Giáo án giải tích 12-hai cột 2014

Giáo án giải tích 12, hai cột theo chương trình chuẩn, có giảm tải theo chuẩn kiến thức kỹ năng. đẹp, rõ ràng và khoa học. Rất cần thiết cho thầy cô giáo đang giảng dạy môn toán lớp 12

Trang 1

đồng biếnnghịch biến

Giải Tớch 12_HKI

Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Mục tiờu:

1.1 Kiến thức:

+ Biết tớnh đơn điệu của hàm số

+ Biết mối liờn hệ giữa tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nú

1.2 Kĩ năng: biết xột tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trờn 1 khoảng dựa vào dấu đạo

hàm cấp 1 của nú

1.3 Về thỏi độ:

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập

- Học sinh: ngoài đồ dựng học tập như sỏch giỏo khoa, bỳt,… cũn cú:

+ Kiến thức cũ về tớnh đạo hàm của hàm số

+ Bảng phụ, bỳt viết trờn giấy trong

+ Mỏy tớnh cầm tay

4 Tiến trỡnh dạy học:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ

các khoảng đơn điệu của hàm số y = cosx trên

π

 π 

 , đơn điệu giảm trên [ ] 0; π

- Gv: Gỳt lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và

ghi bảng

- Hs: Theo dừi, lắng nghe, và chộp bài

I.Tớnh đơn diệu của hàm số

b Nếu f’(x) < 0 ∀ ∈x K thỡ hàm số f(x) nghịch biến trờn K

Trang 2

Hoạt động 2:

* Gv: Cho cỏc hàm số sau y = 2

2

x

−

Yờu cầu HS xột đồ thị của nú, sau đú xột dấu

đạo hàm của hs Từ đú nờu nhận xột về mối

quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của

hàm số và dấu của đạo hàm

* Hs:

Hoạt động theo nhúm: nhận xột đồ thị, tớnh

đạo hàm của hàm số đó cho, dựa vào dấu của

đạo hàm để nhận xột tớnh đồng biến, nghịch

biến Lờn bảng làm vớ dụ

Hoạt động 3:

- GV: Nếu ví dụ

- HS: áp dụng theo quy tắc

-GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam thức bậc

hai trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2

nghiệm cùng dấu với hệ số a

- GV: Lấy 1 giá trị cụ thể trong 1 khoảng rồi

thử vào y’, nếu đợc giá trị mang dấu gì thì

trong cả khoảng đó y’ sẽ mang dấu đó

- GV: Nêu ví dụ

- HS: áp dụng

- GV: Nêu ví dụ

Hoạt động 4:

- HS: Tính f’(x) =? xét dấu f’(x)

- HS: Làm bài tập

- HS: Kết luận

= 2x3 + 6x2 +6x – 7

TX Đ: D = R

Ta cú: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2

Do đú y’ = 0 <=> x = -1 v à y’> 0 ∀ ≠ −x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đó cho luụn luụn đồng biến

II, Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1, Quy tắc:

1 TXĐ

2 Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3, , n)

mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định 3.Sắp xếp các xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Kết luận về các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số

2, Áp dụng:

VD: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 1 3 1 2

3x −2x − x+

TXĐ: R y’ = x2 - x – 2 y’ = 0=>x = -1; x = 2 Bảng biến thiên:

x -∞ -1 2 +∞

y’ + 0 – 0 +

y

19 6 4

3 − Vậy: Hàm số đồng biến trên (-∞;-1) và (2; +∞); ngịch biến trên (-1; 2) VD: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y = 1 1 x x − + TXĐ: D = R\{-1} y’ = 2 ( 1) ( 1) ( 1) x x x + − − + = 2 2 (x+1) y’ xác định ∀ ≠x 1 x -∞ -1 +∞

y’ + || +

y +

∞ 1

1 -∞

Vậy: Hàm số đồng biến trên (-∞;-1) và (-1; +∞)

VD: CMR: x > sinx trên bằng cách xét khoảng

đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx

Xét hàm số f(x) = x - sinx (0 ≤ x <

2

π

)

ta có f’(x) = 1 - cosx ≥ 0 nên hàm số đồng biến trên [0;

2

π

)

Do đó: 0 < x <

2

π

=> f(0) < f(x) hay

0 < x - sinx <=> x > sinx trên khoảng (0;

2 π

)

Trang 3

Giải Tích 12_HKI

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến

- Nội dung định lí biểu diễn mối quan hệ giữ tính đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nó

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập

5 Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

1 Mục tiêu:

+ Biết tính đơn điệu của hàm số

+ Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nó

1.2 Kĩ năng: biết xét tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu đạo

hàm cấp 1 của nó

1.3 Thái độ:

+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

2 Trọng tâm:

- Xét tính đơn điệu của hàm số

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:

+ Phiếu học tập

+ Bảng phụ

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:

+ Kiến thức cũ về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong

+ Máy tính cầm tay

4 Tiến trình dạy học:

4.2 Kiểm tra miệng:

* Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?

* Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

* (Chữa bài tập 1a trang 9 SGK): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốy= + −4 3x x2

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

- GV: Gọi một số học sinh nhận xét bài 1/9 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:a/y = 4 + 3x – x2

Trang 4

giải của bạn theo định hướng 4 bước đó

biết ở tiết 2

- GV: Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về

tớnh toỏn, cỏch trỡnh bày bài giải

- Học sinh lờn bảng trả lời cõu 1, 2 đỳng

và trỡnh bày bài giải đó chuẩn bị ở nhà

- HS: Nhận xột bài giải của bạn

- GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam thức

bậc hai trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng

2 nghiệm cùng dấu với hệ số a

x -∞ -7 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y CĐ

CT Vậy: Hàm số đồng biến trên (-∞;-7) và (1; +∞);

ngịch biến trên (-7; 1)

c, y = x4 - 2x2 + 3TXĐ: R

y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)y’ = 0=>x = 0; x = -1; x = 1Bảng biến thiên:

x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y CĐ

CT CT Vậy: Hàm số ngịchbiến trên (-∞;-1) và (0; 1); đồng

4.4 Cõu hỏi, bài tập củng cố:

- Khỏi niệm hàm số đồng biến, nghịch biến

- Nội dung định lớ biểu diễn mối quan hệ giữ tớnh đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nú

- Cỏc bước tiến hành khi xột tớnh đơn điệu của 1 hàm số:

+ Tỡm tập xỏc định

+ Tớnh đạo hàm y’ Giải pt y’ = 0

+ Lập BBT xột dấu y’

Trang 5

+ Kết luận: sử dụng định lớ về tớnh đơn điệu của hàm số

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc cỏc khỏi niệm, định lớ Giải cỏc bài tập trong SGK (thuộc phần này)

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thờm phần tiếp theo của bài học để cú thể làm tốt cỏc bài tập

5 Rỳt kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương phỏp:

- Sử dụng đồ dựng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (12c2) Tuần: 1 Tiết 3 LUYỆN TẬP 1 Mục tiờu: 1.1 Kiến thức: + Biết tớnh đơn điệu của hàm số + Biết mối liờn hệ giữa tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nú 1.2 Kĩ năng: biết xột tớnh đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trờn 1 khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nú 1.3 Thỏi độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc + Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập 2 Trọng tõm: - Xột tớnh đơn điệu của hàm số 3 Chuẩn bị: - Giỏo viờn: ngoài giỏo ỏn, phấn, bảng cũn cú: + Phiếu học tập + Bảng phụ - Học sinh: ngoài đồ dựng học tập như sỏch giỏo khoa, bỳt,… cũn cú: + Kiến thức cũ về tớnh đạo hàm của hàm số + Bảng phụ, bỳt viết trờn giấy trong + Mỏy tớnh cầm tay 4 Tiến trỡnh dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: khi giảng Bài mới 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: đạo hàm của hàm số y = u - HS: giải - GV: nhận xét, kết luận - GV: giải bpt bậc hai 2x - x2 ≥ 0 4/10: Chứng minh hàm số y = 2x x− 2 đồng biến trờn khoảng (0;1) và nghịch biến trờn khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2] y’= 1 2 2 x x x − − Bảng biến thiờn : x −∞ 0 1 2 +∞

Trang 6

Hoạt động 2:

