GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 HKI (20152016)

giáo án giải tích 12 năm học 20152016. giáo án hình học 12 năm học 20152016 giáo án giải tích 12 hk2 năm học 20152016 giáo án hình học 12 hk2 năm học 20152016 giao an hinh hoc 12 giao an giai tich 12 giao an tu chon toan 12. giáo án tự chọn toán 12 giáo án tự chọn năm học 20152016. giáo án tự chọn toán 12 năm học 20152016. giao an tu chon toan 12. giáo án tự chọn toán 12 giáo án tự chọn năm học 20152016. giáo án giải tích 12 năm học 20152016. giáo án hình học 12 năm học 20152016 giáo án giải tích 12 hk2 năm học 20152016 giáo án hình học 12 hk2 năm học 20152016 giao an hinh hoc 12 giao an giai tich 12 giao an tu chon toan 12. giáo án tự chọn toán 12

Trang 1

đồng biếnnghịch biến

Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Ngày soạn: 17/8/2015 Đ1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Cụm tiết PPCT :(3t) 1-3 Tiết PPCT : 1

1 Mục tiờu:

1.1 Kiến thức: + Biết tớnh đơn điệu của hàm số.

+ Biết mối liờn hệ giữa tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nú

1.2 Kĩ năng: biết xột tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trờn 1 khoảng dựa vào dấu đạo hàm

cấp 1 của nú

1.3 Về thỏi độ: Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc Chủ động phỏt hiện, chiếm

lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập

2 Trọng tõm: Xột tớnh đơn điệu của hàm số.

3 Chuẩn bị:

- Giỏo viờn: ngoài giỏo ỏn, phấn, bảng Phiếu học tập, bảng phụ.

- Học sinh: ngoài đồ dựng học tập như sỏch giỏo khoa, bỳt,… cũn cú:

+ Kiến thức cũ về tớnh đạo hàm của hàm số

+ Bảng phụ, bỳt viết trờn giấy trong Mỏy tớnh cầm tay

4 Tiến trỡnh dạy học:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ

các khoảng đơn điệu của hàm số y = cosx trên

- Hs: Theo dừi, lắng nghe, và chộp bài

I.Tớnh đơn diệu của hàm số

b Nếu f’(x) < 0 ∀ ∈x K thỡ hàm số f(x) nghịchbiến trờn K

II, Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1, Quy tắc:

Trang 2

Hoạt động 2:

* Gv: Cho cỏc hàm số sau y = 2

2

x

−

Yờu cầu HS xột đồ thị của nú, sau đú xột dấu

đạo hàm của hs Từ đú nờu nhận xột về mối

quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của

hàm số và dấu của đạo hàm

* Hs:

Hoạt động theo nhúm: nhận xột đồ thị, tớnh

đạo hàm của hàm số đó cho, dựa vào dấu của

đạo hàm để nhận xột tớnh đồng biến, nghịch

biến Lờn bảng làm vớ dụ

Hoạt động 3:

- GV: Nếu ví dụ

- HS: áp dụng theo quy tắc

-GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam thức bậc

hai trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2

nghiệm cùng dấu với hệ số a

- GV: Lấy 1 giá trị cụ thể trong 1 khoảng rồi

thử vào y’, nếu đợc giá trị mang dấu gì thì

trong cả khoảng đó y’ sẽ mang dấu đó

- GV: Nêu ví dụ

- HS: áp dụng

- GV: Nêu ví dụ

Hoạt động 4:

- HS: Tính f’(x) =? xét dấu f’(x)

- HS: Làm bài tập

- HS: Kết luận

1 TXĐ

2 Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3, , n)

mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định 3.Sắp xếp các xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Kết luận về các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số

2, Áp dụng:

VD: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 1 3 1 2

3x −2x − x+

TXĐ: R y’ = x2 - x – 2 y’ = 0=>x = -1; x = 2 Bảng biến thiên:

x -∞ -1 2 +∞

y’ + 0 – 0 +

y 19

6 4

3 − Vậy: Hàm số đồng biến trên (-∞;-1) và (2; +∞); ngịch biến trên (-1; 2) VD: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y = 1 1 x x − + TXĐ: D = R\{-1} y’ = ( 1) (2 1) ( 1) x x x + − − + = 2 2 (x+1) y’ xác định ∀ ≠x 1 x -∞ -1 +∞

