Giáo án ĐS lớp 11 NC Chương I

Về kiến thức: − Hiểu trong định nghĩa các hàm số lượng giác y = sin x, x là số thực và là số đo radian không phải là số đo độ của góc cung lượng giác... BT 1b sinx ≠ 02a Hs lẻ − Hiểu tí

Trang 1

Tuần: 01 Ngày soạn: 15/08/2010

 Tính được các giá trị lượng giác của 1 cung

 Tìm 1 cung lượng giác khi biết giá trị lượng giác

3 Về tư duy và thái độ:

- Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic

- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ…

HS: Đọc trước nội dung bài học, ôn tập lại GTLG ở lớp 10 …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

Đặt và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học:

I Cung lượng giác.

1 Khái niệm SGK lớp 10 trang 134

Minh hoạ bằng đường tròn lượng giác

M

A

2 Số đo của cung lượng giác

− Khái niệm: SGK lớp 10 trang 136

− Các số đo đặc biệt

Minh hoạ trên đường tròn lượng giác

Xem SGK lớp 10Nhắc lại

Xem SGK lớp 10Ghi nhớ các số đo đặc biệt

−2

, −3

, −4

, −6

, 0, 6

, 4

, 3

, 2

, 23

, 34

,5

6

, 2

, π , 76



Trang 2

 3 -

 4

- 6

2 3

 4

 6

0

II Giá trị lượng giác của 1 cung.

− Lập bảng và gọi HS lên điền giá trị

− Vẽ đường tròn lượng giác

Vẽ đường tròn lượng giác

Lên bảng điền các giá trị trong ô dựa vào đườngtròn lượng giác

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

6

 4

 3

 2

 2 3

 3 4

 5

 3

Trang 3

2 Công thức lượng giác.

Yêu cầu HS lên bảng viết các công thức

e Công thức biến đổi tích thành tổng

f Công thức biến đổi tổng thành tích

HS trình bày giải

V Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại SGK lớp 10 và ghi nhớ các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.

- Đọc trước §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC lớp 11.

_Tiết: 3

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

− Hiểu trong định nghĩa các hàm số lượng giác y = sin x, x là số thực và là số đo radian (không phải

là số đo độ) của góc (cung) lượng giác

− Hiểu tính chẵn, lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác, tập giá trị, tập xác định của các hàm

 Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx

- Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic

- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác

HS: Đọc trước nội dung bài học, ôn tập lại GTLG ở lớp 10 …

cos cosx –cosx sinx –cosx –sinx

tan –tanx –tanx cotx tanx –cotx

cot –cotx –cotx tanx cotx –tanx

Trang 4

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

Đặt và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học:

Giới thiệu nội dung và mục tiêu của chương

Giới thiệu nội dung bài học

1 Các hàm số y = sinx và y = cosx

HĐ1 (Thực hiện hoạt động 1 SGK)

Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm giải hđ 1SGK

Vẽ đường tròn lượng giác lên bảng

a) Ghi kết qủa cho HS nhận xét, bổ sung

b) Gọi HS tính sin

2=, cos 

 4= cos2π =

- Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)

- Nhắc lại định nghĩa của hàm số

a) Định nghĩa.

Nêu định nghĩa SGK/4

Gọi nhắc lại Đn hàm số chẵn, lẻ?

Gợi ý để HS phát hiện nhận xét SGK/4

Tương tự yêu cầu HS trả lời H2 SGK/4

Nhận xét và chính xác hóa câu trả lời của hs

HĐ 2: Bài tập áp dụng:

Xét tính chẵn, lẻ của các hs sau:

1 y = sin3x, 2 y = cos3x

Nhận xét và chính xác hóa bài làm của hs

b) Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và

y = cosx

Nhắc lại kiến thức lớp 10 SGK/4

So sánh sinx và sin(x+2π), cosx và cos(x+2π)?

