Giáo án ĐS lớp 11 NC Chương III

- Nhận xét cách giải và cách trình bày của học sinh, chính xác hóa nội dung.. Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa nội dung.. Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa

Trang 1

Tuần: 17 Ngày soạn: 29/11/2010

Tiết: 42 − 43 CHƯƠNG III: DÃY SỐ − CẤP SỐ CỘNG − CẤP SỐ NHÂN

§1 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp HS

Hiểu được phương pháp qui nạp toán học

2 Về kỹ năng:

Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng quy nạp

3 Về tư duy và thái độ:

Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.

Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: SGK, tài liệu, MTBT, thước kẻ…

HS: Đọc trước nội dung bài học

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

Đặt và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học:

Giới thiệu nội dung và mục tiêu của chương

Đặt vấn đề vào bài mới:

Trong toán học ta thường gặp các bài toán chứng

minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị

nguyên dương của biến n

1 Phương pháp qui nạp toán học.

HĐ1: Cm MĐ: (1)sgk

∗ Giao nhiệm vụ: (cá nhân) kiểm tra đẳng thức (1)

(SGK trang 97) khi n = 1

- Khi n = 1, vế trái của (1) có bao nhiêu số hạng

và bằng bao nhiêu?

- Khi đó vế phải của (1) bằng bao nhiêu? So sánh

với vế trái

∗ Hỏi

- Có thể nào kiểm tra đẳng thức (1) với mọi giá trị

nguyên dương của n?

∗ Dẫn dắt

- Ta có thể chứng minh: “với k là một số nguyên

dương tùy ý, nếu (1) đã đúng với n = k thì nó đúng

với n = k + 1”

- Như vậy: vì (1) đã đúng khi n = 1 nên theo kết

quả vừa chứng minh trên, nó cũng đúng khi n = 1

+1 = 2 Tương tự như thế, vì nó đúng khi n = 2

nên nó sẽ đúng khi n = 2 + 1 = 3 và do đã đúng khi

n = 3 nên nó phải đúng khi n = 3 + 1 = 4… Tiếp

tục quá trình suy luận đó, ta kết luận (1) đúng với

Phương pháp qui nạp toán học.

- VT có một số hạng 1.2 = 2

- VP cũng bằng 2

- Không thể

Trang 2

mọi giá trị nguyên dương của n.

∗ Đưa ra bảng phụ: Tổng quát

HĐ2: Giải VD 1 sgk và HĐ 2, 3 sgk

∗ HD học sinh VD 1 SGK, trang 98

∗ Chia nhóm cùng giải hai bài tập H2 , H3 SGK/99

- Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày

- Cho học sinh nhóm khác nhận xét

- Hỏi học sinh còn cách nào khác?

- Nhận xét cách giải và cách trình bày của học

sinh, chính xác hóa nội dung

∗ Yêu cầu học sinh đọc SGK trang 99 phần chú ý

và VD 2

HĐ 3: Củng cố toàn bài

- Phát biểu nội dung chính của bài học

- Trường hợp cần chứng minh mệnh đề A(n) đúng

với mọi giá trị nguyên dương n ≥ p (p nguyên

dương cho trước), ta phải lưu ý sự khác biệt nào

trong các bước giải so với phương pháp chứng

minh qui nạp nói chung?

- Đọc bảng phụ và ghi nhớ

- Nêu thắc mắc (nếu có) Chính xác hóa kiến thức, ghi nhận kiến thức mới

Bài tập áp dụng H2 sgk

Đại diện nhóm lên bảng trình bày.