y’ + || +

y +∞ 1

1 -∞

Vậy: Hàm số đồng biến trên (-∞;-1) và (-1; +∞) VD: CMR: x > sinx trên bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx Xét hàm số f(x) = x - sinx (0 ≤ x < 2 π ) ta có f’(x) = 1 - cosx ≥ 0 nên hàm số đồng biến trên [0; 2 π ) Do đó: 0 < x < 2 π => f(0) < f(x) hay 0 < x - sinx <=> x > sinx trên khoảng (0; 2 π ). 4.4 Cõu hỏi, bài tập củng cố:Khỏi niệm hàm số đồng biến, nghịch biến Nội dung định lớ biểu diễn mối quan hệ giữ tớnh đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nú 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc cỏc khỏi niệm, định lớ. Giải cỏc bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5 Rỳt kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương phỏp:

Ngày soạn: 17/8/2015 Đ1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ(tt) Cụm tiết PPCT :(3t) 1-3 Tiết PPCT : 2

1 Mục tiờu:

1.1 Kiến thức: Biết mối liờn hệ giữa tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp

1 của nú

Trang 3

1.2 Kĩ năng: biết xột tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trờn 1 khoảng dựa vào dấu đạo hàm

cấp 1 của nú

1.3 Thỏi độ: Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc Biết nhận xột và đỏnh giỏ bài

làm của bạn cũng như tự đỏnh giỏ kết quả học tập Chủ động, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợptỏc trong học tập

2 Trọng tõm: Xột tớnh đơn điệu của hàm số.

3 Chuẩn bị:

- Giỏo viờn: ngoài giỏo ỏn, phấn, bảng, Phiếu học tập, Bảng phụ.

- Học sinh: sỏch giỏo khoa, bỳt, bảng phụ, bỳt viết trờn giấy trong Mỏy tớnh cầm tay.

4 Tiến trỡnh dạy học:

4.2 Kiểm tra miệng:

* Cho hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn Cỏc emnhắc lại mối liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trờn K và dấu của đạo hàm trờn K ?

* Nờu lại qui tắc xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

* (Chữa bài tập 1a trang 9 SGK): Xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốy= + −4 3x x2

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

- GV: Gọi một số học sinh nhận xột bài giải

của bạn theo định hướng 4 bước đó biết ở

tiết 2

- GV: Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về

tớnh toỏn, cỏch trỡnh bày bài giải

- Học sinh lờn bảng trả lời cõu 1, 2 đỳng và

trỡnh bày bài giải đó chuẩn bị ở nhà

- HS: Nhận xột bài giải của bạn

- GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam thức

bậc hai trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2

nghiệm cùng dấu với hệ số a

1/9 Xột sự đồng biến, nghịch biến của cỏc hàm số:a/y = 4 + 3x – x2

TXĐ: D = Ry’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2

x -∞ -7 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y CĐ

CTVậy: Hàm số đồng biến trên (-∞;-7) và (1; +∞);ngịch biến trên (-7; 1)

c, y = x4 - 2x2 + 3TXĐ: R

y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)y’ = 0=>x = 0; x = -1; x = 1Bảng biến thiên:

x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y CĐ

CT CTVậy: Hàm số ngịchbiến trên (-∞;-1) và (0; 1); đồngbiến trên (-1; 0) và (1; +∞)

Trang 4

− Hàm số nghịch biến trên các khoảng( )

(−∞;1), 1;+∞

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến

- Nội dung định lí biểu diễn mối quan hệ giữ tính đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nó

- Các bước tiến hành khi xét tính đơn điệu của 1 hàm số:

Trang 5

Ngày soạn: 17/8/2015 Đ1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ(tt)

1 Mục tiờu: 1.1 Kiến thức: Biết mối liờn hệ giữa tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nú 1.2 Kĩ năng: biết xột tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trờn 1 khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nú 1.3 Thỏi độ: Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập 2 Trọng tõm: Xột tớnh đơn điệu của hàm số 3 Chuẩn bị: - Giỏo viờn:giỏo ỏn, phấn, bảng Phiếu học tập, bảng phụ - Học sinh: sỏch giỏo khoa, bỳt,bảng phụ, bỳt viết trờn giấy trong,mỏy tớnh cầm tay 4 Tiến trỡnh dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: khi giảng Bài mới 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: đạo hàm của hàm số y =u v - HS: giải - GV: nhận xét, kết luận - GV: giải bpt bậc hai 1 - x2 ≥ 0 Hoạt động 2: - GV: đạo hàm của hàm số y = u - HS: giải - GV: nhận xét, kết luận - GV: giải bpt bậc hai 2x - x2 ≥ 0 Hoạt động 3: - GV: nêu đề bài - HS: lên bảng làm - GV: Nhận xét, kết luận - GV: Xét hàm số f(x) = x - tanx (0 < x < 2 π ) rồi xét khoảng đơn điệu của hàm số Bài 3/10: TXĐ: R 2 2 2 1 ' (1 ) ' 0 1 x y x y x − = + = ⇔ = ± X -∞ -1 1 +∞

