Giáo án ĐS lớp 11 NC Chương IV

Nhận xét bài giải của học sinh và chính xác hoá- Biết định nghĩa giới hạn L của dãy số thông qua ví dụ - Biết một số định lí về giới hạn của dãy số - Biết công thức tính tổng của một CSN

Trang 1

- 123 1 24 1 4 1 2

-13

0 -1

§1 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp HS

- Biết định nghĩa giới hạn 0 của dãy số (thông qua ví dụ)

- Biết các tính chất giới hạn 0 của dãy số

2 Về kỹ năng: Rèn luyện HS

- Biết vận dụng: lim1 0

n = ; lim 1 0

n = ; limq n =0 với q <1 để tìm một số dãy số đơn giản

- Chứng minh được một dãy số ( )u có giới hạn 0 n

3 Về tư duy và thái độ:

Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.

Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: SGK, tài liệu, thước kẻ, Hình vẽ 4.1; bảng các giá trị của un trong SGK …

HS: Đọc trước nội dung bài học, trả lời trước các câu hỏi H? sgk

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

Đặt và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học:

Giới thiệu nội dung và mục tiêu của chương

Đặt vấn đề vào bài học: SGK

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0

HĐ 1: Tìm hiểu bài toán về dãy số

Xét dãy số (u ) với n ( 1 ) ,

n n

u

n

−

= tức là dãy số viết dưới dạng nào?

Biểu diễn các số hạng của dãy số đã cho trên trục

số, ta thấy khi n tăng thì các điểm biểu diễn ở vị trí

như thế nào so với điểm 0

Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ

11 trở đi u nhỏ hơn bao nhiêu? n

Kể từ số hạng thứ mấy trở đi mọi số hạng của dãy

số đã cho đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn

23

1

?Câu hỏi tương tự như trên cho mỗi số

50 75 500 1000000

Cho HS nhận xét câu trả lời của bạn

Nghe và hiểu nhiệm vụ

Học sinh trả lời câu hỏi

= < với mọi n > 101

23

n

u < kể từ số hạng thứ 24Học sinh trả lời câu hỏi

Trang 2

Dựa vào câu trả lời của HS khái quát hoá phát biêủ

điều nhận xét được

Với mõi số hạng của dãy số đã cho kể từ số hạng

nào đó trở đi đều có u nhỏ hơn số dương nhỏ tuỳ n

ý cho trước Ta nói rằng dãy số ( )

Đ/L 1: SGK

VD 1 CMR lim sin =0

n n

Lời giải sgk

H2: CMR lim 1k =0

n , ∀k ∈ N*

n n

n k k

11

1 = ≤ → 0 ⇒ đpcmNhóm 4 nhận xét

Đọc đl 2 SGK

VD 2: SGKH3: sgk

n

n n

14

Trang 3

Nhận xét bài giải của học sinh và chính xác hoá

- Biết định nghĩa giới hạn L của dãy số (thông qua ví dụ)

- Biết một số định lí về giới hạn của dãy số

- Biết công thức tính tổng của một CSN lùi vô hạn

q = với q <1 để tìm giới hạn của một số dãy số

- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

GV: SGK, tài liệu, thước kẻ…., phiếu học tập

HS: Đọc trước nội dung bài học, BTVN, trả lời trước các câu hỏi H? sgk

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

Nêu các dãy số có giới hạn 0 mà em biết?

Trang 4

Đặt vấn đề vào bài học:

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

HĐ 2: Tìm hiểu bài toán về dãy số

Xét dãy số (u ) với n 3 ( 1 )

n n

Gợi ý dựa vào đn cm

Gọi HS giải H2, 3 sgk (Áp dụng tương tự)

;

;9

1

;3

5

n n

Trả lời

1

u S

−

Trang 5

nội dung

HĐ 6: Củng cố toàn bài

(h/s trả lời) nội dung chính của bài học ngày hôm

nay là gì?