- GV: nêu đề bài

- HS: lên bảng làm

- GV: Nhận xét, kết luận

- GV: Xét hàm số

f(x) = x - tanx (0 < x <

2

π

) rồi xét khoảng

đơn điệu của hàm số

y’ + 0 -

1

y

0 0

Vậy hàm số đồng biến trờn khoảng (0;1) và nghịch biến trờn khoảng (1;2) 5/10: CMR: tanx > x với 0 < x < 2 π ) Xét hàm số f(x) = x - tanx (0 < x < 2 π ) ta có f’(x) = 1 - 12 cos x ≤ 0 nên hàm số ngịch biến trên (0; 2 π ) Do đó: 0 < x < 2 π => f(0) > f(x) hay 0 > x - tanx <=> tanx > x trên khoảng (0; 2 π ) 4.4 Cõu hỏi, bài tập củng cố: - Khỏi niệm hàm số đồng biến, nghịch biến - Nội dung định lớ biểu diễn mối quan hệ giữ tớnh đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nú - Cỏc bước tiến hành khi xột tớnh đơn điệu của 1 hàm số: + Tỡm tập xỏc định + Tớnh đạo hàm y’ Giải pt y’ = 0 + Lập BBT xột dấu y’ + Kết luận: sử dụng định lớ về tớnh đơn điệu của hàm số 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Học thuộc cỏc khỏi niệm, định lớ - Giải cỏc bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đọc và hiểu thờm phần tiếp theo của bài học để cú thể làm tốt cỏc bài tập 5 Rỳt kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương phỏp:

- Sử dụng đồ dựng, thiết bị dạy học:

1 Mục tiờu:

+ Biết khỏi niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

+ Biết cỏc điều kiện đủ để cú điểm cực trị của hàm số

1.2 Kĩ năng: biết cỏch tỡm điểm cực trị của hàm số.

1.3 Thỏi độ:

+ Phỏt triển tư duy logic, đối thoại, sỏng tạo

+ Biết nhận xột và đỏnh giỏ bài làm của bạn cũng như tự đỏnh giỏ kết quả học tập

+ Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập

2 Trọng tõm:

Trang 7

+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Bảng phụ, vả viết trên giấy trong

- Nêu các bước tiến hành khi xét tính đơn điệu của 1 hàm số:

+ Tìm tập xác định

+ Tính đạo hàm y’ Giải pt y’ = 0

+ Lập BBT xét dấu y’

+ Kết luận: sử dụng định lí về tính đơn điệu của hàm số

- Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2 3 5 2 3

3

y= x − x + x

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1: I Khái niệm cực đại, cực tiểu:

Giáo viên treo hình vẽ 7,8 lên bảng và yêu cầu học sinh chỉ ra các điểm tại đó hàm số

2 1

y= − +x trong khoảng (−∞ +∞; )có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) Xét dấu của hàm số đã cho.

- Giáo viên thông báo các khái niệm điểm cực đại,

giá trị cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu Từ đó

hình thành định nghĩa về cực đại và cực tiểu

- Học sinh lĩnh hội , ghi nhớ

- Giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra các điểm cực

đại, cực tiểu trên đồ thị hình 8 SGK/13

- Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi ở phiếu

học tập số 1

- Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời

- Giáo viên trình bày định nghĩa hoặc yêu cầu học

sinh trình bày định nghĩa

- Giáo viên lưu ý cho học sinh:

+ Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số f(x) thì điểm (x

f(x0)) gọi là điểm cực trị của hàm số

+ Các điểm cực đại, cực tiểu gọi là cực trị của

hàm số Các giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực trị

của hàm số

- Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;

b) và đạt cực đại, cực tiểu tại x0 thì x0 =0

nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0

b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0), với mọi x ∈ (x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0

* Chú ý:

•Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm

số

•Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số

•Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị

hàm số

•Cực trị

•Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0

Hoạt động 2: II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

- Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát đồ thị và dự

đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị

- GV: Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao

nhiêu?

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng

K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0

Trang 8

- Học sinh suy nghĩ , trả lời:

+ Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với

trục hoành

+ Hệ số góc của các tiếp tuyến này = 0

+ Vì hệ số góc của các tiếp tuyến bằng giá trị đạo

hàm của hsố nên giá trị đạo hàm của hsố tại đó = 0

- HS tự rút ra định lí: giả sử hàm số f đạt cực trị tại

điểm x0 Khi đó f có đạo hàm tại x0 thì f’(x0) = 0

- GV yêu cầu HS trả lời vào phiếu học tập số 2

- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận:

điều ngược lại không đúng Đạo hàm f’ có thể = 0

tại x0 nhưng hàm số không đạt cực trị tại x0

+ HS ghi kết luận: hàm số có thể đạt cực trị tại

điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm Hàm số

chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo

hàm = 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm

- Giáo viên chốt lại: nói cách khác mọi điểm cực trị

đều là điểm tới hạn, điều ngược lại không đúng

Họa động 3:

- Giáo viên đặt vấn đề: để tìm điểm cực trị ta tìm

trong số các điểm tới hạn, điểm nào là điểm cực

trị?

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua

x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua

x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0

- Hãy suy nghĩ các bước tìm điểm cực đại, cực tiểu

của hàm số?