y’ 0 + 0

-y HS tăng trờn (-1;1) và giảm trờn cỏc khoảng (-∞;-1), (1;+ ∞) 4/10: Chứng minh hàm số y = 2x x− 2 đồng biến trờn khoảng (0;1) và nghịch biến trờn khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2] y’= 1 2 2 x x x − − Bảng biến thiờn : x −∞ 0 1 2 +∞

y’ + 0 -

1

y

0 0 Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng (0;1) và nghịch biến trờn khoảng (1;2)

5/10: CMR: tanx > x với 0 < x <

2

π

) Xét hàm số f(x) = x - tanx (0 < x <

2

π )

ta có f’(x) = 1 - 12

cos x ≤ 0 nên hàm số ngịch biến trên (0;

2

π )

Trang 6

- Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến

- Nội dung định lí biểu diễn mối quan hệ giữ tính đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nó

- Các bước tiến hành khi xét tính đơn điệu của 1 hàm số:

- Học thuộc các khái niệm, định lí

- Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)

- Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập

5 Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Trang 7

Ngày soạn: 19/8/2015 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

+ Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

+ Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số

1.2 Kĩ năng: biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.

1.3 Thái độ:

+ Phát triển tư duy logic, đối thoại, sáng tạo

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:

+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Bảng phụ, vả viết trên giấy trong

+ Máy tính cầm tay

4 Tiến trình dạy học:

- Nêu các bước tiến hành khi xét tính đơn điệu của 1 hàm số:

+ Tìm tập xác định

+ Tính đạo hàm y’ Giải pt y’ = 0

+ Lập BBT xét dấu y’

+ Kết luận: sử dụng định lí về tính đơn điệu của hàm số

- Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2 3 2

3

y= x − x + x

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1: I Khái niệm cực đại, cực tiểu:

Giáo viên treo hình vẽ 7,8 lên bảng và yêu cầu học sinh chỉ ra các điểm tại đó hàm số

y= − +x trong khoảng (−∞ +∞; )có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) Xét dấu của hàm số đã cho.

- Giáo viên thông báo các khái niệm điểm cực đại,

giá trị cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu Từ đó

hình thành định nghĩa về cực đại và cực tiểu

- Học sinh lĩnh hội , ghi nhớ

- Giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra các điểm cực

đại, cực tiểu trên đồ thị hình 8 SGK/13

- Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi ở phiếu

học tập số 1

- Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời

- Giáo viên trình bày định nghĩa hoặc yêu cầu học

sinh trình bày định nghĩa

- Giáo viên lưu ý cho học sinh:

+ Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số f(x) thì điểm (x

f(x0)) gọi là điểm cực trị của hàm số

nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0

b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0),với mọi x ∈ (x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0

Trang 8

+ Các điểm cực đại, cực tiểu gọi là cực trị của hàm

số Các giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực trị của

hàm số

- Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b)

và đạt cực đại, cực tiểu tại x0 thì x0 =0

•Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị

hàm số

•Cực trị

•Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0

Hoạt động 2: II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

- Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát đồ thị và dự

đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị

- GV: Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu?

- Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu?

- Giáo viên gợi ý để học sinh nêu định lí mà không

cần chứng minh

- Học sinh suy nghĩ , trả lời:

+ Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục

hoành

+ Hệ số góc của các tiếp tuyến này = 0

+ Vì hệ số góc của các tiếp tuyến bằng giá trị đạo

hàm của hsố nên giá trị đạo hàm của hsố tại đó = 0

- HS tự rút ra định lí: giả sử hàm số f đạt cực trị tại

điểm x0 Khi đó f có đạo hàm tại x0 thì f’(x0) = 0

- GV yêu cầu HS trả lời vào phiếu học tập số 2

+ HS ghi kết luận: hàm số có thể đạt cực trị tại điểm

mà tại đó hàm số không có đạo hàm Hàm số chỉ có

thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm =

0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm

- Giáo viên chốt lại: nói cách khác mọi điểm cực trị

đều là điểm tới hạn, điều ngược lại không đúng

Họa động 3:

- Giáo viên đặt vấn đề: để tìm điểm cực trị ta tìm

trong số các điểm tới hạn, điểm nào là điểm cực trị?