Làm bài tập 5a, 6a, 9a

nội dung

VD 6: Lời giải SGKH5: Lời giải tương tự VD 6

1

u S

- Biết định nghĩa giới hạn +∞ và −∞ của dãy số (thông qua ví dụ)

- Biết một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số

- Chứng minh được một dãy số ( )u có giới hạn vô cực n

- Vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn

vô cực

GV: SGK, tài liệu, thước kẻ…

Trang 6

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

Nêu ĐN dãy số có giới hạn L?

Cách tìm giới hạn dãy số n n

n

a u b

= và u n = +L v n?BT5b) 6d)

Cho trước 1 số dương M tùy ý, kể từ số hạng thứ

N nào đó trở đi mọi số hạng của (u ) đều có n

N

u > M, nghĩa là limu n = + ∞

VD: M = 1010 thì có N = 1011 (u = 10 N 11 > 1010)

Cho HS nhận xét bài làm của bạn

nội dung

2 Dãy số có giới hạn – ∞.

Tương tự như đn trên gọi HS phát biểu định nghĩa

sgk và yêu cầu HS ghi nhớ

So sánh giữa gh vô cực và gh hữu hạn?

Nhận xét câu trả lời của HS và chính xác hoá nội

=

BT5b) – 1; 6d) 1Nghe và hiểu nhiệm vụ

Suy nghĩ cách tìm limu n = ?Trả lời

HS so sánh limu n = + ∞ và limu n = LTrả lời

Nêu đlí sgk: limu n = + ∞ thì lim 1 0

n

u =

Trang 7

3 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

Yêu cầu HS xem các quy tắc 1, 2, 3 sgk / 140, 141

GV đặt câu hỏi để HS ghi nhớ và hiểu

HĐ 4: Thực hiện VD2, 3, 4 và H1, 2 sgk

HD: giải VD2, 3, 4

Gọi HS giải H1, 2 sgk (Áp dụng tương tự)

- Biết định nghĩa giới hạn của hàm số tại x0; +∞ và −∞ (thông qua ví dụ)

- Biết một số định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số

2 Về kỹ năng: Tính được

- Giới hạn của hàm số tại x0

- Giới hạn của hàm số tại +∞ và −∞

Trang 8

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

1 Giới hạn hàm số tại một điểm

Yêu cầu HS trình bày

Nhận xét và trả lời chính xác hóa nội dung

Nêu định nghĩa 1

Dựa vào (a) và (b) và giả thiết bài toán hãy khái

quát hóa phát biểu định nghĩa giới hạn

Nhận xét và đưa ra kết quả đúng cho học sinh

Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏiTrình bày

→ = nếu limx n =x0 ⇒lim ( )f x n =L

Thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng giải

VD 1: Lời giải SGKH1: Xét hàm số f x( ) x2 3x1 2

Trang 9

GV đưa VD 2 minh họa.

2 Giới hạn hàm số tại vô cực

Dựa trên định nghĩa

Giới thiệu 2 định lí sgk và nhấn mạnh cách vân

dụng khi tìm gới hạn của hàm số

- Biết áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để

tìm giới hạn (hữu hạn và vô cực) của một hàm số

- Biết vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để

tìm giới hạn (hữu hạn) của một số hàm số

Trang 10

- Giới hạn một bên của hàm số.

GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… Các phiếu học tập

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ:

Cho biết đn giới hạn của hs tại 1 điểm x0 ?

VD Cho biết x0 = 2 Hãy vẽ trục số và chỉ rõ

khoảng x < 2 hoặc x > 2 ? Xđ bên trái, bên phải

của 2?

Từ vd trên em hãy đưa ra khái niệm giới hạn một

bên hữu hạn?

