giáo án giải tích 12 học kỳ 2

Giáo án giải tích 12, hai cột theo chương trình chuẩn, có giảm tải theo chuẩn kiến thức kỹ năng. đẹp, rõ ràng và khoa học. Rất cần thiết cho thầy cô giáo đang giảng dạy môn toán lớp 12

Trang 1

Giải Tích 12_HKII

Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số

+ Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:

+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số

+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong

+ Máy tính cầm tay

4 Tiến trình:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu

học sinh phát biểu, giáo viên chính xác

hoá và ghi bảng)

- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh

nhanh chóng làm quen với khái niệm

(yêu cầu học sinh thực hiện)

* Định nghĩa: Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng

K Hàm số ( )F x được gọi là nguyên hàm của hàm số

Trang 2

tổng quát rút ra kết luận là nội dung định

lý 1 và định lý 2 SGK

- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M

định lý

Hoạt động 2:

- GV: gọi HS nêu các công thức về đạo

hàm

- HS: trả lời

- GV: từ đó nêu bảng nguyên hàm

- HS: theo dõi, ghi chép

- GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động

5 SGK

- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra

lại kquả vừa thực hiện

- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên

hàm của 1 số hàm số thường gặp

- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu

cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd

khác gv giao cho

- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn

bằng cách đưa vào các hàm số hợp

Hoạt động 3: Tính

- GV yêu cầu HS tính

- HS:

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx

= 2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

1 3x

= 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Hàm số thường gặp Hàm hợp u u x ( ) 0dx C  dx x C   1 ( 1) 1 x x dx  C         1dx ln x C x    x x e dx e C  ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a      cosxdxsinx C  sinxdx cosx C  2 1 tan cos x dx x C  2 1 cot sin x dx x C  0du C  du u C   1 ( 1) 1 u u dx  C         1du lnu C u    u u e dx e C  ln ( 0, 1) u u a a du C a a a      cosudusinu C  sinudu cosu C  2 1 tan cos u du u C  2 1 cot sin u du u C  Ví dụ: Tính 1

a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3√ x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập 5 Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Trang 3

+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:

+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số

+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong

+ Máy tính cầm tay

4.2 Kiểm tra miệng:

Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp



2

1

tancos x dx x C



2

1

cotsin x dx x C



2

1

tancos u du u C



2

1

cotsin u du u C



4.3 Bài mới:

Trang 3

Trang 4

- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện

- Học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi

H1: Đặt u như thế nào?

H2: Viết tích phân bất định ban đầu

thẽo?

H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Nhận xét và chính xác hoá lời giải

H1: Đổi biến như thế nào?

H2: Viết tích phân ban đầu theo u

H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm

- Từ những vd trên và trên cơ sở của

phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh

II Phương pháp tính nguyên hàm:

1 Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản:

Biểu diễn hàm số dưới dạng:

( ) ( ) ( )

f x af x bf x Trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số

= -1/3 cos (3x - 1) + Cb/ x x( 1)5dx

Đặt u = x + 1Khi đó: ∫x/(x+1)5dx

= ∫ u-1/u5 du

= ∫1/u4 du - ∫1/u5 duc/ ∫2e2x +1 dx

u’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx

= ∫ sin u du = - cos u +C

= - cos (x5 + 1) + Ce/ xe dx x

Đặt: u= x dv = ex dxVậy: du = dx , v = ex

∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C

Trang 5

Suy ra du = ? , dv = ?

Áp dụng công thức tính

- Nhận xét , đánh giá kết quả và chính

xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và

chính xác lời giai

f/ xcosxdx

Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x

Do đó:

∫ x cos x dx

= x sin x - ∫sin dx

= x sin x + cosx + C

g/ ln xdx

Đặt u = lnx, dv = dx

du = 1/2 dx , v= x

Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài:

- Các tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Các phương pháp tính nguyên hàm

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)

5 Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số

1.2 Kĩ năng:

+ Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần

+ Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến

số quá 1 lần) để tính nguyên hàm

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản

- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: Bảng phụ.

- Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay.