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0

thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0

thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0

- Hãy suy nghĩ các bước tìm điểm cực đại, cực tiểu

của hàm số?

- Học sinh tiếp thu, ghi nhớ

- Giáo viên lưu ý học sinh: nếu f(x) không đổi dầu

khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị

- Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều

khó khăn, ta phải dùng cách khác Ta hãy nghiên

cứu định lí 2 ở SGK

+ Từ định lí trên ta suy ra các bước để tìm các điểm

cực đại, cực tiểu của hàm số (quy tắc II)

x x0-h x0 x0+hf’(x) + -f(x) fCD

+ Lập bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểmcực trị

2 Quy tắc II:

* Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo

hàm cấp hai trong khoảng

Tập xác định : D = R

x x0-h x0 x0+hf’(x) - +f(x)

fCT

Trang 9

⇔ cos2x = 1

2

66

6 ) = 2 3 > 0f”(- π +kπ

- Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 11

Ngày soạn: 19/8/2015 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số 1.2 Kĩ năng: biết cách tìm điểm cực trị của hàm số 1.3 Thái độ: Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập Chủ động, có tinh thần hợp tác trong học tập 2 Trọng tâm: Tìm cực trị của hàm số 3 Chuẩn bị: - Giáo viên:giáo án, phấn, bảng, phiếu học tập, bảng phụ - Học sinh: sách giáo khoa, bút Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Bảng phụ, và viết trên giấy trong, máy tính cầm tay 4 Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu định nghĩa và điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Tìm cực trị của hàm số 3 5 2 2 2 1 y= − +x x − x+ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: AD quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ y x 1 x = + Hoạt động 2: 2/ y= x2− +x 1 + Dựa vào QTắc I và giải +Gọi HS: 1 nêu TXĐ của hàm số + Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 + HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xét kq của bạn + GV : Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số + HS lắng nghe và nghi nhận + GV : Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 + GV : Gọi 1 HS xung phong lên bảng giải, các HS khác theo dõi cách giải của bạn và 1/y x 1 x = + TXĐ: D = ¡ \{0} 2 2 1 ' x y x − = Choy' 0= ⇔ = ±x 1 Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 +∞

y’ + 0 - - 0 +

y -2

2

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/y= x2− +x 1 TXĐ của hàm số là :D=R 2 2 1 ' 2 1 x y x x − = − + 1 ' 0 2 y = ⇔ =x x −∞ 1

2 +∞

y’ - 0 +

y

3

2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT = 3

2

Trang 12

cho nhận xét

+1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị

cho nhận xét về bài làm của bạn

+ GV : Hoàn thiện bài làm của học sinh

(sửa chữa sai sót (nếu có))

- Điều kiện để hàm số đạt cực trị

- Các bước để tìm cực trị của 1 hàm số

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 13

Ngày soạn: 19/8/2015 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt)

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

+ Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

+ Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số

1.2 Kĩnăng: biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.

1.3 Thái độ:

+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập

2 Trọng tâm:

- Tìm cực trị của hàm số

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng Phiếu học tập, bảng phụ.

- Học sinh: sách giáo khoa, bút, kiến thức về tính đạo hàm, tính đồng biến, nghịch biến của hàm

số, cách tìm của trị của hàm số Bảng phụ, bút viết trên giấy trong, máy tính cầm tay

4.2 Kiểm tra miêng:

- Nêu định nghĩa và điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Tìm cực trị của hàm số y x= −4 2x2+1

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

+GV cụ thể các bước giải cho học sinh

+ HS: Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn

+ GV: Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’

+ GV: Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều

kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực

đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh ∆

>0, ∀ ∈m R

+ HS: TXĐ và cho kquả y’

+ HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

3/ AD quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y =sin2x-x

TXĐ D =R' 2 os2x-1

TXĐ: D =R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: ∆= m2+6 > 0, ∀ ∈m R nên phương trình y’ =0

có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Trang 14

- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

Trang 15

Ngày soạn: 29/8/2015 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1.3 Thái độ: Biến lạ thành quen Biết nhận xét và đánh giá và tự đánh giá kết quả học tập Tích cực,

chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

2 Trọng tâm: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng, trên 1 đoạn.

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên:giáo án, phấn, bảng Phiếu học tập, bảng phụ.

