Phuong trinh TQ duong thang

Phương trình tổng quát đường thẳng lớp 10 hay. MÌnh đã dạy thử và rất thành công. Được đánh giá cao.hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ywgduygywduo ydg kuwbdhuw gdgwudibuyh gdyuknhud

 Hãy giải hệ phương trình sau:

 Hướng dẫn:

x y

 

�

�   

�

 PP đại số:

 PP đồ

thị:

y

2

4

-4

2

-2 -4 2x y  4

2 3

x y  

M

Hai đường thẳng trên có vuông góc với nhau không ?

Hai đồ thị cắt nhau tại

Đưa vào mặt phẳng hệ trục tọa độ ta thấy có mối liên quan chặt chẽ giữa PP đại số và PP đồ thị !

 Nhận xét:

ĐỊNH NGHĨA

a) Vectơ pháp tuyến

Vectơ n khác 0, có giá vuông góc với

đường thẳng ∆ gọi là vectơ pháp tuyến

của đường thẳng ∆

 Mỗi đường thẳng có vectơ pháp tuyến ? Chúng liên hệ với nhau thế nào ?

 Cho điểm I và n ≠ 0 thì có bao nhiêu đường thẳng qua I và nhận

n là vectơ pháp tuyến ?

1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

n 2

n 3

n 1

Đường thẳng ∆ thỏa mãn đ/k là duy nhất !

Điều kiện cần & đủ để M∆ ?

I

∆

n M

b) Bài toán:

IM  n

IM n = 0 (*) a(x - x 0 ) + b(y - y 0 ) = 0

Vậy, hệ thức (1) là điều kiện cần và đủ để điểm M  ∆.

y

2

4

-4

2

-2 -4 Tại sao đường thẳng ∆ là duy nhất ?

Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x 0 ; y 0 ) và vectơ n(a;b) ≠ 0 Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I, có vtpt n Tìm điều kiện của x

và y để điểm M(x; y) nằm trên ∆.

ĐỊNH NGHĨA:

 Phương trình tổng quát của đường thẳng có đặc điểm gì ?

 Tại sao PT tổng quát của đường thẳng có điều kiện là a 2 + b 2 ≠ 0 ?

 Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng có phương trình

tổng quát dạng ax + by + c = 0 , với a 2 + b 2 ≠ 0

 Ngược lại, ta có thể chứng minh được rằng: Mỗi phương trình

dạng ax + by + c = 0 , với a 2 + b 2 ≠ 0 là phương trình tổng quát

của đường thẳng nhận n(a; b) là VTPT.

c) Áp dụng

Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không ? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.

5

) 7 x 0

 Ví dụ 1:

 Phương trình tổng quát của đường thẳng được xác định khi nào?

Cho tam giác có ba đỉnh A(–1; –1), B(–1; 3), C(2; – 4) Viết phương trình tổng quát của đường cao ∆ kẻ từ A.

A

∆

 Xác định vectơ pháp tuyến của

đường thẳng ∆ ?

 Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC ?

 Ví dụ 2:

 Hướng dẫn:

 Đường cao ∆ đi qua điểm nào ?

c) Áp dụng

 Áp dụng công thức PT tổng quát

của đường thẳng qua 1 điểm ?

Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 Ta có nhận xét gì về vị trí

tương đối của ∆ và các trục tọa khi a = 0 ? Khi b = 0 ? Khi c = 0 ?

 Hai đường thẳng 2x + y = 4 và x – 2y = – 3 vuông góc với nhau ?

d) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.

GHI NHỚ 1:

 Đường thẳng by + c = 0 song

song hoặc trùng với trục Ox ?

 Đường thẳng ax + c = 0 song

song hoặc trùng với trục Oy ?

 Đường thẳng ax + by = 0 đi

qua gốc toạ độ ?

O

y

x

∆

O

y

x

∆

O

y

x

 VTPT của trục Ox và by + c = 0 !

n 1 (0; 1)

 So sánh 2 VTPT trên để kết luận !

n 2 (0; b)

∆

GHI NHỚ 2:

O

y

x A(a;0)

B(0;b)

 Viết PT đường thẳng d cắt 2 trục

tại A(a; 0) và B(0; b) ?

Phương trình x y 1

a  b  (a ≠ 0, b ≠ 0)

d) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.

 Xét đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax + by + c = 0

Nếu b ≠ 0 thì phương trình được đưa về dạng y = kx + m (2)

a

m =

-c

a

k = - ,

b

Với Khi đó k là hệ số góc của đừơng thẳng ∆

và (2) gọi là phương trình của ∆ theo hệ số góc.

GHI NHỚ 3

 Xác định VTPT của đường thẳng d !

- Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

 Áp dụng công thức PT tổng quát của

đường thẳng d !

 Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 (SGK, trang 80)

CỦNG CỐ BÀI HỌC

 Phương trình tổng quát của đường thẳng ? Điều kiện ?

 Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ; y 0 ) và

có vectơ pháp tuyến n(a; b) ?

 Vectơ pháp tuyến của 1 đường thẳng ?

a(x - x 0 ) + b(y - y 0 ) = 0

 Viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn ?

