
⇒ 2 =
(II) S (0 ; 3)
Tập nghiệm (*) : S (0 ; 3) [3 ; + ) = (0 ; + )= ∪ ∞ ∞
0.5 0.5
0.25 0.25 0.5
Trang 3CÂU III
1
(1 điểm)
P sin( 6 ) cos( 4 )
=sinπ+cosπ
= 3 + 3 = 3
2 2
0.5 0.25 0.25
CÂU III
2
(1 điểm)
+ + =
cosx cos4x cos7x cot4x sinx sin4x sin7x (1)
+
2cos4xcos3x cos4x 2sin4xcos3x sin4x = +
+
cos4x(2cos3x 1) sin4x(2cos3x 1) = cos4x
sim4x = cot4x
0.25 0.25 0.25 0.25
CÂU IV
1
(1 điểm)
Đường thẳng AC có vectơ chỉ phương AC (4 ; 4)uuur=
Suy ra một vectơ pháp tuyến là n ( 4 ; 4)r= −
Đường thẳng AC đi qua A(1 ; -2) có vectơ pháp tuyến
= −
r
n ( 4 ; 4) có phương trình : − 4(x – 1) + 4(y + 2) = 0
⇔AC: x y 3 0− − =
0.25 0.25
0.25 0.25
CÂU IV
2
(1 điểm)
Phương trình đường tròn ( C) dạng: x2+y2−2ax 2by c 0− + =
A(1 ; -2) ∈(C)⇔ 5 - 2a + 4b + c = 0
B(1 ; 2) ∈(C)⇔ 5 -2a - 4b + c = 0
C(5 ; 2) ∈(C)⇔ 29 - 10a – 4b + c = 0
− + + = −
⇒ − − + = −
− − + = −
2a 4b c 5 2a 4b c 5 10a 4b c 29
=
⇔ =
=
a 3
b 0
c 1 Vậy (C) : x2+y2 −6x 1 0 Hoặc + = (x 3)− 2+y2 =8
0.25 0.25 0.25
0.25
CÂU V
g g
' song song ' đối xứng qua M
d(M, ') = d(M, )
∆' : 3x 4y c 0 , đk: c -1+ + = ≠
3.1 4.1 c 3.1 4.1 1 d(M, ') d(M, )
9 16 9 16 = −
⇔ −
c 1 ( loại)
c = 13 (nhận) Vậy ∆' : 3x 4y 13 0+ − =
0.25 0.25 0.25 0.25