Kí hiệu đẳng thức cần Cm bởi (1)

* Với n = 1, ta có 1 = 12 như vậy (1) đúng khi n = 1

* Giả sử (1) đúng với n = k, k ∈ N*, ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1

Thật vậy: 1 + 3 + …+ (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)2

Vậy (1) đúng ∀n ∈ N*

H3 sgk

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

* Với n = 1, ta có 12 = 1 =

2

1(4.1 1) 3

như vậy (2) đúng khi n = 1

* Giả sử (2) đúng với n = k, k ∈ N*, ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1

Thật vậy: 12 + 32 + …+ (2k − 1)2 + (2k + 1)2

=

2

(4 1)

(2 1) 3

k k

k

− + +

=

3

k + k + k+

=

2

3

k+ k + k+

=

2

( 1)[4( 1) 1)]

3

Học sinh nhóm khác nhận xét Đọc chú ý sgk

Thực hiện VD 2 sgk

Trả lời và hệ thống lại kiến thức

V Hướng dẫn về nhà:

Học bài và làm lại các bài ví dụ đã làm

BTVN: Làm bài tập 1 → 8 sgk tr 100

_

Trang 3

Tuần: 18 Ngày soạn: 7/12/2010

Tiết: 44

BÀI TẬP

I Mục tiêu:

Hiểu được phương pháp qui nạp toán học

Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng quy nạp

GV: SGK, tài liệu, MTBT…

HS: Bài cũ, BTVN

HĐ 1: Kiểm trả bài cũ:

Nêu p2 qui nạp toán học

Nhận xét câu trả lời của học sinh, chính xác hóa

nội dung

Bài tập

HĐ 2: Giải bài tập 1, 2 sgk

Gọi HS lên bảng trình bày

- Cho học sinh nhóm khác nhận xét

nội dung

HĐ 3: Giải bài tập 3, 5 sgk

∗ Chia nhóm cùng giải hai bài tập 3, 5 SGK/100

- Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày

Trả lời câu hỏi

HS lên bảng trình bày

Bài tập 1: sgk

* Với n = 1, ta có 1 = 1 = 1(1 1)

2

+

* Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N*, ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1

Thật vậy: 1 + 2 + 3 + …+ k + (k + 1) = ( 1) ( 1)

2

k k

k

2

k k+ + k+

=

2

k + k+

=( 1)( 2)

2

k+ k+

Bài tập 2: sgk

Tương tự

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

N1: Bài tập 3:

Kí hiệu bất đẳng thức cần Cm bởi (1)

* Với n = 1, ta có 1 < 2.1

Trang 4

- Cho học sinh nhóm khác nhận xét.

- Nhận xét cách giải và cách trình bày của học

sinh, chính xác hóa nội dung

HĐ4: Củng cố

Nhắc lại p2 qui nạp toán học

* Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N*, ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1

Thật vậy: 1 + 1

2 + …+

1

k +

1 1

k+ < 2 k +

1 1

k+ =

1

k k k

+ + +

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số k và k+1, ta có:

1

k k k

+ +

( 1) 1

1

k k

+

N2: Bài tập 5:

Kí hiệu bất đẳng thức cần Cm bởi (1)

* Với n = 2, ta có 1 1 7 14 13

3 4+ =12 = 24 > 24 như vậy (1) đúng khi n = 2

* Giả sử (1) đúng khi n = k >1, k ∈ N, ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k + 1

Tức là ta cm: 1

2

k+ +

1 3

k+ … +

1

2k +

1

2k+1 + 1

2(k+1) >

13 24

Ta có: 1

2

k+ +

1 3

k+ + …+

1

2k +

1

2k+1 +

1 2(k+1) = 1

1

k+ + …+

1

2k +

1

2k+1+

1 2(k+1)−

1 1

k+

= 1

1

k+ + …+

1

2k +

2( 1) 2 1 2(2 1) 2( 1)(2 1)

= 1

1

k+ + …+

1

2k +

1 2(k+1)(2k+1) > 1

1

k+ + …+

1

2k >

13 24 Vậy (1) đúng ∀n ∈ N*, n >1

Xem lại bài tập đã làm Và làm thêm bài tập 6, 7 sgk

Đọc và trả lời trước các câu hỏi và hoạt động sgk §2 DÃY SỐ

_

Tiết 45:

§2 DÃY SỐ

I Mục tiêu:

Trang 5

− Biết được: Khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi; bằng mô tả); dãy số hữu hạn, vô hạn

− Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số

− Xác định được các số hạng của dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số

− Xét được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số

GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ…

HS: Đọc trước nội dung bài học, trả lời các câu hỏi sgk

Đặt vấn đề vào bài mới:

HĐ1: Phân tích dãy số (1) sgk và các dãy số chẵn,

lẻ…

Tổng quát lại nêu định nghĩa SGK

1 Định nghĩa và ví dụ:

ĐN 1: SGK

1

u , u , 1 u ….1

Đưa ví dụ 1 để minh hoạ đn

HĐ 2 : Thực hiện H1 sgk

u = , u99 =?, u999 =?