- HS thảo luận theo nhóm và trình bày

x K

H

A O

Nhắc lại: H/số chẵn nêú : x D thì -x D và f(-x) = f(x); H/số lẻ: x D thì -x D và f(-x) = − f(x)

Nêu nhận xét SGK/4

Trả lời: H/ số y = cosx là h/ số chẵn vì x  R ta

có cos(−x) = cosxLàm BT áp dụng: 1 Hàm số lẻ, 2 Hs chẵn

Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và

y = cosx

Nhớ lại kiến thức lớp 10Trả lời câu hỏi

Trang 5

Giải thích từ “tuần hoàn” cho HS.

c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx

Khảo sát hs y = sinx trên đoạn [-π; π]

− Yêu cầu HS dựa vào đường tròn lượng giác Cho

M chạy trên đtlg, xét 4 trường hợp (A đến B, B

đến A’, A’ đến B’, B’ đến A)

H 3: Đúng, vì hs tuần hoàn chu kì 2π

Hệ thống lại kiến thức Trả lời BT 1 SGK

BT 1b) sinx ≠ 02a) Hs lẻ

− Hiểu tính chẵn, lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác, tập giá trị, tập xác định của các hàm số

− Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang, trục cotang gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên các hàm số tương ứng

 Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; khoảng đồngbiến, nghịch biến của các hàm số y = cosx; y = tanx; y = cotx

 Vẽ được đồ thị của các hàm số y = cosx; y = tanx; y = cotx

Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.

Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.

HS: Đọc trước nội dung bài học

Trang 6

Yêu cầu HS lên bảng trình bày.

− Biểu diễn cosx theo sinx?

HĐ1: Vẽ đồ thị y 1

Y = sinx 2 3

H4: H di chuyển từ A’ đến A và từ A đến A’

HĐ 1: Trả lời câu hỏi.

Txđ của hs y = tanx, y = cotx?

Hs y = tanx, y = cotx chẵn hay lẻ?

Di chuyển điểm M trên đtlg, cho hs nhận xét sự

biến thiên của hs y = tanx

Đn: SGK/9 − 10Đtlg với trục tang và trục cotang (Xem hình 1.9)Trả lời

Nhận xét: SGK

Ghi nhậnđtlg với trục tang

HS Nhận xét

Trang 7

 Chiều biến thiên(H1.10sgk)

d) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx

Yêu cầu hs tự khảo sát hs y = cotx

HĐ 4: Ghi nhớ

Yều cầu HS tóm tắt kiến thức:

Hs y = tanx, y = cotx

3.Khái niệm hàm số tuần hoàn.

Yêu cầu hs đọc khái niệm hs tuần hoàn (sgk)

Đọc hai bảng ghi nhớ SGKLàm bt 6; a); b)

c) Đồ thị:

V Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại bài học và ghi nhớ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác.

- Đọc bài đọc thêm SGK/15 để hiểu rõ tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

- Làm BT 3, 4, 5, 7, 8, 13SGK/17

- Hướng dẫn bài tập về nhà: BT 3, 8, 13

_

A A’



 34

 4

 3 4

Trang 8

Tuần: 03 Ngày soạn: 23/8/2010

-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác

Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…

HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, thực hành, đan xen hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

Kiểm tra bài cũ:

Cho HS thảo luận tìm lời giải

Gợi ý: Bài tập về tìm các GTLN và GTNN của

hàm số LG.

Cách tìm dựa vào giá trị sinx và cosx:

BT 1c)Vì 1 – sinx  0, x nên điều kiện 1 + cosx

y = sinx ĐB nhưng y = cosx ĐB

b) Đúng, vì cos2x = 1 − sin2x và y = sin2x ĐB nên

y = 1 − sin2x NB hay y = cos2x NB

a) ta có:    

1 cos x+ 1

3     

3

Trang 9

0 1 sin x  2   2

1 1 sin x 1 2 1

 max y = 2-1 vµ miny1c) ta có: TXĐ: D = [0; +)

x −2π −π 0 π 2π2

2

x 1

0 0

−1 −1c) Đồ thị:

1

−1

y = cosx

Trang 10

- Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình cosx = m; sinx = m trên đường tròn lượng giác.

Tư duy: Khả năng quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí và suy luận logic.

HĐ1: Bài tốn tìm số đo gĩc lượng giác.

Tìm 2 giá tri của x để sinx = 1

2

Gọi HS trả lời:

− Đưa bài tốn SGK

Yêu cầu HS đọc

Giới thiệu: Các phương trình lượng giác cơ bản:

sinx = m, cosx = m, tanx = m và cotx = m

Vẽ đường trịn lượng giác để tìm tất cả các nghiệm

b) Xét phương trình: sinx = m (I)

Hướng dẫn HS tìm cơng thức nghiệm PT:

sinx

O

K 32

Trang 11

Nhận xét, chỉnh sửa chỗ sai nếu có

Gợi ý để HS phát hiện chú ý: SGK

Nhận xét câu trả lời HS và chính xác hố kiến thức

Ta cĩ thể viết cơng thức nghiệm pt (I)