- Học sinh tiếp thu, ghi nhớ

- Giáo viên lưu ý học sinh: nếu f(x) không đổi dầu

khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị

- Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều

khó khăn, ta phải dùng cách khác Ta hãy nghiên

cứu định lí 2 ở SGK

+ Từ định lí trên ta suy ra các bước để tìm các

điểm cực đại, cực tiểu của hàm số (quy tắc II)

+ Lập bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

2 Quy tắc II:

* Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo

hàm cấp hai trong khoảng

fCT

Trang 9

Hoạt động 4: ví dụ

- Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các bài toán

trong phiếu học tập số 1

- Học sinh thảo luận theo nhóm và rút ra các bước

Ví dụ :

Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x – sin2x

Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0

⇔ cos2x = 1

2

6 6

π π

 = +



⇔ 

 = − +



(k∈Ζ)

f”(x) = 4sin2x ; f”(π +kπ

6 ) = 2 3 > 0 f”(- π +kπ

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận:

x = π +kπ

6 ( k∈Ζ) là các điểm cực tiểu

x = -π +kπ

6 ( k∈Ζ) là các điểm cực đại

- Điều kiện để hàm số đạt cực trị

- Học thuộc các khái niệm, định lí

- Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)

- Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

+ Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

+ Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số

1.2 Kĩ năng: biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tìm cực trị của hàm số

3 Chuẩn bị:

Trang 10

+ Bảng phụ

+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Bảng phụ, và viết trên giấy trong

- Nêu định nghĩa và điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Tìm cực trị của hàm số 3 5 2

y= − +x x − x+

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

- GV: AD quy tắc I, hãy tìm cực trị của

các hàm số 1/ y x 1

x

= +

2/ y= x2− +x 1

+ Dựa vào QTắc I và giải

+Gọi HS: 1 nêu TXĐ của hàm số

+ Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0

+ HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo

dõi và nhận xét kq của bạn

+ GV : Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra

các điểm cực trị của hàm số

+ HS lắng nghe và nghi nhận

+ GV : Cách giải bài 2 tương tự như bài

tập 1

+ GV : Gọi 1 HS xung phong lên bảng

giải, các HS khác theo dõi cách giải của

bạn và cho nhận xét

+1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị

cho nhận xét về bài làm của bạn

+ GV : Hoàn thiện bài làm của học sinh

(sửa chữa sai sót (nếu có))

1/y x 1

x

= +

TXĐ: D = ¡ \{0}

2 2

1 ' x

y x

−

= Choy' 0= ⇔ = ±x 1 Bảng biến thiên

x −∞ -1 0 1 +∞

y’ + 0 - - 0 +

y -2

2

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/y= x2− +x 1 TXĐ của hàm số là :D=R 2 2 1 ' 2 1 x y x x − = − + 1 ' 0 2 y = ⇔ =x x −∞ 1

2 +∞

y’ - 0 +

y

3

2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT = 3

2

- Điều kiện để hàm số đạt cực trị

- Các bước để tìm cực trị của 1 hàm số

Trang 11

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

+ Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

+ Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số

1.2 Kĩnăng: biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.

1.3 Thái độ:

+ Phát triển tư duy logic, đối thoại, sáng tạo

2 Trọng tâm:

- Tìm cực trị của hàm số

3 Chuẩn bị:

+ Bảng phụ

+ Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, cách tìm của trị của hàm số

4.2 Kiểm tra miêng:

- Nêu định nghĩa và điều kiện đủ để hàm số có cực trị

- Tìm cực trị của hàm số y x= −4 2x2+1

4.3 Bài mới:

+GV cụ thể các bước giải cho học sinh

+ HS: Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn

của GV

+Nêu TXĐ và tính y’

+giải pt y’ =0 và tính y’’=?

+Gọi HS tính y’’(

π + π

)=?

y’’(

π π

− + ) =? và nhận xét dấu của

chúng, từ đó suy ra các cực trị của hàm số

3/ AD quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

TXĐ D =R ' 2 os2x-1

6

y = ⇔ = ± +x π k k Zπ ∈

y’’= -4sin2x

y’’(

π + π

) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại tạix=

6 k

π + π

,k Z∈ vàyCĐ= 3 ,

π π

Trang 12

+ GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải

+ HS lên bảng thực hiện

+ Nhận xét bài làm của bạn

+ GV: Gọi HS nhận xét

+ GV: Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’

+ GV: Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều

kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực

đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh ∆

>0, ∀ ∈m R

+ HS: TXĐ và cho kquả y’

+ HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

y’’(

π π

− + ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại

x=

π π

− + k Z∈ ,vàyCT= 3 ,

π π

4/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x3–mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

TXĐ: D =R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: ∆= m2+6 > 0, ∀ ∈m R nên phương trình y’ =0

có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

- Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này)

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem trước bài “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”

- Nội dung:

- Phương pháp:

Tiết 7 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp

số

1.2 Kĩ năng: biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên một đọan,

một khoảng

1.3 Thái độ:

+ Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.