Hãy nêu đn về giới hạn trái ; giới hạn phải của x0

Cho biết mối quan hệ giữa giới hạn bên trái, giới

hạn bên phải và giới hạn của hàm số tại x0

Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của

Hs lên bảng vẽ trục số và xác định theo y/c gv

với x <2 là bên trái của 2; x > 2 là bên phải của 2

- Hs trả lời

- Đọc sgk và nêu đnTrả lời:

Trang 11

BT2 Tìm giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và

giới hạn (nếu có) của hàm số sau đây :

- Gv nhận xét và đánh giá, chính xác hóa lại các

câu trả lời của hs

Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1, 3 trả lời câu hỏi

ứng với H1 Nhóm 2, 4 trả lời câu hỏi ứng với H2

- Gv nhận xét và đánh giá, chính xác hóa lại các

câu trả lời của hs

Dựa vào nhận xét trên và đn giới hạn một bên (hữu

hạn) và giới hạn ở vô cực có gì giống và khác nhau

?

HĐ 3: Củng cố toàn bài

Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội

dung chính là gì ?

Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều gì ?

Hs làm bài theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày

+

→ − = ; lim(5x→1− x+ =3) 8( )

x→ + + =x ; lim 3x→1− x2 =3( )

x

=

− , với mọi (xn) ∈ (- ∞; 2) vàlimxn = 2, ta có lim ( ) lim 1

Nhận xét bài làm của nhóm và ý kiến

Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét được

Hs xem lại toàn bài, suy nghĩ trả lời

- HS ghi nhận nội dung chính của bài học và nhữngbài tập cần làm ở nhà

V Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững cách tìm giới hạn bên trái bên phải và gh của dãy số

- Học bài và làm BT: 26-28 trang 158.

- HD Giải bài BTVN

Trang 12

- Vận dụng được các quy tắc để tính giới hạn của hàm số.

GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… Các phiếu học tập

Giáo viên bổ sung và dẫn dắt đến quy tắc 1 và vận

dụng: áp dụng quy tắc 1 để xác định giới hạn của

một tích hai hàm số trong đó một hàm số có giới

hạn vô cực và một hàm số có giới hạn hữu hạn khi

- HS nghe nhìn hiểu tiếp thu định lý

-HS nghe nhìn hiểu tiếp thu qui tắc

-Tự hệ thống cách nhớ

Xét cụ thể các ví dụ 1, 2

Ví dụ 1 (SGK)

Ví dụ 2 (SGK)

Trang 13

Ví dụ 2 Tìm lim 3 2 5

*Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu các nhóm

thảo luận, nêu kết quả, các nhóm khác nhận xét, bổ

→−

++

Ví dụ 4 Tìm

2 2

2lim

hoạt động giải, nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

Chính xác hóa kiến thức và cho Hs xét ví dụ 5

H2 Tìm

2 2

2lim

VD 5 sgk

HS nghe hiểu ghi bài

Câu 1: Chọn kết quả đúng của lim 4( 5 3 3 1)

Trang 14

Câu 3: Chọn giá trị đúng của 4

Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.

HĐ 1: Giới thiệu các trường hợp thường gặp

khi tìm giới hạn của hàm số: sgk

Có bao nhiêu dạng vô định? Đó là những dạng

nào?

Khi gặp dạng vô định ta có thể áp dụng ngay các

định lí về giới hạn hữu hạn và các qui tắc tìm giới

hạn ở vô cực để tìm giới hạn được không?

- Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa

Nghe và hiểu nhiệm vụ

Theo dõi trong SGK

Trả lời câu hỏi Phát biểu điều mình biết được

Trang 15

−+

+

Trang 16

Cho hs thực hành Tìm lim ( 2) 3 1

x

x x

→+∞

−+

giản ước hoặc tách các thừa số, nhân với biểu thức

liên hợp của 1 biểu thức đã cho, chia cho xp khi x

+∞

2 3

Xem lại các dạng vô định đã học và ghi nhớ cách khử

Bài về nhà: Làm bài tập 38,39,40,41 Bài tập phần luyện tập.