Gọi HS trình bày theo nhĩm

2 ,4

3,

HĐ 1: Xét phương trình: cosx = m (II)

Vẽ đường trịn lượng giác

A cơsin M’

B’

* m > 1: PT (II) VN

* m ≤ 1: PT (II) luơn cĩ nghiệm

Trang 12

HĐ2: Giải H5 SGK

Gọi HS trình bày

Ta cĩ thể viết cơng thức nghiệm pt (II)

Bài tập áp dụng: Giải bài tập 14 c) d):

2 ,3

- Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình tanx = m; cotx = m trên đường tròn lượng giác.

Trang 13

Tư duy: Khả năng quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí và suy luận logic.

− Gọi HS giải bài tâp 16 SGK

− Tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tanx?

Vẽ đường trịn lượng giác

tanx = m

Rút ra cơng thức nghiệm

HĐ2: Giải VD 3 sgk

Gợi ý HS trình bày

Hỏi xem còn cách giải khác không?

Ta cĩ thể viết cơng thức nghiệm pt (III)

Nhận xét bài làm của bạn, sửa sai nếu có.

Trả lời: Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)

A’ O  A cơsin

M’

B’

m  R, pt (III) luơn cĩ nghiệm thoả mãn ĐKNếu m = tan thì PT (III)      x k ,k Z

Trang 14

HĐ4: Củng cố:

Nêu cơng thức nghịêm pt tanx = m; tan = tan

Bài tập áp dụng: Giải bài tập 18 a) b):

Nêu cơng thức nghịêm pt cotx = m; cot = cot

Bài tập áp dụng: Giải bài tập 18 c) d):

m  R, PT (IV) luơn cĩ nghiệm thoả mãn ĐK:

Nếu m = cot thì PT (IV)       x k ,k Z Chú ý: (SGK)

Trang 15

Tiết: 12 BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Nắm được các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm

- Nắm được điều kiện để các phương trình có nghiệm

- Biết cách sử dụng ký hiệu và công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

2 Về kỹ năng:

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ bản

Kiểm tra bài cũ kết hợp với quá trình sửa bài tập

Chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm làm

1 câu bài tập 1, 3, 5

HĐ1: Giải BT 1, 3, 5 SGK

Cho HS thảo luận nhóm tìm lời giải

Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Gợi ý BT5: Đây là phương trình dạng tích dạng:

1arcsin 2 23

Trang 16

Cho HS thảo luận nhóm tìm lời giải.

Yêu cầu mỗi nhóm làm 1 bài

Gọi HS mỗi nhóm trình bày

Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Nhận xét, bổ sung và nêu kết quả đúng

HĐ 3: Cung cố:

khi giải mọi PTLG ta đều đưa về PTLG cơ bản

mới giải Chính vì vậy yêu cầu là phải nắm chắc

công thức nghiệm của các PTLG cơ bản

x k x

24

,4

Trang 17

cos, dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx, một vài phương trình có thể quyvề các dạng trên.

2 Về kỹ năng:

− Giải được một số loại phương trình lượng giác đơn giản: dạng phương trình bậc nhất bậc hai đốivới một hàm số lượng giác, dạng phương trình bậc nhất đối với sin và cos, một vài phương trìnhcó thể quy về các dạng trên

− Vận dụng được để tìm tham số m

Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hĩa, tư duy lơgic,…

Giải các PT sau: a) sin 2

Đặt vấn đề vào bài mới

1 Phương trình bậc nhất và phương trình bậc

hai đối với một hàm số lượng giác

Đưa ra một số ví dụ về dạng phương trình bậc

nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số

lượng giác.

HĐ 1: Giải Ví dụ 1: ( SGK)

Hướng dân HS trình bày

Lưu ý Hs cách viết nghiệm của phương trình với

đơn vị rad và độ

b) Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng

giác.

HĐ 2: Giải Ví dụ 2: ( SGK)

Hướng dẫn HS cách đặt ẩn phụ

Yêu cầu HS lên bảng giải

Sửa sai (nếu có)

2 ,4

VD2: SGKLên bảng trình bày

Lời giải SGKBài tập áp dụng:

Làm bài tập và lên bảng trình bày

Trang 18

Gợi ý HS cách biến đổi đưa phương trình về

dạng bậc hai:

HS nhắc lại công thức cos2x = ?