Trang 5

Trang 6

2

1



2

1



2

1



2

1

+ Câu b/ đưa vào công thức lương

giác biến đổi 1 = sin2x + cos2x, tách mẫu

- HS: mỗi HS giải 1 câu



sin cossin cos

Trang 7

Hoạt động 2:

- GV: Gọi học sinh nhắc lại cách tính

nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến

- GV: gọi 2 học sinh giải

- HD:

+ Câu a/ đặt u 1 x2

+ Câu b/ đặt ucosx

- HS: thực hiện giải

2ln 2 1

x



 Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính:

a/x(1x2 2)3dx

2

du

x

 

2

1 (1 )

1

du

x



b/ cos sin3x xdx

sin

du

x

4 3

sin 4

du

x u





4

cos 4

- Đối với bài học ở tiết học này:

+ Học thuộc các khái niệm, định lí

+ Tính:

1/ (1 x)(1 2 )1 x dx

 2/ (x 1)(31 x 1)dx



3/ (x 23)(xx5 2)dx

 4/ (x x1)(x2 6)dx



3

1

1 3 x dx



7/ sin3xcosxdx 8/ x 31x dx3 với x > –1

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 7

Trang 8

+ Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số.

2 Trọng tâm:

- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản

- Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

3 Chuẩn bị:



2

1



2

1



2

1



2

1

- GV: gọi học sinh nêu phương pháp:

Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần tính:

a/ xln(1x dx)

Trang 9

HS: Phương pháp: Tính: P x Q x dx( ) ( )







với F(x) là 1 nguyên hàm của Q(x)

+ Khi P(x) là 1 đa thức chứa x

Nếu Q(x) là sinx hoặc cosx hoặc ex thì

đặt u = P(x), dv = Q(x)dx

Nếu Q(x) là lnx thì đặt u = Q(x), dv =

P(x)dx

Hoạt động 2:

- GV: gọi học sinh giải

- HS:

a/ Đặt u ln(1 x) du 1dx

x

2

x

dv xdx  v

b/ Đặt

x



c/ Đặt

1

2

d/ Đặt 1

Đặt u ln(1 x) du 1dx

x

2

x

dv xdx  v

2

1

ln(1 )

x



 



b/(x22x1)e dx x Đặt

x



(x 2x1)e dx x  (x 1)e dx x  2xe dx x

2 2

( 1)



c/xsin(2x1)dx

2

1 cos(2 1) 1sin(2 1)

d/ (1  x)cos 2xdx Đặt 1

(1 x)cos 2xdx(1 x)sinx sinxdx

(1 x)sinx cosx C

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí, phương pháp giải toán

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Tích phân”

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 9

Trang 10

+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.

+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit

+ Biết các tính chất của tích phân



2

1



2

1



2

1



2

1

- HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép

I Khái niệm tích phân:

1 Hình thang cong:

Cho hàm số yf x( ) liên tục, không đổi dấu trênđoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Trang 11

Hoạt động 2:

- GV: giới thiệu định nghĩa tích phân

- HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép

- HS: thảo luận nhóm để chứng minh

tích phân hoàn toàn không phụ thuộc

vào việc chọn hàm hay cận

yf x , trục hoành Ox, và 2 đường thẳng x = a, x =

b được gọi là hình thang cong

2 Định nghĩa tích phân:

Cho ( )f x là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử

( )

F x là 1 nguyên hàm của ( ) f x trên đoạn [a; b]

Hiệu số F(a) – F(b) được gọi là tích phân từ a đến b(hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số( )

f x dx là biểu thức dưới dấu tích phân, ( ) f x là hàm

số dưới dấu tích phân

* Chú ý: trong trường hợp a = b hoặc a > b ta quy ước:

+ Ý nghĩa hình học của tích phân: nếu hàm số ( )f x

liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân( )

(2cosx sin )x dx 2sinx cosx 1

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân”

Trang 11

Trang 12

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong

1.2 Kĩ năng:

+ Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

số quá 1 lần) để tính tích phân

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Các tính chất của tích phân

3 Chuẩn bị:

Hàm số thường gặp Hàm hợp u u x ( )

0dx C



dx x C 



1

( 1) 1

x











1

ln



e dx e C



ln

x

a



cosxdxsinx C

 sinxdx cosx C



2

1

tan cos x dx x C



0du C



du u C 



1

( 1) 1

u











1

ln



e dx e C



ln

u

a



cosudusinu C

 sinudu cosu C



2

1

tan cos u du u C



Trang 13

- GV: giới thiệu phương pháp tính tích

phân bằng dựa vào định nghĩa và tính

chất

- Hoạt động 2: Tính các tích phân

- GV: gọi học sinh giải

- HS: mỗi học sinh giải 1 câu

III Các phương pháp tính tích phân:

1 Dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân:

Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổngvà hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thườngdùng  kết quả

1

Trang 13

Trang 14

Tách ra 2 tích phân

- HS: theo dõi

f/- GV: Chia tử cho mẫu

- HS: thực hiện

g/ Áp dụng :

1 sin cos [sin( ) sin( )]

2

h/ - GV: chia tử cho mẫu, đưa về dạng

hàm số mũ

- HS: thực hiện

 1 0  1



      

5

9 1

I

f/





2

1

x



   





0 2

5 1 1

x



0 2

2

1

2

0

1 1cos 2 1cos 4





x



ln2 2

0

2 2

1e e x

- Hình thang cong

- Định nghĩa tích phân

- Phương pháp tính tích phân dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, xem các ví dụ

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 15

+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.

- Nêu định nghĩa của tích phân

III Các phương pháp tính tích phân:

2 Phương pháp đổi biến số:

a/ Đổi biến dạng 1:

* Bước 1: Đặt x u t ( ) dx u t dt '( )

* Bước 2: đổi cận

( )( )

1 x dx

 = I

Trang 15

Trang 16

 = I Đặt: t  1 x

Trang 17

- GV: áp dụng tính tích phân

- HS2: câu c: đặt t = sin x

- HS: giải

- GV: nhận xét, sửa sai

1

0

2

3



c/ 2 3 0

sin xcosxdx



 = I

Đặt t sinx dtcosxdx

Với

2

1

  

I =

1

t



- Định nghĩa tích phân

- Phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các

ví dụ

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

3 Chuẩn bị:

Trang 17

Trang 18

- Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

- Áp dụng tính tích phân:





1 2

udv uv  vdu

- GV: chú ý các trường hợp đặt u: ưu tiên

theo thứ tự: lốc, đa, lũy, mũ, lượng

1.ln

13

ln3

- Phương pháp tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

Trang 19

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các định nghĩa, phương pháp giải toán, xem các

ví dụ

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK trang 112, 113

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

+ Biết các phương pháp tính tích phân

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tính tích phân bằng phương pháp dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân

3 Chuẩn bị:

- Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp

Hàm số thường gặp Hàm hợp u u x ( )

0dx C



dx x C 



1

( 1) 1

x











1dx ln x C



e dx e C



ln

x

a



0du C



du u C 



1

( 1) 1

u











1du ln u C



e dx e C



ln

u

a



Trang 19

Trang 20

cosxdxsinx C

sinxdx cosx C



2

1



2

1



cosudusinu C

sinudu cosu C



2

1



2

1

2 3

1 2

2

3 3

3 1

1 2

2

94

103

0sin

2

1 2

1( 1)dx

2 1 2

2

1 3( 1)

x dx x







1 2

2

1 1

2 2

Trang 22

+ Biết định nghĩa tớch phõn của hàm số liờn tục bằng cụng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit

+ Biết cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn

+ Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập

- Nờu định nghĩa của tớch phõn

- Nờu cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn

Qui tắc đổi biến số dạng 1.

1) Đặt x = u(t) sao cho u(t) là hàm số có

đạo hàm liên tục trên [; ], f(u(t)) xác

Lấy t = v(x) làm biến số mới, khi đó ta

biến đổi đợc f(x) thành biểu thức dạng

c/ - GV: biến đổi cot = ?

Bài 2: Tớnh cỏc tớch phõn sau bằng phương phỏp đổibiến số:



x 4

e

xb)Đặt

Đặt sinx = t  dt = cosxdx

2

1 1

1

dt2

Trang 23

3 4

3 3

- Phương pháp:

Trang 23

Trang 24

+ Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit.