- Học sinh: sách giáo khoa, bút, tính đạo hàm của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số,

cách tìm của trị của hàm số Bảng phụ, bút viết trên giấy trong, máy tính cầm tay

4.2 Kiểm tra miệng: Cho hs y = x3 – 3x

Tìm cực trị của hs

Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:* Gv:Xét hs đã cho trên đoạn [

* Hs: Tính : y(

2

1) = 2

* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa

* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu

được định nghĩa vừa nêu

x

x x

- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN

*Gv: Theo BBT trên khoảng (0 ;+∞) có giá trị cực

tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm số

(0;min) f x( ) 3 (tại x = 1) Không tồn tại giá

trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ;+∞)

+

− trên đoạn [3; 5].

* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí

I ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D

a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm

số y = f(x) trên tập D nếu:

( ) ( )

::

b Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm

số y=f(x) trên tập D nếu: ( )

( )

::

1 Định lí:

“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều cógiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

Trang 16

nếu − ≤ ≤ 2 x 1

nếu 1 < ≤ x 3

* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs

hiểu được định lý vừa nêu

*Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến,

Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu

Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?

* Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra GTLN, GTNN của

hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa

1 Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a,b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) khôngxác định

2 Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất mtrong các số trên Ta có:

2 Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trênđoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịchbiến trên cả đoạn Do đó f(x) đạt được giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mútcủa đoạn

- Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn nào đó

Trang 17

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số 1.2 Kĩ năng: biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên một đọan, một

khoảng

1.3 Thái độ: Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, tự đánh giá kết quả học tập của mình.

Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác trong học tập

2 Trọng tâm: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn.

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, phấn, bảng, phiếu học tập, bảng phụ.

- Học sinh: sách giáo khoa, bút, kiến thức về tính đạo hàm của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến

của hàm số, cách tìm của trị của hàm số Bảng phụ, bút viết trên giấy trong, máy tính cầm tay

Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn của hs

Nhóm 1 giải câu 2a trên đoạn [-4;4]

Nhóm 2 giải câu 2a trên đoạn [0;5]

Nhóm 3 giải câu 2b trên đoạn [0;3]

Nhóm 4 giải câu 2b trên đoạn [2;5]

Nhóm 5 giải câu 2c trên đoạn [2;4]

Nhóm 6 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]

x -∞ -1 3 +∞y’ + 0 - 0 +

y 40

8y(-4)=-41 ; y(4)= 15

⇒ min[ 4; 4]−y= −41; max[ 4; 4]y=40

−y(0) = 35 ; y(5)= 40

⇒ min[0;5]y=8; max[0;5]y=40

3 3

x x

y y y

=

Trang 18

- Đối với bài học ở tiết học này:

+ Học thuộc các khái niệm, định lí

+ Giải các bài tập trong SGK

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các BT 2, 3/ 24

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 19

Ngày soạn: 29/8/2015 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số 1.2 Kĩ năng: biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên một đọan, một khoảng 1.3 Thái độ: Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, tự đánh giá kết quả học tập của mình Có tinh thần hợp tác trong học tập 2 Trọng tâm: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn 3 Chuẩn bị: - Giáo viên:giáo án, phấn, bảng Phiếu học tập, bảng phụ - Học sinh: sách giáo khoa, bút, kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, cách tìm của trị của hàm số Bảng phụ, bút viết trên giấy trong, máy tính cầm tay 4 Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn của hs y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3) Nhận xét, đánh giá 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8) * Hs: Hình chữ nhật : CV = (D+R)*2 DT = D*R Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8) Hoạt động 2: - GV: gọi học sinh vẽ hình chữ nhật - HS: thực hiện vẽ hình - GV: nêu công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật? - HS: + Chu vi HCN bằng (dài + rộng) x 2 + Diện tích bằng dài x rộng - GV: chia 4 nhóm thực hiện - HS: trình bày ý kiến - GV: nhận xét, sửa sai Bài 2: Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Giả sử một kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0; 8) y’= – 2x +8 ; y’=0 ⇔x= 4 BBT x 0 4 8

y’ + 0 –

y 16

0 0 Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó

y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm2

Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích

48m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất Gọi x, y là độ dài 2 kích thước của hình chữ nhật, ta có:

, 0 , 0

48 48

x

x y



>

> ⇔

Chu vi hình chữ nhật là: p 2(x y) 2 x 48

x

2

48 ' 2 1

p

x

Trang 20

+∞ = khi x = y = 4 3 khi đó hình chữnhật trở thành hình vuông cạnh = 4 3

+ Học thuộc các khái niệm, định lí

+ Giải các bài tập trong SGK

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem trước bài “Đường tiệm cận”

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 21

Ngày soạn: 6/9/2015 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị

1.2 Kĩ năng: Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1.3 Thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận Tích cực chủ động, có tinh thần hợp tác trong

học tập

2 Trọng tâm: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, phấn, bảng, phiếu học tập, bảng phụ.

- Học sinh: sách giáo khoa, bút, bài toán tính giới hạn hs Bảng phụ, máy tính cầm tay.