 Hệ số góc của đường thẳng trong hệ tọa độ ?

Phương trình đoạn chắn x y 1

a  b  (a ≠ 0, b ≠ 0)

PT tổng quát đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 , với a 2 + b 2 ≠ 0

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ

 Phương trình tổng quát của đường thẳng ?

 Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ; y 0 )

và có vectơ pháp tuyến n(a; b) ?

a(x - x 0 ) + b(y - y 0 ) = 0

PT tổng quát đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 , với a 2 +b 2 ≠ 0

 Đặt vấn đề tương tự đối với đường tròn ?

Phương trình có dạng: x = x 0 + at

y = y 0 + bt (a 2 + b 0) 2 

 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ; y 0 )

và có vectơ chỉ phương u (a; b) ?

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN



R

M

x0

y0

x

y

y

Đường tròn C( , R ) là tập hợp các điểm cách đều  một khoảng bằng R

>0

 Định nghĩa đường tròn ?

 Ta đưa vào mặt phẳng 1 hệ trục tọa

độ Oxy: Tâm (x 0 ; y 0 ) và bán kính R >0.

M(x; y)  ( )

khi nào ?c

Đường tròn (C) xác định khi biết tâm I và bán kính R.



Tìm điều kiện của x, y sao cho M(x; y)

thuộc đường tròn ?

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN



R

M

x0

y0

x

y

y

 Phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm I(x 0 ; y 0 ) và bán kính R :

Cần xác định: Tọa độ tâm và bán kính

 Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định yếu tố nào ?

Phương trình đường tròn: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2

 Đặc điểm phương trình đường tròn so sánh

với phương trình đường thẳng ?

Phương trình đường tròn là phương

trình bậc 2 đối hai ẩn x và y.

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

 Ví dụ 1:

? 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(–2; 3) và Q(2; –3)

a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.

b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ.

x

y

P

Q

-2 -3

3 2

y

P

Q

-2 -3

3 2

O

I

 Xác định tọa độ tâm và bán kính ?

;

 Xác định tọa

độ tâm và bán

kính ?

(P, Q) ( P Q) ( P Q)

d  x  x  y  y

2 NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN



R

M

x0

y0

x

y

O

y

 Ngược lại, phải chăng mỗi phương trình dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0

với a, b, c tùy ý, đều là phương trình của một đường tròn ?

 Biến đổi phương trình đường tròn (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2 về dạng tổng quát ?

 Kết luận:

Phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (a 2 + b 2 >c) là

phương trình đường tròn tâm (–a; –b) bán kính

c



R = a + b

 Chú ý: Đặc điểm dạng tổng quát của phương trình đường tròn

 Dạng tổng quát của phương trình đường tròn là một phương

trình bậc 2 gồm: hai số hạng bậc hai đối với từng ẩn x, y; hai

số hạng bậc nhất đối với từng ẩn x, y và một số hạng tự do

(nếu có) Đặc biệt chú ý hệ số của x 2 , y 2 đều bằng 1.

 Để phương trình dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương

trình đường tròn cần điều kiện là a 2 + b 2 –c > 0

Ví dụ 2:Trong các phương trình sau thì phương trình nào là phương

trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính của nó (nếu có).

a) x  y  2 x  2 2 y   7 0

2 2

b) 3 x  3 y  2003 x  17 y  0

c) x  y  2 x  6 y  103 0 

2 2

e) x  y  2 xy  3 x  5 y   1 0

Đ

Đ

S

S

S

2 2 2003 17

0

�

2 NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

 Ví dụ 3:

Tìm hệ số

a, b, c ?



N M

1 2

5

y

P

-3

d 1

d 2

Viết Pt đường tròn (C) đi qua 3 điểm M(1; 2) , N(5; 2), P(1; -3) Phương trình đường tròn có dạng:

x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0

Cách 3: Tìm giao điểm 2 đường thẳng trung trực

của MN và MP ?

Cách 2: Tìm tọa độ tâm I(x, y) và bán kính R ?

Cách 1:

M, N, P  C (I; R)

Nhận xét gì về độ dài

M, N, P ?

R = M = N = P

 = d 1  d 2

IM 2 = IP 2

IM 2 = IN 2

Điều kiện để 1 điểm thuộc đường tròn ?

       

       

�       

�

� �

      

�

 Phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm I(x 0 , y 0 ) và bán kính R ?

Phương trình đường tròn (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = R 2

 Dạng tổng quát của phương trình đường tròn ?

Phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 với điều kiện (a 2 + b 2 >c) là

phương trình đường tròn tâm (–a; –b) bán kính R = a + b 2 2  c

CỦNG CỐ BÀI HỌC

 Cách viết phương trình đường tròn khi biết:

 Tọa độ tâm I và bán kính R ?

 Tọa độ 3 điểm mà đường tròn đi qua ?

 Hướng dẫn Bài 22:b) Viết phương trình đường tròn khi biết tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – 1 = 0.

I

∆

Điều kiện để đường tròn tâm I tiếp xúc với

đường thẳng ∆ ?