Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc đờng thẳng d1, đỉnh C thuộc đờng thẳng d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoàng.. Tìm điểm m nằm trên đờng thẳng d3 sao cho kho
Trang 1Bài tập về đờng thẳng trong mặt phẳng Bài 1:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6); B(-4; 0); C(-1; -4)
a/ Viết phơng trình các đờng cao của tam giác ABC, tìm toạ độ trực tâm của tam giác đó?
b/ Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC?
Bài 2:
Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đờng trung tuyến có phơng trình là x – 2y + 1 = 0 và y - 1 = 0?
Bài 3:
Phơng trình hai cạnh của một tam giác trong hệ toạ độ Oxy là 5x – 2y + 6 =
0 và 4x + 7y – 21 = 0 Viết phơng trình cạnh thứ ba của tam giác đó biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ?
Bài 4:
Cho tam giác ABC có phơng trình cạnh AB là x + y + 9 = 0, các đờng cao qua
đỉnh A và B lần lợt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x+5y-49=0 lập phơng trình các cạnh và đờng cao còn lại?
Bài 5:
Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2; 1) và tạo với đờng thẳng (d1): 2x + 3y + 4 một góc bằng 450?
Bài 6:
Lập phơng trình đờng thẳng qua P(2; 1) sao cho đờng thẳng đó tạo với hai đ-ờng thẳng (d1): 2x – y +5 = 0 và (d2): 3x + 6y - 1=0 tạo ra một tan giác cân có đỉnh
là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2)?
Bài 7:
Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau
a/ Qua điểm M(1; 2) và tạo một góc 450 với (d1):x = t; y = 1 + t
b/ Qua điểm M(2; 1) và tạo một goá 450 với đờng thẳng x–y + 1=0
Bài 8
Đỉnh của tam giác là điểm (-2; 9), hai đờng phân giác của tam giác có phơng trình 2x – 3y + 18 = 0 và y + 2 = 0 Viết phơng trình cạnh đối diện với đỉnh đã cho?
Bài 9
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ≠ 0 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác
định m để tam giác GAB vuông tại G
Bài 10
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1); B(4; -3) Tìm điểm
C thuộc đờng thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6
Bài 11
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
d1: x – y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc đờng thẳng d1, đỉnh C thuộc đờng thẳng d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoàng
Bài 12
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chocác đờng thẳng:
d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0
Tìm điểm m nằm trên đờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1
bằng hai lần khoảng cáh từ M đến đờng thẳng
Bài tập về đờng tròn
Trang 2Bài 1
Cho họ đờng cong (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4y + 5m = 0
a/ Tìm m để phơng trình trên là phơng trình đờng tròn?
b/ Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (Cm)
c/ Tìm điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (Cm) đều đi qua
Bài 2
Lập phơng trình đờng tròn (C) biết:
a/ Đi qua điểm A(1; 2) , B(3; 4) và tiếp xúc với đờng thẳng (d): 3x + y – 3 = 0 tại điểm M(1; 2)
b/ Tiếp xúc với đờng thẳng (d1): x – 3y – 2 = 0 , (d2): x– 3y +18=0 và đi qua điểm A(4; 2)
Bài 3
Lập phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với các trục toạ độ và
a/ Đi qua điểm A(4; 2)
b/ Có tâm thuộc đờng thẳng 3x – 5y – 8 = 0
Bài 4
Lập phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với hai đờng thẳng: 3x – y +3 = 0 , x – 3y + 9 = 0 và có tâm thuộc đờng thẳng x – 5 = 0
Bài 5
Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết:
a/ A(-2; 4), B(6; -2), C(5; 5)
b/ A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0)
Bài 6
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn (C): x2 +
y2 - 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2
Bài 7
Viết phơng trình nôi tiếp tam giác ABCcó A(1; 1), B(3; 4), C(4;3)
Bài 8
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:
(d1): 3x +4y – 12 = 0; (d2): 3x – 4y – 12 = 0
a/ Tính toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lợt nằm trên các đờng thẳng (d1), (d2) và trục tung
b/ Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác nói trên c/ Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác nói trên
Bài 9
Cho đờng thẳng (d): 3x + 4y – 3 = 0 và đờng tròn (C):
x2 + y2 - x - 7y = 0
a/ Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (C)
b/ Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó
Bài 10
Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C):
x2 + y2 - 2x – 6y – 6 = 0, biết:
a/Tiếp tuyến đi qua điểm M(1; -1)
b/ Tiếp tuyến đi qua điểm M(4; -1)
Bài 11
Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C):
x2 + y2 - 2x – 2y + 1 = 0, biết:
a/ Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): x+y = 0
b/ Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng(d): x + y = o
c/ Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) x + y = 0 một góc bằng 600
Bài 12
Xác định tiếp tuyến chung của hai đờng tròn sau:
Trang 3a/ (C1): x2 + y2 – 1 = 0 và (C2): x2 + y2 – 4x – 4y – 1 = 0.