2 Trọng tâm:

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng, trên 1 đoạn

3 Chuẩn bị:

+ Bảng phụ

Trang 13

nếu − ≤ ≤ 2 x 1nếu 1 < ≤ x 3

4.2 Kiểm tra miệng: Cho hs y = x3 – 3x

Tìm cực trị của hs

Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:* Gv:Xét hs đã cho trên đoạn [

* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa

* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu

được định nghĩa vừa nêu

x

- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN

*Gv: Theo BBT trên khoảng (0 ;+∞) có giá trị

cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm số

(0;min) f x( ) 3 (tại x = 1) Không tồn tại

giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ;+∞)

+

− trên đoạn [3; 5].

* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí

* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs

hiểu được định lý vừa nêu

*Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến,

Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu

Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?

I ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D

a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu:

( ) ( )

::

b Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm

số y=f(x) trên tập D nếu: ( )

( )

::

1 Định lí:

“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”

Trang 14

* Hs: Thảo luận nhóm để chỉ ra GTLN, GTNN

của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính

(Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)

*Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số

f(x) = 2

1

1 x

−

+ Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của

f(x) trên tập xác định

* Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của

hàm số f(x) = 1 2

1 x

− + Từ đó suy ra giá trị nhỏ

nhất của f(x) trên tập xác định

b) Trªn ®o¹n E = π π

6; 2  ta cã : π

  =

 ÷

 

1

y ,   = ÷π

 2 1

y , 3π = −÷

 2  1

0.VËy max =1

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn: Quy tắc:

1 Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định

2 Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có:

( )

[ ; ]

max

a b

M = f x ; min[ ; ] ( )

a b

* Chú ý:

1 Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó

2 Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn

- Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn nào đó

- Nội dung:

- Phương pháp:

Tiết 8 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Mục tiêu:

số

một khoảng

1.3 Thái độ:

+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác trong học tập

Trang 15

Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn của hs

* Gv: Chia hs thành 4 nhóm

Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]

Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]

Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]

Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]

x x x

y y y

=

=Vậy :

- Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

Trang 16

- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn nào đó

- Đối với bài học ở tiết học này:

+ Học thuộc các khái niệm, định lí

+ Giải các bài tập trong SGK

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các BT 2, 3/ 24

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

số

một khoảng

1.3 Thái độ:

+ Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác trong học tập

2 Trọng tâm:

- Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn

3 Chuẩn bị:

+ Bảng phụ

Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn của hs

y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3)

Nhận xét, đánh giá

4.3 Bài mới:

* Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi

hình chữ nhật

Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết

một cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại

là ?;khi đó diện tích y=?

Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)

* Hs:

Bài 2: Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi

16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Giả sử một kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x

Xét trên khoảng (0; 8) y’= – 2x +8 ; y’=0 ⇔ x=4 BBT

Trang 17

Hình chữ nhật :

CV = (D+R)*2

DT = D*R

Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và

tính max y trên (0;8)

Hoạt động 2:

- GV: gọi học sinh vẽ hình chữ nhật

- HS: thực hiện vẽ hình

- GV: nêu công thức tính chu vi và diện

tích hình chữ nhật?

- HS:

+ Chu vi HCN bằng (dài + rộng) x 2

+ Diện tích bằng dài x rộng

- GV: chia 4 nhóm thực hiện

- HS: trình bày ý kiến

- GV: nhận xét, sửa sai

x 0 4 8

y’ + 0 –

y 16

0 0

Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm2 Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất Gọi x, y là độ dài 2 kích thước của hình chữ nhật, ta có: , 0 , 0 48 48 x x y x y x y y        > > ⇔ = = Chu vi hình chữ nhật là: p 2(x y) 2 x 48 x    ÷   = + = + 2 48 ' 2 1 p x    ÷   = − Cho p’ = 0 ⇔ = ±x 4 3 Bảng biến thiên x -∞ -4 3 0 4 3 +∞

y’ + 0 – – 0 +

y 16 3

Vậy (min0; ) p 16 3 +∞ = khi x = y = 4 3 khi đó hình chữ nhật trở thành hình vuông cạnh = 4 3 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số - Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn nào đó 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: + Học thuộc các khái niệm, định lí + Giải các bài tập trong SGK - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem trước bài “Đường tiệm cận” 5 Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 18