Kí hiệu: (u ) Số hạng n u là số hạng tông quát. n

Dạng khai triển: u , 1 u , 1 u …1 u … n

Chú ý: u , 1 u , 1 u …1 u : Dãy số hữu hạn m

1

u : số hạn đầu; u số hạng cuối m

Đưa ví dụ 2 sgk minh hoạ

2 Cách cho một dãy số

? Một dãy số được xđ khi nào?

? Lấy VD?

Nhận xét và đi đến cách cho một dãy số

Nêu 2 cách cho dãy số sgk

Đưa VD 3, 4 SGK và yêu cầu HS đọc hiểu

HĐ 3 : Thực hiện H2, 3 sgk

Cho học sinh nhóm khác nhận xét

Nhận xét bài làm của học sinh, chính xác hóa nội

dung

Đọc sgk và trả lời câu hỏi gv

Ghi nhận định nghĩa

Đọc VD 1 SGK

H1: Trả lời:

9

1 10

u = , 99 1

100

u = , 999 1

1000

Nghe và hiểu kí hiệu dãy số và dạng khai triển Trả lời câu hỏi gv

Đọc VD 2 sgk Trả lời câu hỏi

Ghi nhận cách cho dãy số

Đọc VD 3, 4 SGK H2: HS Trình bày

33

8 25

u = , 333

83 250

H3: HS Trình bày

Ta có: v3 = +v2 2v1 = +2 2.( 1) 0− =

⇒ v4 = +v3 2v2 = +0 2.(2) 4=

Trang 6

Ngoài 2 cách cho trên ta có cách cho khác?

Nêu cách 3 và đưa ví dụ minh hoạ

Lưu ý: Một dãy số có thể cho bằng nhiều cách

HĐ 4: Hãy tìm công thức của u ở VD 3, 5. n

Cho học sinh nhóm khác nhận xét

nội dung

HĐ 5: Củng cố

?1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội

dung chính là gì ?

?2: Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều

gì ?

Neu cách cho khác (cách 3 sgk) Đọc VD5

H4: Tìm công thức của u ở VD 3, 5 n

VD3: u = 2 n n + 1, n ∈ N*

VD5: u = AM n n

AMn = AB sin· 2 .sin·

2

n n

AOM ABM = OA

= 2sin

n

π

Trả lời và hện thống lại kiến thức

BTVN: Làm bài tập 9, 10 sgk tr 105

_

Tiết: 46

§2 DÃY SỐ

I Mục tiêu:

− Biết được: Khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi; bằng mô tả); dãy số hữu hạn, vô hạn

− Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số

− Xác định được các số hạng của dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số

− Xét được tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số

GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ…

HS: Đọc trước nội dung bài học, trả lời các câu hỏi sgk

Trang 7

HĐ1: Kiểm tra bài cũ:

Nêu định nghĩa dãy số

Gọi HS giải BT 9a) 10a)

Nhận xét câu của trả lời học sinh, chính xác hóa

nội dung

Bài mới:

3 Dãy số tăng, dãy số giảm.

Nhắc lại hàm số tăng, hàm số giảm

Nêu ĐN2 sgk

Đưa VD 6 sgk minh hoạ

KL: Mọi dãy số không nhất thiết phải tăng hoặc

giảm

HĐ 2: Trả lời H5 sgk

Gọi HS trả lời

nội dung

Đưa VD minh hoạ: VD mở đầu

4 Dãy số bị chặn

Nêu ĐN3 sgk

Đưa VD 7 sgk minh hoạ

HĐ 3: Trả lời H6 sgk

Gọi HS trả lời

Giải thích vì sao cau a) sai?

nội dung

HĐ 4: Củng cố

?1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội

dung chính là gì ?