b/ (C1): x2 + y2 – 1 = 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0
Bài 13
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2 )2 = 4 và đờng thẳng (d): x – y – 1 = 0
Viết phơng trình đờng tròn (C’) đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng (d) Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C’)
Bài 14
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn (C): x2 +
y2 - 2x – 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x – y +3 = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C), tiếp xúc ngoài với đờng tròn (C)
Bài 15
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B( - ; -1) Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB
Bài 16
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4) Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5
Bài 17
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C
đến đờng thẳng AB bằng 6
Bài 18
Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết:
a/ Trực tâm H(2; 2) và đờng tròn đi qua chân các đờng cao có phơng trình x2
+ y2 – 4x – 2y + 1 = 0
b/ Trực tâm H(2; 1) và đờng tròn đi qua trung điểm của các cạnh có phơng trình x2 + y2 – 4x – 4y - 1 = 0
Bài tập về Elíp Bài 1
Cho hai điểm F1(-4; 0), F2(4; 0) và điểm A(0; 3)
a/ Lập phơng trình chính tắc của Elíp (E) đi qua A và có hai tiêu điểm F1 và
F2
b/ Tìm toạ độ điểm M trên (E) sao cho MF1 = 2MF2
Bài 2
Lập phơng trình chính tắc của Elíp (E), biết:
a/ Trục lớn thuộc Ox, có độ dài bằng 8, trục nhỏ thuộc Oy, có độ dài bằng 6 b/ Trục lớn thuộc Oy, có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6
c/ Độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e = 12/13, hai tiêu điểm đều thuộc Ox
Trang 4d/ Elíp đi qua các điểm M(4; 0) và N(0; 3).
Bài 3
Lập phơng trình chính tắc của Elíp, biết:
a/ Elíp(E) có tiêu điểm F1(-2; 0), F2(4; 0), tâm sai e = 3/5
b/ Elíp (E) có tâm I(2; 1), tiêu điểm F1(2;3), độ dài trục nhỏ bằng 6
Bài 4
Lập phơng trình chính tắc của Elíp biết hai tiêu điểm F1(2; 0), F2(0;2) và: a/ Có độ dài trục lớn bằng 4
b/ Đi qua gốc toạ độ
Bài tập về phơng trình, bất phơng trình,
hệ phơng trình, hệ bất phơng trình.
Bài 1
Giải các phơng trình sau:
a/ x4 – 4x3 +8x = 5
b/ x3 - 3x2 – 6x +8 = 0
c/ 2x5 – 3x4 – 5x3 + 5x2 + 3x – 2 = 0
d/ x(x+1)(x+2)(x+3) = 24
e/(x+1)4 + (x+3)4 = 2 (đặt t = x+2)
Bài 2
Giải các phơng trình sau:
a/ | 2x – 1| + | 2x + 1| = 4
b/
Bài 4