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị

1.2 Kĩ năng: Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

1.3 Thái độ:

+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

+ Tích cực chủ động đóng góp tham gia xây dựng bài

+ Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học như : bài toán tính giới hạn hs…

2 nh lim ; lim ; lim ; lim 1

− , nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm

M(x;y)∈(C) tới đường thẳng y = -1 khi x → +∞

* Hs:

Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng

cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y =

niệm đường tiệm cận ngang

Yêu cầu Hs tính lim(0 1 2)

x→ x+ và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x

= 0 (trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28)

Trang 19

vô hạn (là khoảng dạng (a;+∞),(-∞; b) (-∞;

+∞)) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận

ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm

số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:

x y x

2

x

x x

2

x

x x

- Định nghĩa đường tiệm cận

- Cách viết phương trình đường tiệm cận

Trang 20

- Đối với bài học ở tiết học này: Làm bài tập trang 30 sgk

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần còn lại của bài

- Nội dung:

- Phương pháp:

Ngày dạy: 2/9 – 7/9/2013 (12c2) Tuần: 3 Tiết 11 LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị

1.2 Kĩ năng: Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1.3 Thái độ: + Biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập + Tích cực chủ động đóng góp tham gia xây dựng bài + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập 2 Trọng tâm: - Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học như : tìm các giới hạn, tiệm cận + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong + Máy tính cầm tay 4 Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu cách tìm các đường tiệm cận - Áp dụng: tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: 4 , 5 2 1 5 4 3 7 x x y y x x − + = = − − 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: * Gv: - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập - Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số * Hs: HS lên bảng trình bày: a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2 b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1 c) Tiệm cận ngang y = 2 5, tiệm cận đứng x = 2 5. Hoạt động 2: * Gv: - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập 2 Bài 1 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) y = x 2 x −

b) y = x 7 x 1 − + +

c) y = 2x 5 5x 2 − −

Bài 2 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các

hàm số sau:

Trang 21

- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

* Hs:

HS lên bảng trình bày:

a) Tiệm cận đứng x = ±3, tiệm cận ngang y = 0

b) Tiệm cận đứng x =-1, x=3

5, Tiệm cận ngang

y = -1

5

c) Tiệm cận đứng x = -1, Không có tiệm cận ngang

d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y = 1

a) y = 2 x2

9 x

−

b) y = 2 2 x x 1 3 2x 5x + + − − c) y = 2 x 3x 2 x 1 − + +

d) y = x 1 x 1 + − 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu cách xác định các đường tiệm cận - Áp dụng: Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số: 2 2 , 5 7 1 3 4 6 x x x y y x x − + = = − + 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: + Xem lại các bài tập đã sửa + Học lại các khái niệm, định lí - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài “Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số” 5 Rút kinh nghiệm: - Nội dung:

- Phương pháp:

Tiết 12 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Mục tiêu:

- Học sinh biết: sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị

1.2 Kĩ năng:

+ Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

y ax= +bx + +cx d a≠ ,

y ax= +bx +c a≠ ,

ax b

cx d

+

+ + Biết cách biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị

+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số

1.3 Thái độ:

+ Hiểu được các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Trọng tâm:

Trang 22

3.2 Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:

+ Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học như : xét sự đồng biến, nghịch biến, tìm cực trị, tính giới hạn, tìm tiệm cận của hàm số

4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu cách xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

*Gv: Giới thiệu với HS sơ đồ khảo sát một hàm số

* HS:Theo dõi các bước tiến hành khảo sát một

hàm số, và ghi nhớ để áp dụng

*Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c theo

với a > 0 h/s luôn đồng biến

Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b

Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến

a≠0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b

- Bảng biến thiên và đồ thị treo bảng phụ

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng

phần theo yêu cầu của giáo viên

I./ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ:

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn

vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

- Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

3 Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị

Chú ý:

1 Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox

2 Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

3 Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

1 Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) :

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

1 TXĐ: D =R

Trang 23

Nhận xét: Hai đồ thị của hai hàm số trên đối xứng

nhau qua trục Oy

= −



 =



Trên các khoảng(-∞ ;-2) và (0 ; +∞), y’

dương nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (-2 ;0), y’âm nên hàm số nghịch biến

- Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; yCĐ = 0 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -4

- Giới hạn :xlim→+∞y= +∞; lim

x y

* Thực hiện hoạt động 2(SGK)

y = - x3 + 3x2 – 4 Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1

- Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số và khảo sát hàm số đa thức bậc 3

- Đáp án: SGK trang 33

- Đối với bài học ở tiết này:

+ Nắm được sơ đồ khảo sát, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

+ Làm các bài tập SGK: 1/43

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước phần hàm số y ax= 4+bx2+c a( ≠0)

- Nội dung:

- Phương pháp:

Tiết 13 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tt)

1 Mục tiêu:

Trang 24

+ Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.