Hd: Bài 38: dạng 0

0; bài 39: dạng ∞

∞; bài 40 :dạng 0.∞; bài 41: dạng _

Tiết 68 – 69

§8 HÀM SỐ LIÊN TỤC

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp HS biết được

- Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng)

- Định lí về: Tổng , hiệu, tích, thương của các hàm số; hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ liên tụctrên tập xác định của chúng; giá trị trung gian

- Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liê tục của hàm số đơn giản

- Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí về giá trị trung gian

HS: Đọc trước nội dung bài học, BTVN., trả lời trước các câu hỏi H? sgk

Trang 17

Đặt và giải quyết vấn đề.

A Kiểm tra bài cũ:

12

x nêu

x nêu x

1

x nêu

x nêu x

Tính limx→1 f(x) và f(1) của mỗi hàm số

So ánh limx→1 f(x) và f(1) trong mỗi hàm số trên.

Gọi hai học sinh lên bảng

Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời

của hs

Khái quát lại: Trong ba hàm số trên hàm số f(x) =

x2 gọi là liên tục tại xo = 1 , còn các hàm số b) ,c)

không liên tục tại x =1 Vậy hàm số f phải thõa mãn

điều kiện gì thì gọi là liên tục tại điểm x = xo ? →

Đn

B BÀI MỚI

1 Hàm số liên tục tại một điểm

Cho học sinh nêu ĐN sgk và xem VD 1:

Hàm số như thế nào thì được gọi là liên tục trên

khoảng (a,b) , [a;b]→ Đn

vậy hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1

Học sinh suy nghĩ trả lời

Đọc ĐN sgk

Ví dụ 3:

HS thực hiện các bước sau khi đã trả lời đúng

Trang 18

Cần phải thực hiện những bước nào ?

Gv kiểm tra và đánh giá kết quả HS

Minh họa đồ thị hàm số f x( )= 1−x2 trên đoạn

[-1;1] (Hinh4 14 sgk)

Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm làm H3

Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

Chú ý: (Sgk)

Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng hoặc

một đoạn là một đường liền nét

Hàm số f như thế nào thì không liên tục (gián

đọan) tại điểm xo

Hàm số f như thế nào thì gọi là liên tục trên

khoảng (a; b), đoạn [a; b]

Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm làm H4

Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải

HĐ 5: Giải BT SGK

Cho học sinh thảo luận theo nhóm làm BT 46b, c;

47a, b; 49

Lời giải sgkXem hình 4.14

Trả lời và hệ thống lại kiến thức đã học

Đọc định lí 2, hệ quả và ý nghĩa trong sgk/171Xem đồ thị hình 4.15, 16 sgk

Ví dụ 4: Lời giải sgkThực hiện theo sự HD của GV

H4: Hàm f lt trên [0; 2], f(0) = -1, f(2) = 2

Vì -0,8∈(-1; 2) nên ∃c∈(0; 2) sao cho f(c) = -0,8

Học sinh làm việc theo nhómĐại diện nhóm lên bảng trình bày

V Hướng dẫn về nhà:

Học bài và xem lại các ví dụ đã làm

BTVN: Làm bài trong phần luyện tập:50 – 54sgk/ 175, 176

HD bài tập về nhà

Chuẩn bị câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV.

_

Trang 19

Tuần 30 Ngày soạn: 23/3/2011

2 Về kỹ năng: Rèn luyện cho HS

- Tính được các giới hạn của dãy số dựa vào các định lí đã học

- Thực hiện các phép biến đổi đại số để tính các giới hạn có dạng vô định

- Chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại 1 điểm, liên tục trên 1 khoảng, liên tục 1 bên

- Ứng dụng của hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng (a; b)

Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.

HS: Đọc tóm tắt nội dung trong chương, BTVN

Hoạt động 1 : Thực hành giải các BT về dãy số, cấp số.

Chia tử và mẫu cho đại lương nào ?

Giải thích tại sao giới hạn trên bằng

dương vô cực ?

55) a) Chia tử và mẫu cho n3

3 2 3

15

312lim1

5

32

limlim

n n

n n n

n n

32lim

u n

32

)321(

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	918 KB