Phương trình bậc đường thẳng

d’ Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau CÔNG THỨC NÀO ĐỂ TÍNH GÓC ĐÓ ?... GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG - KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG... Khái niệm góc giữa hai đường thẳng: 2..

Gv: KSOR Y HAI - LỚP 10A 3 - MÔN: HÌNH HỌC

Giải:

d: 2x – 3y – 7 = 0

d’: x + 3y + 1 = 0

Xét hệ phương trình sau: 2 3 7 0



 + + =



Có nghiệm (2;-1)

Vậy d cắt d’ tại điểm (2;-1)

d’

Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau

CÔNG THỨC NÀO ĐỂ TÍNH

GÓC ĐÓ ?

(GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG - KHOẢNG CÁCH

TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG)

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

1 Khái niệm góc giữa hai đường

thẳng:

∆1

∆2

1 2

Hoạt động 9: (SGK)

1200

A

D I

3

1

Góc nào là góc giữa hai đường thẳng AC và BD?

600

1 Khái niệm góc giữa hai đường thẳng:

Hãy tìm góc

nhỏ nhất ?

300

Hai đường thẳng cắt nhau

đó tạo thành mấy góc ?

Giải: Tính ·AID

· 600

DIC

Xét ∆ABD vuông tại A có AB = 1, AD =

3

·

t an

3 AD 30

· AID = 1200

⇒

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

1 Khái niệm góc giữa hai đường

thẳng:

hoặc (∆1, ∆2)

·

1 2

( , ∆ ∆ )

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng

thẳng ∆1, ∆2

Góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 được

kí hiệu hoặc (∆1, ∆2) là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó

·

1 2

( , ∆ ∆ )

Nhận xét:

1 2 1, 2

∆ ⊥ ∆ ⇒ ∆ ∆ =



1 2

1 2

1 2

, / /

∆ ≡ ∆



⇒ ∆ ∆ =

∆ ∆





·

1 2

0 < ∆ ∆ < , 90



0

90

0

0

Em có nhận xét gì về

góc (∆1, ∆2) ?

∆1

∆2∆2

∆1

1 2

∆1

∆2

∆1: a1x + b1y + c1 = 0

∆2: a2x + b2y + c2 = 0

Nếu hai đường thẳng được cho bằng phương trình:

thì góc giữa hai đường thẳng đó được tính như thế nào ?

2 Công thức tính:

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

1 Khái niệm góc giữa hai đường

thẳng:

2 Công thức tính

hoặc (∆1, ∆2)

·

1 2

( , ∆ ∆ )

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng

thẳng ∆1, ∆2

Cho hai đường thẳng

∆1: a1x + b1y + c1 = 0

∆2: a2x + b2y + c2 = 0

1 ( ; )1 1

n r = a b

∆1

∆2

1

n r

2

n r

φ

Đặt ϕ = ∆ ∆ ( · 1, 2 )

·

0 < ∆ ∆ <, 90

Hãy so sánh góc φ và ? ( n n r r1, 2 )

2 ( ; )2 2

n r = a b

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

1 Khái niệm góc giữa hai đường

thẳng:

2 Công thức tính

hoặc (∆1, ∆2)

·

1 2

( , ∆ ∆ )

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng

thẳng ∆1, ∆2

∆1

∆2

2

n r

φ

φ

( )

( )

1 2 0

1 2

,

n n

n n

ϕ =  

−



r r

r r

·

0 < ∆ ∆ <, 90

os a a b b

+

=

+

( 1 2 )

⇒ = r r

+

=

và

?

os( , )

Hãy nhắc lại công thức tính cos ,( )a br r

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

1 Khái niệm góc giữa hai đường

thẳng:

2 Công thức tính

hoặc (∆1, ∆2)

·

1 2

( , ∆ ∆ )

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng

thẳng ∆1, ∆2

·

1 2

0 < ∆ ∆ <, 90

c



∆1

∆2

1

n r

2

n r

Chú ý:

1 2 n1 n2 a a b b1 2 1 2 0

• ∆ ⊥ ∆ ⇔ ⊥ ⇔ r r + =

1 2 1 2 1 2

• ∆ ⊥ ∆ r r + =

 Nếu ∆1: y = k 1 x + m 1

∆2: y = k 2 x + m 2 thì

1

• ∆ ⊥ ∆ ⇔ = − ∆ ⊥ ∆ ⇔1 2 k k1 2 = − 1

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

1 Khái niệm góc giữa hai đường

thẳng:

2 Công thức tính

hoặc (∆1, ∆2)

·

1 2

( , ∆ ∆ )

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng

thẳng ∆1, ∆2

·

1 2

0 ≤ ∆ ∆ ≤, 90

os a a b b

+

=

+

Hoạt động nhóm

Hoạt động nhóm:

NHÓM 1+2: Câu 1

0 123 456789 10

1 2 1 2 1

• ∆ ⊥ ∆ ⇔ ⊥ ⇔r r +

1

• ∆ ⊥ ∆ ⇔ = −

d r = − d ' : n r ' = − ( 1 ; 3 )

4.1 ( 2)( 3)

1

1

c ϕ + − −

+ − + − =

=

0

4

1

2 ϕ = 5

1 2 ⇔ − = m 1 0 m 1

( )

1

1 : n m ; 1

∆ r = ∆2 : n r ' 1 1 = ( ) ; −

A/D

A/D

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

1 Khái niệm góc giữa hai đường

thẳng:

2 Công thức tính

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng

thẳng ∆1, ∆2

os a a b b

+

=

+

V Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

V Công thức tính khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm A đến một đoạn thẳng BC được tính như thế nào?

A

d

y

x

O

Làm thế nào tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng toạ độ?

ax + by

+ c = 0

M(x0;y0)

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

1 Khái niệm góc giữa hai đường

thẳng:

2 Công thức tính

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng

thẳng ∆1, ∆2

os a a b b

+

=

+

V Công thức tính khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm Mo(x o ;y o) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, kí hiệu

d(Mo, ∆) được tính bởi công thức sau:

2

0

0 2

a

d M

b

∆

+

CHỨNG MINH

2

0

0 2

a

d M

b

∆

+

IV GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG

THẲNG

1 Khái niệm góc giữa hai đường

thẳng:

2 Công thức tính

Là góc nhọn tạo bởi hai đưòng

thẳng ∆1, ∆2

os a a b b

+

=

+

V Công thức tính khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

2

0

0 2

a

d M

b

∆

+

Tính khoảng cách từ các điểm M(-2;1)

và O (0;0) đến đường thẳng ∆ có phương trình: 3x – 2y – 1 = 0

Giải:

,

3

d M − + − +

+ − =

−

=

∆

( , ) 3.0 ( 2).0 (2 2 1)

1 13

=

+ − =

∆

Bài tập trắc nghiệm

2

2

1

os( , ) a a b b

c

a

+

=

∆ ∆

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2

0

0 2

a

d M

b

∆

+

Khoảng cách từ điểm M (1 ; 2) đến đường thẳng d:

3x – 4y + 2 = 0 là:

Bán kính đường tròn có tâm I(1;5) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 4x – 3y +1= 0 là:

Bạn trả lời Đúng

Góc giữa hai đường thẳng:

d: x – 3y +6 = 0 và d’: x +2y +4 = 0

có số đo là:

Bạn trả lời

Sai

a 150 b b 30 30 c 450 d 600

4 5

Với bài học hôm nay các em cần: Xác định được góc

giữa hai đường thẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Làm bài tập 6, 8, 9 SGK và bài

tập trong sách bài tập

x O

Đường thẳng ∆’ đi qua Mo (xo;yo)

và vuông góc với ∆ có phương

trình tham số:

0 0

= +



 = +



Tọa độ giao điểm H của ∆ và ∆’là nghiệm của hệ phương trình:

0

0

0

x x at

y y bt

ax by c



 = +



 + + =



( x at y bt )

H

⇒ + +

0, x H x y H y0 (a b t) ax by 2 c

d

a

M

b

H

+

( ) ( ) 0

t

⇔ =

+

n

∆

ax + b

y + c = 0

x O

ax +

by +

c = 0

∆

M1(x1;y1)



M2(x2;y2)



 Một nữa mặt phẳng chứa các điểm

M1 (x1;y1) thoả mãn

 Nữa mặt phẳng còn lại chứa các

điểm M2 (x2;y2) thoả mãn

CÂU 1: Tìm số đo của góc giữa hai đường

thẳng d và d’ lần lượt có phương trình

d: 4x – 2y + 6 = 0 và d’: x – 3y + 1 = 0

CÂU 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai

đường thẳng sau đây vuông góc:

∆1: mx + y + 2 = 0 và ∆2: x – y + m = 0