2 nh lim ; lim ; lim ; lim 1

− , nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm

M(x;y)∈(C) tới đường thẳng y = -1 khi x → +∞

* Hs:

Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng

cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1

khi |x| → + ∞

* Gv:

Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để

Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm

đường tiệm cận ngang

Yêu cầu Hs tính lim(0 1 2)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng

vô hạn (là khoảng dạng (a;+∞),(-∞; b) (-∞;

+∞)) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận

ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm

số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiệnsau thoả mãn:

Trang 22

* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 2 SGK

2

x

x x

2

x

x x

- Đối với bài học ở tiết học này: Làm bài tập trang 30 sgk

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần còn lại của bài

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 23

Ngày soạn: 6/9/2015 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị

1.2 Kĩ năng: Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1.3 Thái độ: Biết nhận xét đánh giá, tự đánh giá Tích cực chủ động đóng góp

2 Trọng tâm: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, phấn, bảng, phiếu học tập.

- Học sinh: sách giáo khoa, bút, cách tìm các giới hạn, tiệm cận Bảng phụ, máy tính cầm tay.

- Nêu cách tìm các đường tiệm cận

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2

b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1

2

lim2

x

x x

+

−TCN: y=-1 vì lim 1

2

x

x x

−b)TCĐ: x=-1 vì

( 1)

7lim

1

x

x x

+

→ − − + = +∞

+TCN: y=-1 vì lim 7 1

1

x

x x

→±∞− + = −+c)TCĐ: x=2

−d) TCĐ: x=0 vì

0

7lim ( 1)

Trang 24

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập 2.

c) Tiệm cận đứng x = -1, Không có tiệm cận ngang

d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y = 1

- Nêu cách xác định các đường tiệm cận

+ Xem lại các bài tập đã sửa

+ Học lại các khái niệm, định lí

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài “Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 25

Ngày soạn: 8/9/2015 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: Biết sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm

cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị

+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số

1.3 Thái độ:

+ Hiểu được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Trọng tâm: - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.

3 Chuẩn bị:

3.1 Giáo viên: giáo án, phấn, bảng, SGK, phiếu học tập, bảng phụ.

3.2 Học sinh: sách giáo khoa, bút, ôn tập lại xét sự đồng biến, nghịch biến, tìm cực trị, tính giới

hạn, tìm tiệm cận của hàm số Máy tính cầm tay

4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu cách xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

*Gv: Giới thiệu với HS sơ đồ khảo sát một hàm số

* HS:Theo dõi các bước tiến hành khảo sát một hàm

số, và ghi nhớ để áp dụng

*Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

của các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c theo sơ

với a > 0 h/s luôn đồng biến

Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b

Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn

vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

- Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìmđược vào bảng biến thiên)

3 Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và cácyếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị

Chú ý:

1 Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thìchỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịtrên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị songsong với trục Ox

2 Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc

Trang 26

ở trên)

a≠0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b

- Bảng biến thiên và đồ thị treo bảng phụ

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng

phần theo yêu cầu của giáo viên

Nhận xét: Hai đồ thị của hai hàm số trên đối xứng

nhau qua trục Oy

biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị vớicác trục toạ độ

3 Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số vàtính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chínhxác

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

= −



 =



Trên các khoảng(-∞ ;-2) và (0 ; +∞), y’

dương nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (-2 ;0), y’âm nên hàm sốnghịch biến

- Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; yCĐ = 0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -4

- Giới hạn :xlim→+∞y= +∞; lim

x y

* Thực hiện hoạt động 2(SGK)

y = - x3 + 3x2 – 4 Nêu nhận xét về đồ thịnày và đồ thị trong vd 1

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số và khảo sát hàm số đa thức bậc 3 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết này:

+ Nắm được sơ đồ khảo sát, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

Trang 27

+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.

1.3 Thái độ: + Hiểu được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2 Trọng tâm: Khảo sát và vẽ dồ thị hàm số bậc bốn.