1.3 Thái độ:

- Nêu sơ đồ khảo sát hàm số

- Nêu các bước khảo sát hàm số bậc ba

+ Giới hạn tại vô cực;

Trang 25

6 4 2

-2 -4

Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần

theo yêu cầu của giáo viên

- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35, 36)

để hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn

- Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3

* Hs:

Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần

y = 3

2

-2

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

* Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = - x4 + 2x2 + 3 Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Trang 26

+ Nắm được sơ đồ khảo sát, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn

- Phương pháp:

1.3 Thái độ:

Trang 27

- Nêu các bước khảo sát hàm số bậc bốn

4.3 Bài mới:

*Gv:

Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 4 (SGK, trang 36,

37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc

bốn và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm

cực trị của hàm số

Cho học sinh hoạt động nhóm từng phần của

bài toán

*Hs:

Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập

*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

* Gv: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc 4 sao

cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm

Trên khoảng (-∞; 0), y’ >0 nên hsố đồng biến.

Trên khoảng (0; +∞), y’<0 nên hsố nghịch biến.

1(lim

x x x

y x x

* BBT

x -∞ 0 +

∞

y’ + 0 y

∞

23

* Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 38

− +

=+

* TXĐ: D R= \{ }−1

Trang 28

giới thiệu một dạng hàm số mới.

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng

bao gồm các bước như trên nhưng thêm một

bước là xác định các đường tiệm cận

+ Gv giới thệu ví dụ 5 SGK

* Hs: Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv

- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ,

1

y x

−

=+ <0 ∀ ≠ −x 1

y’ không xác định khi x = -1 y’ luôn luôn âm

2

1

x x

x y

2

1

x x

x y

1 2 3

x y

+ Nắm được sơ đồ khảo sát, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

Trang 29

1.3 Thái độ:

- Nêu các bước khảo sát hàm số đa thức Áp dụng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

hàm số: 2

x y

* Gv: giới thiệu cho Hs ví dụ 8 (SGK, trang 42,

43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng

tương giao của các đồ thị:

+ Tìm số giao điểm của các đồ thị

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của

- HS: Thảo luận theo nhóm và vẽ đồ thị hàm số

III./ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :

Bài toán 1: biện luận số n0 pt bằng đồ thị:Đưa phương trình về dạng : f(x) = g(m)

Số nghiệm pt là số giao điểm của (C) và (d):

( ) ( )( ) ( )

Trang 30

y = m

-6 -4 -2

2 4 6

x y

* GV: Gọi HS nhắc lại các bước khảo sát và vẽ

đồ thị hàm bậc 4

* HS: nêu cách khảo sát và giải câu a

* GV: hướng dẫn học sinh biến đổi phương

trình đưa về hàm số đã cho và đưa vào đồ thị

hàm số vửa vẽ biện luận theo m số nghiệm pt

* HS: thực hiện giải câu b theo hướng dẫn của

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm pt: x4 – 2x2 – m = 0

- Nêu sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Cách giải và biện luận pt theo tham số m

- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được cách dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm của pt theo tham số m

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:

+ Xem tiếp phần còn lại của bài

+ Ôn lại cách viết pttt của đồ thị hàm số

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 31

1.3 Thái độ:

- Nêu các bước khảo sát hàm số Áp dụng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

III./ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :

Bài toán 2: viết pttt của đồ thị hàm số y = f(x)

* Dạng pttt: y = f’(x0) (x – x0) + y0

Tìm x0: hoành độ; y0: tung độ; f’(x0): hệ số góc của tiếp tuyến

* Dạng 1: Cho x0: thay x0 vào y tìm y0; thay x0 vào y’ tìm f’(x0)

* Dạng 2: Cho y0: thay y0 vào y tìm x0; thay x0 vào y’ tìm f’(x0)

* Dạng 3: cho f’(x0): thay f’(x0) vào y’ tìm x0; thay x0

* y’ = 3x2 – 6x a/ Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = – 2

⇒y0 = –19, f’(x0) = 24 Vậy pttt là y = 24x + 29 b/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x – 8 ⇒

f’(x0) = 9

Trang 32

- Cách viết pttt của đồ thị hàm số

- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được cách viết pttt của đồ thị hàm số