?2: Giải bài tập 13a) 14.

Gợi ý: BT 14 u = n 2 5

3 3(3+ n 2)

+

Xét u n+1− u = ? n ⇒ ?

n

u ≥ ?

nội dung

Trả bài

Lên bảng giải bài tập 9a) 10a)

Nhắc lại hàm tăng, giảm Ghi nhận Đn

Đọc VD 6 sgk

H5: Tự lấy VD VD: Dãy số tăng: (u ) với n u = 2 + n n

Dãy số giảm: (u ) với n u = n 1

n

Dãy số không tăng giảm: (u ) với n u = (−1) n n

Đọc định nghĩa SGK và VD 7 H6: Trả lời:

Đúng là: b), c), d) và e)

Trả lời:

Trả lời và hệ thống lại kiến thức

Lên bảng giải bài tập 13a) Xét u n+1− u = (n+1) n 3−3(n+1)2 +5(n+1) −7 −(n3

−3n2 + 5n − 7) = 3n2 − 5n + 5 >0 ∀n ∈ N*

Vậy (u ) tăng n

BT 14: Ta có u = n 2 5

3 3(3+ n 2)

+ 1

n

3 3(3(n 1) 2) 3 3(3n 2)

3 3(n 1) 2 3n 2

Mặt ≠ 2 1

3<u n ≤ , ∀n ∈ N* ⇒ (u ) bị chặn n

BTVN: Làm bài tập còn lại sgk tr 105

Đọc trước và trả lời câu hỏi SGK §3 CẤP SỐ CỘNG

_

Trang 8

Tuần: 20 Ngày soạn: 31/12/2010

Tiết: 47 − 48

§3 CẤP SỐ CỘNG

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS Biết được:

− Khái niệm cấp số cộng

− Tính chất 1 1; 2

2

k k k

u = − + + k ≥

− Số hạng tổng quát u n

− Tổng S n của n số hạng đầu tiên của CSC

Bước đầu chứng được 1 dãy số là CSC

Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u , 1 u , n, d, S n n

GV: SGK, tài liệu, thước kẻ…

HĐ 1: Ôn tập lại kiến thức cũ

Yêu cầu HS trả lời:

?1 Như thế nào là dãy số hữu hạn Cho ví dụ

?2 Cho biết có mấy cách cho một dãy số, hãy kể

ra

?3 Cho ví dụ 1 dãy các số tự nhiên, 1 dãy các số

tự nhiên chẵn, 1 dãy các số tự nhiên lẽ

Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của

HS

Bài mới:

Đặt vấn đề vào bài mới:

HĐ2: Nhận xét các ví dụ trên

Dựa vào các ví dụ trên cho HS nhận xét: u2 = u1 +

1 = 0 + 1 = 1; u3 = 1 + 1

⇒ kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng bằng ? Hãy

khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét được

Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS

Yêu cầu HS đọc ĐN SGK trang 110

Khi d = 0

Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi

Tự cho ví dụ

VD: * Dãy các số tự nhiên: 0,1,2,…,n,n+1,…

* Dãy các số tự nhiên chẵn: 0,2,4,6,8,…,2n,…

* Dãy các số tự nhiên lẽ: 1,3,5,7,…2n-1,…

Nhận xét câu trả lời của bạn

- Phát biểu điều nhận xét được

Đọc ĐN: (SGK nâng cao trang 110)

(un) là CSC ⇔∀n ≥ 2; un = un-1+ d Trả lời câu hỏi của gv

Trang 9

HĐ3: Thực hiện ví dụ 1 và H1 SGK

VD1: SGK

Nhận xét câu trả lời của HS Chính xác hóa nội

dung

2 Tính chất

? VD1: cho biết u2 = ?

u2 = trung bình cộng của 2 số nào?

u3 = trung bình cộng của 2 số nào?

