Phương pháp chung để giải những bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối là gì?. Phương pháp chung để giải những bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối là : ...Khử dấu giá trị tuyệt
Trang 1§6 LUYỆN TẬP
(Tiếp theo)
Trang 2Phương pháp chung để giải những
bất phương trình có chứa giá trị
tuyệt đối là gì ?
Phương pháp chung để giải những bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
là : .Khử
dấu giá trị tuyệt đối bằng cách
xét dấu của biểu thức trong dấu
giá trị tuyệt đối.
Phương pháp chung để giải những bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
thức bậc hai là gì ?
Phương pháp chung để giải những bất phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai là :
1 Đặt điều kiện để biểu thức ở
trong căn không âm.
2 Khử căn bậc hai bằng cách
bình phương hai vế.
Trang 3Bài 4 trang 127: Giải các bất phương
trình
Câu a)2 x2 − 5 x − 3 < 0 ( 1 )
5
3
3 x
5 3
x
5 − = −
Bài giải:
1)Với x
≥ Do đó: (1) thì nên ⇔5x - 3 2x2 – 5x + 3 < 0 ≥ 0 ⇔ 1 < x
<
Đối chiếu điều kiện
ta có:
2)Với x
3
thì 5x - 3 < 0
nên
) 3 x
5 ( 3
x
5 − = − −
Do đó: (1) ⇔ 2x2 + 5x - 3 < 0 ⇔ -3 < x
1
2
3
1 < x <
Đối chiếu điều kiện ta có:
-3 < x <
Vậy, tập nghiệm của (1) là : S= (-3; ) ∪ (1; )
2 3
2 1 2
1
2 3
Trang 4Bài 4 trang 127: Giải các bất phương
trình
Câu a)2 x2 − 5 x − 3 < 0 ( 1 )
Bài giải:( 1 ) ⇔ ( 5 x − 3 )2 > ( 2 x2)2,
⇔ (2x2 – 5x + 3)(2x2 + 5x - 3) <
0 (2)
Ta có: 2x2 – 5x + 3 = 0 ⇔ x= 1 hoặc x=
2x2 + 5x – 3 = 0 ⇔ x= -3 hoặc
x=
Lập bảng xét dấu vế trái của
(2): x -∞ -3 1/2 1 3/2 + ∞
2x2 – 5x +
3
2x2 + 5x
– 3
Vế trái của (2)
0 0
2 3
+ + + - +0 0
+ - + + +
+ 0 - 0 + 0 -
0 +
2 1
Trang 5CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG:
1) f(x) < g(x), f(x) và g(x) có dạng
ax2 + bx + c
Tìm tập xác định D của bất
phương trình
Cách 1:
Trên D, ta xét hai trường hợp:
f(x) ≥ 0 : Bất phương trình tương đương với: f(x) < g(x) (1)
f(x) < 0 : Bất phương trình tương đương với:
- f(x) < g(x) (2)
Giải (1) và đối chiếu điều kiện f(x) ≥
0 ta có x∈ S1
Giải (2) và đối chiếu điều kiện f(x)
< 0 ta có x∈ S2
Tập nghiệm của bất phương
trình : S= S 1∪ S 2.
Trang 6Trên D, bất phương trình tương đương với hệ :
Cách 2:
<
≥
2 2
) x ( g )
x ( f
0 )
x ( g
Trang 72) f(x) > g(x), f(x) và g(x) có dạng
ax2 + bx + c
Tìm tập xác định D của bất
phương trình
Cách 1:
Trên D, ta xét hai trường hợp:
f(x) ≥ 0 : Bất phương trình tương đương với: f(x) > g(x) (1)
f(x) < 0 : Bất phương trình tương đương với:
- f(x) > g(x) (2)
Giải (1) và đối chiếu điều kiện f(x) ≥
0 ta có x∈ S1
Giải (2) và đối chiếu điều kiện f(x)
< 0 ta có x∈ S2
Tập nghiệm của bất phương
trình : S= S 1∪ S 2.
Trang 8Trên D, bất phương trình tương
đương với hệ :
Cách 2:
<
>
≥
) II ( 0
) x ( g
) I
( )
x ( g )
x ( f
0 )
x (
g
2 2
Giải hệ (I), ta có x∈ SI và giải (II), ta có x∈ SII
Tập nghiệm của bất phương trình :
S= S I∪ SII
Trang 9BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Giải các bất phương
trình: a) x − 8 ≤ x2 + 3 x − 4 S= (- ∞; -6] ∪[2; +∞) b) x − 8 > x2) 2+ 3x - 4 S= (-6;
c) x2 + 4 x + 3 ≥ x2 − 4 x − 5
S= (1; +∞) ∪ {-1} Bài 2: Giải các bất phương trình:
1 5
x 4 x
3 x
4
x
2
2
≥
−
−
+ +
a)
x2+ 4x + 3 ≥
b) x2 − 4 x − 5
S= [1; +∞) ∪ {-1} 3
x 4
x2 + +
c) ≥ x2- 4x - 5 S= [-1;
+∞)
S= [1; +∞)
Trang 10) 1 ( e
dx c
bx
ax2 + + < +
Tìm tập xác định D của bất
phương trình
Tìm tập xác định D của bất
phương trình
1)
2)
CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG:
Ta có: (1)⇔
+
<
+ +
≥ +
≥ +
+
2 2
2
) e dx
( c
bx ax
0 e
dx
0 c
bx ax
) 1 ( e
dx c
bx
ax2 + + > +
+
<
+ +
≥ +
<
+
≥ +
+
) II
( )
b ax
( c
bx ax
0 e
dx
) I
( 0
e dx
0 c
bx ax
2 2
2
Ta có:
(2)⇔
Trang 11BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 3: Giải các bất phương
trình:
S= (76/17; +∞)
x 8
12 x
x 8
12 x
S= (-∞; -4] ∪ [3; 76/17)
1 x
8
12 x
x2
<
−
− +
S= (-∞; -4] ∪ [3; 76/17) ∪ (8;
+∞)
a)
b)
c)
Trang 12BÀI TẬP VỀ NHÀ
Làm 3 bài tập đã ra
thêm ở trên
Bài 4: Giải các bất phương
trình sau:x2 − 4 .( x − 3 ) ≥ x2 − 9
2
1 1
x x
2 3
x
2 3
x 2
3
<
−
−
−
− ;−2
6 13
−
−
8
31 1
; 1 S= (2; +∞)
S=
S=
a)
b)
c)
Trang 13