+ Biết các phương pháp tính tích phân

- Nêu các phương pháp tính tích phân

- Nêu các công thức tính đạo hàm

- Nêu các công thức tính nguyên hàm

Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có

đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b a

Trang 25

- Phương pháp:

Trang 26

- Nêu các phương pháp tính tích phân

Hoạt động 1: giới thiệu công thức

hạn bởi 1 đường cong và trục hoành, hình

phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

- HS: lắng nghe, theo dõi

- GV: lưu ý cách phân loại này chỉ để dễ

nhớ chứ chưa đầy đủ

- GV: hình phẳng giới hạn bởi 1 đường

cong và trục hoành sẽ gồm 1 hoặc 1 số

hình thang cong Trên cơ sở đó ta nhận

được công thức tính diện tích là:

( )

b

a

S f x dx

- GV: Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường

cong là sự mở rộng của hình phẳng giới

hạn bởi 1 đường cong và trục hoành

Hoạt động 2: áp dụng giải các ví dụ

- GV: a/ giải phương trình x42x2 3 0

tìm nghiệm (vô nghiệm) khi đó ta đêm dấu

giá trị tuyết đối ra ngoài tích phân và tính

- HS: áp dụng giải

- GV: hướng dẫn học sinh lập phương

trình hoành độ giao điểm của 2 đường,

giải phương trình tìm nghiệm, ta có 2 cận

Diện tích hình thang cong giới hạn bởi 4 đường

y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]; trục hoành Ox (y =0); x = a; x = b (a < b) là:

- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 4 đường: y

= f(x), y = g(x) liên tục trên đoan [a; b]; x = a; x = b(a < b) là: ( ) ( )

Nếu không có nghiệm ta đưa dấu giá trị tuyệt đối rangoài tích phân

Nếu có nghiệm ta tách thành nhiều tích phân và đưadấu giá trị tuyệt đối ra ngoài tích phân

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

(x 2) ( 3x 2)dx



Trang 27

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng

- Phương pháp:

2 Trọng tâm:

- Tính thể tích vật thể tròn xoay

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: máy tính, các ví dụ minh họa.

Trang 27

Trang 28

- Nêu công thức tính diện tích hình phẳng

- Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2 2 ;x y x

(a < b) quay xung quanh trục Ox tao thành

1 khối tròn xoay Hãy tính thể tích V của

nó

- GV: giới thiệu công thức tính thể tích

Hoạt động 2:

- GV: áp dụng tính thể tích hình cầu tâm O

bán kính R

- GV: Hình cầu bán kính R là khối tròn

xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới

hạn bởi đường y2 = R2 – x2 với

- GV: hướng dẫn giải câu a

- GV: cho học sinh thảo luận giải câu b

- HS: thảo luận và trình bày bài giải của

mình

- GV: cho học sinh thảo luận giải câu c

- HS: thảo luận và trình bày bài giải của

II Thể tích khối tròn xoay:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳnggiới hạn bởi các đường y = f(x); trục hoành Ox (y =0); x = a; x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox là:

0

sin2

Trang 29

- Nêu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay

- Áp dụng tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi y2x x 2và trục hoành Ox

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân.

1.2 Kĩ năng: tính được diện tích 1 số hình phẳng nhờ tích phân.

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tính diện tích hình phẳng

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: máy tính, các ví dụ minh họa.

- Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2 1; y x 1

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1: 1/121 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

Trang 29

Trang 30

- GV: gọi học sinh nêu công thức tính diện

tích hình phẳng

- HS: Diện tích hình thang cong giới hạn

bởi 4 đường y = f(x) liên tục trên đoạn [a;

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 4

đường: y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoan

- Áp dụng vào công thức tính diện tích

- Lưu ý về cách giải phương trình logarit

- Áp dụng vào công thức tính diện tích

- Lưu ý khai triển hằng đẳng thức (A – B)2

đường:

a/ y x y x 2;  2Phương trình hoành độ giao điểm là: x2  x 2

ln 1

1

x e x

Đặt

1ln

S  x x x x  x x x x

1 e 2

e

  c/ y(x 6) ;2 y6x x 2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

Trang 31

(2x 18x 36)dx

6 2

y x  với y’ = 2xTại điểm M(2; 5)  x0 5;y0 5; '( ) 4f x Vậy pttt là y = 4x – 3

Phương trình hoành độ giao điểm là:

3(x 1) (4x )dx

2 2 0

(x 4x 4)dx

  

2 2

- Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y2x x 2và trục hoành Ox

- Phương pháp:

Trang 31

Tiêu đề	Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	2,73 MB