Trừ số hạng cuối đối với CSC hữu hạn, hãy khái

quát hóa, phát biểu điều nhận xét

Nhận xét câu trả lời của HS

Định lý 1: (SGK nâng cao, trang 110)

Yêu cầu HS đọc ĐL1

HĐ4: CM: ĐL1 và H2 sgk

ĐL1:

2

1

− +

k

u u

dung

? còn cách nào khác không?

3 Số hạng tổng quát

Một CSC khi biết u và d thì ta tính được các số 1

hạng khác ?

Nêu cách tìm? ⇒ u = ? n

Nhận xét câu trả lời của HS

Định lý 2: (SGK nâng cao, trang 111)

Yêu cầu HS đọc đlí 2: sgk

HĐ5: CM: ĐL2, VD 2 và H3 sgk

dung

4 Tổng n số hạng đầu tiên của CSC:

Tính tổng S = 1 + 2 + 3 +… + 100 =?

Cấp số cộng (un) với công sai d Xét n số hạng đầu

u1; u2; u3;…; un

Biểu diễn mối liên hệ giữa chúng SGK

Nhận xét câu trả lời của học sinh

Yêu cầu học sinh đọc đlí SGK

HĐ6: Thực hiện VD3 và H4, H5 SGK

Chia 4 nhóm yêu cầu nhóm 1 làm VD3, nhóm 2

làm H4, nhóm 3, 4 làm H5

Gọi đại diện nhóm trình bày

VD1: SGK

H1: a) là CSC với d = 3

b) không là CSC vì 6,5 + 1,5 = 8 ≠ 9 (u5 ≠ u4+d) Trả lời câu hỏi

Ghi nhận định lí

2

1

− +

k

u u u

Cm: SGK

H2: Áp dụng đlí 1:

2

1 3 1

u u

u = + = − + =

2

u u

u = + ⇒u = u −u

= 2.3 – 1 = 5

un = u1 + (n-1)d

Ghi nhận định lí

un = u1 + (n-1)d Cm: sgk

H3: u31 = u1 + 30 (-3) = -77

VD 2: Lời giải sgk

S = 5050

Đọc SGK nâng cao trang 112, ĐL3 ĐL3:

2

) (u1 u n

n

+

2

) 1 (

2u1 n d n

Đại diện nhóm trình bày

VD 3: Lời giải SGK

17

2 (17 1) 17

2

Trang 10

- Cho HS nhóm khác nhận xét.

- Hỏi xem còn cách nào khác không?

- Nhận xét câu trả lời của HS Chính xác hóa nội

dung

HĐ7: Củng cố toàn bài

- Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội

dung chính là gì?

- Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì?

H5: Gọi T là tổng số lương (triệu đồng) người kĩ sư

nhận được sau n năm làm việc Khi đó:

1

2

2.7 ( 1).0,5 4

2 2 13,5 2

So sánh T1; T2 : Xét 1 2 ( )

5 3 2

n

T T− = −n

T1 – T2 ≥ 0 ⇔ n ≤ 3 và T1 – T2 < 0 ⇔ n > 3 Như vậy: Nếu dự định làm việc không quá 3 năm thì nên chọn phương án 1

Nếu làm việc trên 3 năm thì nên chọn p/á 2

Hệ thống lại kiến thức bài học và ghi nhớ các công thức

- Học bài và ghi nhớ các công thức đã học

- Bài tập về nhà: 19- 28 SGK nâng cao trang 114, 115

- Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà

- Đọc trước nội dung và trả lời các câu hỏi của bài 4: Cấp số nhân

Tiết: 49 − 50

§4 CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS Biết được:

− Khái niệm cấp số nhân

− Tính chất 2

k k k

u =u − u + k ≥

− Số hạng tổng quát u n

− Tổng S n của n số hạng đầu tiên của CSN

Tìm được các yếu tố còn lại khi cho biết ba trong năm yếu tố u , 1 u , n, q, S n n

Bước đầu chứng được 1 dãy số là CSN

GV: SGK, tài liệu, thước kẻ…

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	509 KB