3 Chuẩn bị:

3.1 Gsiáo viên: giáo án, phấn, bảng, SGK, phiếu học tập, bảng phụ.

3.2 Học sinh: học tập như sách giáo khoa, xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung

kiến thức có liên quan đến bài học như : xét sự đồng biến, nghịch biến, tìm cực trị, tính giới hạn, tìmtiệm cận của hàm số Máy tính cầm tay

-2 -4

Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần

theo yêu cầu của giáo viên

- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35, 36)

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

+ Giới hạn tại vô cực;

y = 3

Trang 28

để hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn.

- Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3

* Hs:

Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần

2

-2

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồthị nhận trục tung làm trục đối xứng

* Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = - x4 + 2x2 + 3 Bằng đồ thị, biện luậntheo m số nghiệm của phương trình

- x4 + 2x2 + 3 = m

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số và khảo sát hàm số đa thức bậc 3 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết này:

+ Nắm được sơ đồ khảo sát, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn

Trang 29

+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhất biến.

3 Chuẩn bị:

3.1 Giáo viên: giáo án, phấn, bảng, SGK,phiếu học tập, bảng phụ.

3.2 Học sinh: sách giáo khoa, bút, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức

có liên quan đến bài học như : xét sự đồng biến, nghịch biến, tìm cực trị, tính giới hạn, tìm tiệm cậncủa hàm số Máy tính cầm tay

4.2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu sơ đồ khảo sát hàm số

- Nêu các bước khảo sát hàm số bậc bốn

4.3 Bài mới:

*Gv:

Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 4 (SGK, trang 36,

37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc

bốn và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực

trị của hàm số

Cho học sinh hoạt động nhóm từng phần của bài

toán

*Hs:

Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập

*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

* Gv: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc 4 sao

cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

Trên khoảng (-∞; 0), y’ >0 nên hsố đồng biến.

Trên khoảng (0; +∞), y’<0 nên hsố nghịch biến.

1(lim

x x x

y

x x

* BBT

x -∞ 0 +

∞

y’ + 0 y

∞

23

* Đồ thị:

Trang 30

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng bao

gồm các bước như trên nhưng thêm một bước là

xác định các đường tiệm cận

+ Gv giới thệu ví dụ 5 SGK

* Hs: Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv

- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính

* Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 38

− +

=+

* TXĐ: D R= \{ }−1

* Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: ( )2

3'

1

y x

−

=+ <0 ∀ ≠ −x 1

Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞ −, 1) (U − +∞1, )

+ Cực trị: hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

1 1

2

1

x x

x y

x

+ + →−

2

1

x x

x y

1 2 3

x y

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số và khảo sát hàm nhất biến

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: Đối với bài học ở tiết này: Nắm được sơ đồ khảo sát, khảo sát

Trang 31

y = m

- Học sinh biết: sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cựctrị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị

1.2 Kĩ năng:

+ Biết cách biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị

1.3 Thái độ: Hiểu được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.Biết đưa lạ thành quen

2 Trọng tâm: Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình.

3 Chuẩn bị:

3.2 Học sinh: sách giáo khoa, Máy tính cầm tay.

- Nêu sơ đồ khảo sát hàm số

- Nêu các bước khảo sát hàm số đa thức Áp dụng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

* Gv: giới thiệu cho Hs ví dụ 8 (SGK, trang 42,

43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng

tương giao của các đồ thị:

+ Tìm số giao điểm của các đồ thị

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của

2 4 6

x y

* GV: Gọi HS nhắc lại các bước khảo sát và vẽ

đồ thị hàm bậc 4

* HS: nêu cách khảo sát và giải câu a

* GV: hướng dẫn học sinh biến đổi phương

trình đưa về hàm số đã cho và đưa vào đồ thị

hàm số vửa vẽ biện luận theo m số nghiệm pt

* HS: thực hiện giải câu b theo hướng dẫn của

III./ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :

Bài toán 1: biện luận số n0 pt bằng đồ thị:

Đưa phương trình về dạng : f(x) = g(m)

Số nghiệm pt là số giao điểm của (C) và (d):

( ) ( )( ) ( )

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m sốnghiệm pt: x4 – 2x2 – m = 0

Trang 32

- Nêu sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Cách giải và biện luận pt theo tham số m

- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được cách dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm của pttheo tham số m

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:

+ Xem tiếp phần còn lại của bài

+ Ôn lại cách viết pttt của đồ thị hàm số

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 33

Ngày soạn: 20/9/2015 BÀI TẬP

Tiết 18

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: Học sinh biết: sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến

thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị

1.2 Kĩ năng: Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: bậc ba, trùng phương, nhất biến.

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình

3 Chuẩn bị:

3.2 Học sinh: Xem nội dung kiến thức có liên quan đến khảo sát hàm số Máy tính cầm tay.

*Gv: Gọi một học sinh lên làm bài 5a/trang 43

* Hs: Lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo

viên

*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm bài tập

Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến

giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng biến

thiên và vẽ đồ thị hàm số

* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài

tập theo yêu cầu của giáo viên

*Gv : Gút lại vấn đề và cho điểm

*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm câu 5b

Làm thế nào để biện luận số nghiệm của phương

- Giới hạn: xlim y→+∞ = −∞; xlim y→−∞ = +∞

Trang 34

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài

m>2 v m<-2 :pt có 1 nghiệmm=2 v m =-2:pt có hai nghiệm-2<m<2: pt có ba nghiệm phân biệt

- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc ba

- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.

- Đối với bài học ở tiết học này: ôn lại tất cả các dạng toán

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Nắm được các dạng bài tập của bài

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 35

Ngày soạn: 20/9/2015 BÀI TẬP (tt)

1 Mục tiêu:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, viết phương trình tiếp tuyến

3 Chuẩn bị:

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị của hàm số khi nào?

- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a

* Hs:

Trả lời câu hỏi của giáo viên và lên bảng làm

câu a

Hoạt động 2

a Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm

số đi qua điểm (-1; 1)?

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 1) khi:

- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 1 Hàm số không có đạt cực đại

Trang 36

*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm câu 7c

- Điểm có tung độ bằng 7/4 thì hoành độ bằng

bao nhiêu?

- Cho học sinh tính y'(1), y'(-1)?

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài

viết phương trình tiếp tuyến

b Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại điểm

- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 37

Ngày soạn: 20/9/2015 BÀI TẬP (tt)

1 Mục tiêu:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, chứng minh hàm đon điệu

3 Chuẩn bị:

- Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác

định của nó khi nào?

- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a

a Chứng minh rằng với mọi giá trị nào của tham

số m, hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗikhoảng xác định của nó?

=+

y

x > 0 ∀ ≠ −x 1y’ không xác địnhkhi x = -1 y’ luôn luôn dương ∀ ≠ −x 1.Vậy hàm

số luôn đồng biến trên (−∞ −, 1) (U − +∞1, )

Trang 38

+ Cực trị: hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

1 1

+ + →−

x y

x

1 1

x y

- Nhắc lại khảo sát hàm số nhất biến

- Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến.

Trang 39

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của hàm số, cực đại, cực tiểu.

Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số K/n GTLN, GTNN của hàm số,cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn tiệm cận ngang, tiệm cận đứng,cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng các bước khảo sát hàm số, khảo sát một số hàm đa thức vàhàm phân thức, xét sự tương giao giữa các đường

1.2 Kĩ năng: + Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn

giản, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản Biết cách vậndụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơngiản Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản Biết cách khảo sát một

số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường Viết đượcphương trình tiếp tuyến đơn giản

1.3 Thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán Biết hệ thống hóa

2 Trọng tâm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Một số bài toán liên quan.

3 Chuẩn bị: GV: phiếu học tập, câu hỏi.

- Học sinh: máy tính, các kiến thức cơ bản của chương I

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.

4.2 Kiểm tra miệng: khi giải bài tập

- GV: Cho học sinh tính đạo hàm f'(x)

Sau đó thay x bằng x – 1 và giải bất phương

Trên khoảng ( 1; 3)− , y’ > 0 nên hàm số đồngbiến, trên khoảng (−∞ −; 1) và (3; + ∞), y’ < 0nên hàm số nghịch biến

Hàm số đạt cực đại tại x = – 1; yCĐ = 5Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; yCT = – 2 lim

Cho y’’ = 0 ⇔ = ⇒ =x 1 y 13

Điểm uốn I(1; 13)

Đồ thị:

Trang 40

B B

A

B

y y

y y x x

x x

c Vậy ta có phương trình tiếp tuyến tại điểm(2; 24)

hệ số góc tiếp tuyến y’(2)=9Phương trình tiếp tuyến có dạng:

- Nêu sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Nêu các dạng toán liên quan

- Đối với bài học ở tiết học này: nắm vững các dạng toán

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm tiếp các bài tập còn lại của chương

- Nội dung:

- Phương pháp:

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	3,03 MB