+ Xem tiếp phần còn lại của bài

+ Ôn lại cách viết pttt của đồ thị hàm số

- Nội dung:

- Phương pháp:

1.3 Thái độ:

Trang 33

- Nêu các bước khảo sát hàm số Áp dụng: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

Cho học sinh thảo luận theo nhóm

* Hs : Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ

thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x +

2 (bằng cách lập phương trình hoành độ giao

điểm của hai hàm số đã cho)

* Gv : Gút lại vấn đề và ghi bảng

* Gv: giới thiệu ví dụ 7 SGK trang 42

Phương trình hoành độ của (C) và (d )?

* Gv: (C) luôn cắt (d ) khi nào?

* Hs: Khi phương trình hoành độ có nghiệm

x1, Khi đó, các giao điểm của (C1) và (C2) là M(x0 ; f(x0)), M(x1 ; f(x1)),

* Ví dụ 7:

Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số

11

x y x

−

=+ luôn cắt đường thẳng (d) y = m – x với

mọi giá trị của mGiải: (C) luôn cắt (d ) khi 1

1 Vậy (C) luôn cắt d tại 2 điểm

- Nêu các dạng toán trong bài

Trang 34

- Đối với bài học ở tiết học này: ôn lại tất cả các dạng toán

+ Nắm được các dạng bài tập của bài

- Nội dung:

- Phương pháp:

1.3 Thái độ:

Trang 35

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm bài tập

Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến

giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng

biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài

tập theo yêu cầu của giáo viên

*Gv : Gút lại vấn đề và cho điểm

*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm câu 5b

Làm thế nào để biện luận số nghiệm của

- Giới hạn: xlim y→+∞ = −∞; xlim y→−∞ = +∞

m>2 v m<-2 :pt có 1 nghiệmm=2 v m =-2:pt có hai nghiệm-2<m<2: pt có ba nghiệm phân biệt

- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc ba

- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Nắm được các dạng bài tập của bài

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 36

1.3 Thái độ:

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi

học sinh lên bảng làm bài tập

* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm

bài tập theo yêu cầu của giáo viên

Bài 7 Cho hàm số: 1 4 1 2

a Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm

số đi qua điểm (-1; 1)?

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 1) khi:

- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 1 Hàm số không có đạt cực đại

Trang 37

*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm câu 7c

- Điểm có tung độ bằng 7/4 thì hoành độ bằng

bao nhiêu?

- Cho học sinh tính y'(1), y'(-1)?

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài

viết phương trình tiếp tuyến

- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 38

1.3 Thái độ:

4.3 Bài mới:

* Gv:

- Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác

định của nó khi nào?

- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a

a Chứng minh rằng với mọi giá trị nào của tham

số m, hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Khảo sát và vẽ đồ thị:

* TXĐ: D R= \{ }−1

Trang 39

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi

học sinh lên bảng làm bài tập

* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm

bài tập theo yêu cầu của giáo viên

* Sự biến thiên:

6'

=+

y

x > 0 ∀ ≠ −x 1y’ không xác định khi x = -1 y’ luôn luôn dương ∀ ≠ −x 1.Vậy hàm

số luôn đồng biến trên (−∞ −, 1) (U − +∞1, )

+ Cực trị: hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

1 1

x y

x

1 1

x y

- Nhắc lại khảo sát hàm số nhất biến

- Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến.

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

+ Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của hàm số,Mối quan hệ giữa dấu của

đạo hàm và sự biến thiên của hàm số, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số

+ Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Trang 40

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.

+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường Viết được phương trình tiếp tuyến đơn giản

1.3 Thái độ:

+ Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.

2 Trọng tâm:

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Một số bài toán liên quan

3 Chuẩn bị:

- GV: phiếu học tập, câu hỏi

- Học sinh: máy tính, các kiến thức cơ bản của chương I

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.

4.2 Kiểm tra miệng: khi giải bài tập

- GV: Cho học sinh tính đạo hàm f'(x)

Sau đó thay x bằng x – 1 và giải bất phương

Trên khoảng ( 1; 3)− , y’ > 0 nên hàm số đồng biến, trên khoảng (−∞ −; 1) và (3; + ∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến

Hàm số đạt cực đại tại x = – 1; yCĐ = 5Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; yCT = – 2 lim

Cho y’’ = 0 ⇔ = ⇒ =x 1 y 13

Định dạng
Số trang	91
Dung lượng	4,83 MB