PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẢNGI ĐƯỜNG THẲNG B i1 à Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là: 3x−y− 3=0, các đỉnh A và B t
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẢNG
I) ĐƯỜNG THẲNG
B i1) à Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là: 3x−y− 3=0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán
kính đờng tròn nội tiếp bằng 2 Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC
B i 2) à Cho tam giỏc ABC cõn tại A , đỏy (BC): x-3y -1=0; cạnh (AB): x-y-5=0;
Đường thẳng AC đi qua điểm M(-4 ; 1).Xỏc định toạ độ điểm C.
B i à
3) Cho tam giỏc ABC biết A(-1 ;2) ; B(2 ; 0 ); C(-3 ; 1)
Hóy xđ điểm M thuộc cạnhBC sao cho S∆ABM = S∆ABC
3 1
B i à
4) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú dt ABCD bằng 4 A(1 ; 0); B(2 ; 0) ; I là giao của hai đường chộo và I ∈ (d): y = x Xỏc định toạ độ C , D của hỡnh bỡnh hành.
B i 5) à Oxy: cho các điểm A(2; 1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1) Tính toạ độ các đỉnh hình vuông
có hai cạnh song song đi qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D, biết rằng tọa
độ các đỉnh hình vuông đều dơng.
B i à
6)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đờng thẳng:d1: x + y + 3 = 0
d2: x - y - 4 = 0 d3: x - 2y = 0.Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2
B i7 à ) Oxy :Cho ∆ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) và diện tích ∆ABC bằng
2
3
Biết trọng tâm G của ∆ABC thuộc đờng thẳng d: 3x - y - 8 = 0 Tìm toạ độ điểm C
B i à
8) Cho điểm A ( 0 ; 2 ) và đường thẳng (d): x-2y+2=0
Tỡm trờn (d) hai điờm B , C sao cho tam giỏc ABC vuụng tại B và AB=2BC
B i à
9) Cho tam giác ABC biết A( 4 ; 4 ) ,trung tuyến BB1: 2x+3y-10=0 và đờng phân giác trong của góc C nằm trên đthẳng (d): x-(1+ 2)y=0 Viết ptrình các cạnh của tam giác ABC
B i à
10) Cho tam giác ABC với AB= 5 và C(-1;-1) ,đờng thẳng AB có pt : x+2y-3=0
Trọng tâm tam giác ABC thuộc đờng thẳng x+y-2=0 Hãy xđ toạ độ A và B.
B i à
11)Cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G( )
3
1 , 3
4 ,pt đờng thẳng BC là x-2y-4=0
và pt đthẳng BG là 7x-4y-8=0 Xđ toạ độ điểm A
Bài 12)Cho điểm A ( 2 ; 2 ) và cỏc đường thẳng (d1): x+y-2=0 và (d2): x+y -8 =0
Tỡm toạ độ cỏc điểm B và C lần lượt thuộc (d1) và (d2) sao cho ∆ABC vuụng cõn tại A
Bài
13)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC cú A(1;-1) ; B(-2; 4) và C(3,5)
Gọi K là trung điểm của cạnh AC: H là hỡnh chiếu của điểm A lờn cạnh BK.
Trang 2a viết phương trỡnh đường thẳng (AH).
b, Tớnh diện tớch tam giỏc ABK
B i à
14)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đờcac vuụng gúc Oxy,xột tam giỏc ABC vuụng tạiA, phương trỡnh đường thẳng BC là ,cỏc đỉnh A và B thuộc trục hoành và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp bằng 2 Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC.
B i à
15)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng :
Tỡm tọa độ cỏc đỉnh hỡnh vuụng biết rằng đỉnh
B i à
16)Lập ptrỡnh cỏc cạnh tam giỏc ABC biết đỉnh B(-1;-1) và ptrỡnh phõn giỏc ngoài gúc
B, đường trung tuyến xuất phỏt từ C lần lượt là: (d): x-3y+1=0 và (d'): 2x+y-4=0.
B i à
17)Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết đỉnh A(2;1) phương trỡnh trung trực BC và trung tuyến xuất phỏt từ C cú phương trỡnh là: (d): x+y-3=0 và (d'): 2x-y-1=0
B i à
18)Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết đỉnh A(-3;1), phương trỡnh đường cao và phõn giỏc ngoài xuất phỏt từ đỉnh B lần lượt là (d): x+3y+12=0 và (d'): x-6y+18=0.
B i à
19)Cho hỡnh thang cõn ABCD cú A(2;1); B(3;0) Biết đỏy lớn là CD đỏy nhỏ AB Biết rằng chõn đường cao H kẻ từ đỉnh A thỏa tam giỏc ADH vuụng cõn đỉnh H và cú diện tớch là 9( đvdt) Viết phương trỡnh cỏc cạnh hỡnh thang.
II) ĐƯỜNG TRềN
B i à
1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x - y + 3 = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C)
B i à
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và
đ thẳng d: 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đ ợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho ∆PAB đều
B i à
3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đờng thẳng d: x - y + 1 = 0 và đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60 0
B i à
4) Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 -2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2
B i à
5) Cho đường trũn (C ):x2 +y2 − 12x− 4y+ 36 = 0 Viết phương trỡnh đtrũn (C1) tiếp xỳc với hai trục toạ độ Ox , Oy đồng thời txỳc ngoài với đường trũn (C )
Bài 6) Cho đtrũn (C ): x2 + y2 + 4x+ 4y− 17 = 0 Viết pt đt (d) đi qua E (1 : 1) và cắt (C ) tại A ,
B sao cho diện tớch tam giỏc IAB Max ( I là tõm đtrũn).
Trang 3III) ELÍP
Bài 1) Cho (E): 1
4 9
2 2
= + y
x
v à đt(d): mx – y – 1 = 0 a) CMR:∀m đthẳng (d) luụn cắt (E) tại hai điểm phõn biệt.
b) Viết pt tiếp tuyến của (E) biết ttuyến đi qua điểm N(1;-3).
Bài 2) Cho (E): 1
9 16
2 2
= + y
x .Xột điểm M chuyển động trờn tia Ox và điểm N chuyển động trờn tia Oy sao cho đường thẳng MN luụn tiếp xỳc với (E) Xđ toạ độ M , N để đoạn MN cú độ dài nhỏ nhất.Tớnh giỏ trị nhỏ nhất đú.
Bài 3)Cho (E): 1
9 64
2 2
= + y
x .Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến cắt hai trục O
x , Oy lần lượt tại A,B sao cho AO = 2BO.
Bài 4) Viết pt chớnh tắc của (E) biết (E) cú tõm sai bằng
3
5 và hỡnh chữ nhật cơ sở của (E) cúchu vi bằng 20
Bài 5) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có p trình:
4x 2 + 3y 2 - 12 = 0 Tìm điểm trên elip sao cho ttuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
IV) HYPEBOL – PARABOL
Bài1) Cho (H): x2 − 4y2 − 32 = 0 và (d): x+6y=0
1) XĐ toạ độ giao điểm A, B của (H) và (d).
2) Xđ điểm C thuộc (H) sao cho : a) ∆ ABC cú diện tớch bằng 4 2.
b) ∆ABC vuụng tại A.
Bài 2) Cho (P): y2 = 4x và hai điểm A(0 ; -4); B(-6 ; 4)
1) Lập phương trỡnh đt AB CMR (P)∩AB=Φ
2) Xđ điểm C thuộc (P) sao cho : a) ∆ABC cú diện tớch nhỏ nh ất Tỡm giỏ trị diện tớch đú b) ∆ABC vuụng tại A.