Phương trình quy về phương trình bậc hai

1/ Phương trình trùng phương :2 Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: Nhận xét : Để đưa phương trình 1 về dạng phương trình bậc hai một ẩn, ta đặt ẩn phụ... Bước 2 : Quy

Năm học: 2009 – 2010 GV:Hoàng Việt Hải Tổ: Tự Nhiên

2 0( 0)

ax  bx c   a 

2 29 100 0

t  t  

1/ Giải phương trình :

2/ Xét phương trình :

a) Nếu a + b + c = 0

thì pt có nghiệm:

………

b)Nếu a – b + c = 0

thì pt có nghiệm:

………

Áp dụng : Nhẩm nghiệm pt :

z2  3 z  4 0 

Giải đáp

2

1

2

29 21

25 2

29 21

4.

2

t t

    





2 / ) 1;

c

a c

a

Áp dụng :

4

1

Do a b c

c

a

     



    

4 2

2

x

b



 

1/ Phương trình trùng phương :

2

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

Nhận xét : Để đưa phương trình (1) về dạng phương trình bậc hai một ẩn, ta đặt ẩn phụ Khi đó phương trình được viết :

ax  bx  c  a 

Ví dụ : Giải phương trình : x4  29x2 100 0 (1)

Đặt : Khi đó phương trình được viết :

t  t  

Giải pt, ta tìm được :+ (nhận) ; (nhận)

•Với t = 25, ta có : Suy ra :

•Với t = 4 , ta có : Suy ra :

Vậy : Pt (1) có 4 nghiệm :

2 ( 0)

x t t 

2 ( 0)

x t x 

at bt c  a 

1 25

2 25

x  x1 5; x2  5

2 4

1 5; 2 5; 3 2; 4 2

1/ Phương trình trùng phương :

?1 Giải các phương trình trùng phương :

4 2

a x  x   b x)3 4 4x2  1 0(1)

Đặt :

Khi đó,pt được viết :

Vì : a+b+c=4+1-5=0

Nên : (nhận)

(loại)

+ Vớt t = 1, ta có :

Suy ra :

Vây: Pt(1) có 2 nghiệm:

Đặt : Khi đó,pt được viết :

Vì : a-b+c=3-4+1=0 Nên : (loại)

(loại) Vậy : Phương trình (1) vô nghiệm

2 ( 0).

x  t t 

2

4 t   t 5 0 

1 1

t 

t  

2 1

x  x 

x  t t 

2

3 t  4 t   1 0

1 2

1 0

1

0 3

t

c t

a

 

  

1/ Phương trình trùng phương :

2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu :

Cách giải:

Bước 1 : Tìm điều kiện xác định

của phương trình.

Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế

rồi khử mẫu thức.

Bước 3 : Giải phương trình vừa

nhận được.

Bước 4 : Tìm nghiệm thỏa mãn điều

kiện xác định và trả lời nghiệm

của phương trình.

?2 Giải phương trình :

2 2

(*)



+ ĐKXĐ :

(*)

 x2  3 x    6 x 3

1 1

x

2 3

x

Vậy : Nghiệm của phương trình(*) là : x = 1

3

x 

1/ Phương trình trùng phương :

2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu

thức :

3/ Phương trình tích :

Ví dụ :Giải phương trình :

3 2 2 0(*)

x  x  x 

2 2

[ ( 2) ( 2)] 0 ( 2)( 1) 0

x x x

x x x x

x x x x

x x x



?3 Giải phương trình bằng cách đưa về dạng tích :

x  x  x 

2

( 1)( 2) 0

x x x

x x x

x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = - 2



Vậy : Phương trình có 3 nghiệm:

1 0; 2 1; 3 2

1 0; 2 1; 3 2.

x  x  x 

x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 1 Vậy : Phương trình có 3 nghiệm :

1/ Nêu cách giải phương trình

trùng phương

4 2 0( 0)(1)

ax bx c    a 

Tóm tắt :

a) Đặt ẩn phụ đưa

phương trình về dạng phương

trình :

b) Giải phươngtrình :

c) Chọn nghiệm thỏa mãn điều

kiện Thay giá trị nghiệm tìm

được để tìm nghiệm pt(1)

2 ( 0)

x  t t 

at  bt c  

at  bt c  

Áp dụng : (BT/34/56)

Giải các phương trình :

) 5 4 0(*)

a x  x  

4 2

)2 3 2 0(*)

b x  x  

Vậy : Phương trình có 4 nghiệm là :

1;2 1; 3;4 2

Vậy : Phương trình có 2 nghiệm là :

1;2 2

x 

2/Nêu các bước giải phương

trình chứa ẩn ở mẫu thức

của phương trình.

Bước 2 :Quy đồng mẫu thức

hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3 :Giải phương trình

nhận được.

Bước 4 :Tìm giá trị của ẩn thỏa

mãn điều kiện xác định và kết

luận nghiệm của phương trình.

Giải các phương trình :

(*)

1 ( 1)( 2)

x x

  



ĐKXĐ: x  1; x  2.

2

2( ); 3( )

   

Vậy : Phương trình có một nghiệm : x = - 3

3) Giải phương trình đưa về dạng tích :

x3  x2  6 x  0

2 2

( 3 2 6) 0 ( 3)( 2) 0

x x x

x x x x

x x x

Vậy : Phương trình có 3 nghiệm là :

1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích.

2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự như các

ví dụ các BT36;BT37;BT38;BT39/SGK/56 và 57.