Gọi Hs lên bảng giải

HĐ 5: Giải bài tập áp dụng và H2 SGK

Giải phương trình:

a) 2cos2x + 2 cosx-4 = 0; b) H2 SGK/35

Chia lớp thành các nhóm:

− Giao công việc

− Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày bài làm

− Yêu cầu các nhóm khác nhận xét

Giải: a) pt

23223

22

Tiếp nhận bài tập

Nhóm lên bảng giải Nhận xét bài làm của bạnSửa sai (nếu có)

TIẾT 14 2.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Dạng: asinx +bcosx = c

HĐ1: Giải H3 sgk.

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn,sửa sai (nếu

có)

HĐ 2: Giải ví dụ 4 (SGK)

Gợi ý HS cách biến đổi đưa phương trình về

dạng bậc nhất

Đưa ra phương pháp tổng quát cho loại phương

trình này

Cách biến đổi biểu thức: asinx + bcosx =

Csinx( x+)

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Lên bảng giải H3

Pt

222

Trang 19

Gợi ý HS nắm chú ý SGK

Điều kiện để phương trình có nghiệm

x  k kZ

,4

VD 5: SGKThực hiện giải VD5: SGKH4: Pt cĩ nghiệm khi 4+5  m2  −3 ≤ m ≤ 3

1

t x

t



 ;

2 2

1cos

1

t x

Thái độ: Cĩ ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.

Trang 20

Giới thiệu cho hs

Dạng: asin2x + bsinxcosx + c cos2x = 0

a,b,c là những số đã cho,a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 hoặc c

≠ 0

Hướng dẫn cách giải (SGK)

HĐ1: Giải Ví dụ 6 và H5 sgk.

−Hướng dẫn hs các bước để giải pt

−Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm

−Yêu cầu các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu

có)

Đưa ra các phương pháp giải pt với các trường

hợp a= 0 hoặc c = 0 và trường hợp:

asin2x + bsinxcosx + c cos2x = d ( a, b ,c ,d là các

số thực,a2 + b2 + c2 ≠ 0)

Nhận xét: ( SGK)

HĐ 2: Giải các phương trình :

a) 3sin2 x 4sin cosx x5cos2 x2

Lên bảng làm bài

Nhận xét bài làm của bạnSửa sai ( nếu có)

Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.

Ghi nhớ dạng pt và cách giải

VD 6: SGKTheo dõi GV hướng dẫnLàm việc theo nhómLên bảng trình bày bài giải của nhóm mìnhH5: sgk

Với sinx = 0  cosx =  1, pt: −6 = 0 vô líVậy sinx = 0 không là nghiệm

Với sinx ≠ 0, chia hai vế pt cho sin2x

44

cotcot

33

x arc k x

Trang 21

b) sin2 x 3sin cosx x2cos2 x0

−Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm

−Yêu cầu các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu

2sin x 1 cos 2x; 2cos2 x 1 cos 2x,

H6: SGKC1:

Pt  3 sin cosx x3cos2 x0

Pt  11 cos 2  3sin 2 1 cos 2 1

4 Một số ví dụ khác.

Giới thiệu cho hs các phương trình lượng giác

khác

HĐ 1: Giải ví dụ 7 và bài tập sau:

Giải pt: sinx + sin2x = cosx + cos2x

− Yêu cầu hs nhớ và viết lại công thức biến đổi

Ghi nhận các ptlg khác

Nhớ và viết lại công thức đã học

Làm theo yêu cầu của Gv

Trang 22

tích thành tổng và tổng thành tích.

− Hướng dẫn hs sử dụng công thức đưa pt đã cho

về pt cơ bản đã học

− Gọi Hs lên bảng trình bày

− Hoàn chỉnh bài làm của hs

Nhấn mạnh: Họ nghiệm k

HĐ 3: Giải ví dụ 9 và H8 sgk

Hướng dẫn HS phương pháp loại nghiệm

Pp đại số: x0 bị loại  x0 = x (đk)

Pp hình học: Biểu diễn trên đường tròn lượng

giác các cung x0 , x (đk)

HĐ 4: Củng cố và hệ thống hoá tri thức.

Giới thiệu một số pt LG khác thường gặp

Pt khi giải đặt ẩn phụ; đổi biến; luận hệ số; đánh

- Giải thành thạo các dạng phương trình đã học

- Vận dụng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm hàm số; tìm tham số thoả mãn điềukiện của bài tốn; giải và biện luận pt theo tham số

Thái độ: Cĩ ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,12 MB