Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5

Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 5

PHẦN 1 LƯỢNG GIÁC

Bài tập 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)

sin2x 1

y

2cos2x 1

+

=

- ĐS: D \ 6 k ,k

b) 1 cosx y sinx -= ĐS: D = R \ k ,k Z{ p Î }

c) 1 y cos2012x 1 = - ĐS: k D R \ , k Z 1006 p ì ü ï ï ï ï = í Î ý ï ï ï ï î þ

d) 1 y cot x cosx = + ĐS: : D = R\ k ,k Z 2 p ì ü ï ï ï Î ï í ý ï ï ï ï î þ

e) y 1 sin(x ) 3 p = + ĐS: D R \ k k Z} 3 p p ì ü ï ï ï ï = í- + Î ý ï ï ï ï î þ

f) y tan x 6 p æ ö÷ ç ÷ = çç - ÷÷ çè ø ĐS: 2 D \ k ,k 3 p p ì ü ï ï ï ï = í + Î ý ï ï ï ï î þ ¡ ¢

Bài tập 2 Giải các phương trình lượng giác.

a) 3cot 3x 1 0+ =

b) 3sin2x+cos2x= - 2

c) 2sin 2x 2 0 3 p æ ö÷ ç + ÷- = ç ÷ ç ÷ çè ø

d) 3sin2x+cos2x= 3

e) 6cos x2 +5cosx 11 0- =

f) cos2x- 3sinx+ = 4 0

Bài tập 3 Giải các phương trình sau:

a) ( )

b) (2cosx 1 sinx- )( +cosx) =1

c) 2 cosx 2sinx cosx 3 2cos x sinx 1 - = + -

d) cos x sin x 2 3sinxcosx2 - 2 - = 1

e) cos2x+ +(1 2cosx sinx cosx)( - ) =0

f) sinx cosx+2sinx 2cosx+ = 2

Bài tập 4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=sin x 4sinx2 - + ĐS: 1 y 72   

b) y 3cos 2x 3 5 ĐS: Max y= 6-5, Min y= -5

c) 2 1 2sin x y 4 + = ĐS: 1 y 3 4£ £ 4

d) y= 5 2sin 2x- 2 +1

e) 2 1 y 3 2sin x 3 = + +

f) y=2cos 2x2 +3sin4x ĐS: maxy 10 1; min y 10 1

g) 2 y= 3sin2x 2sin x- +4 ĐS: 1£ y£ 5

h) cosx 2sinx 3 y 2cosx sinx 4 + + = - + ĐS: 2 y 2 11£ £

Bài tập 5 Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: a) y f x( ) sin x sin x 4 4 p p æ ö÷ æ ö÷ ç ÷ ç ÷ = = ççç - ÷÷+ ççç + ÷÷ è ø è ø ĐS: hàm số lẻ

b) y=x.sin2x.cos3x ĐS: hàm số chẵn

c) 3 3 cos x 1 y sin x + = ĐS: hàm số lẻ

d) 2 4 y=x sin x+cosx+ x +1 ĐS: hàm số chẵn

PHẦN 2 TỔ HỢP - XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON Bài tập 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 9 2 2 x x æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø ĐS: 5376

Bài tập 2 Tìm hệ số của x trong khai triển Niutơn của 25 20 2 3 x x æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø ĐS: 3 C5 520

Bài tập 3 Tìm hệ số của số hạng chứa x35trong khai triển 30 2 3 2 x x æ ö÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø ĐS: C ( 2)530 - 5= - 4560192

Bài tập 4 Tìm số hạng chứa x6 của khai triển nhị thức 18 3 3 1 x x æ ö÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø ĐS: C ( 1) x188 - 3 6= - 43758x6

Bài tập 5 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: n 2 4 1 x x æ ÷ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè + ø , biết C0n- 2C1n+A2n=109

Bài tập 6 Tìm số hạng chứa x trong khai triển 20 n 2 2 x x æ ö÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø biết rằng: 2 2 2 2 2 3 k n 1 1 1 1 99 100 A +A + +A + +A =

Bài tập 7 Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ ĐS: 251 252

Bài tập 8 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ ? ĐS: 42000

Bài tập 9 Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu ĐS: 8 105

Bài tập 10 Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó ĐS: 24 (số) và tổng = 106656

Bài tập 11 Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Tính xác suất để trong 4 học sinh đó có ít nhất 3 nữ ĐS: 31 143

Bài tập 12 Một hộp đựng 10 cây viết xanh và 5 cây viết đỏ Lấy ngẫu nhiên 6 cây viết Tính xác suất sao cho có đúng 3 cây viết đỏ ĐS: 240 1001

Bài tập 13 Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và luôn có số 1 xuất hiện ĐS: 36 (số)

Bài tập 14 Một bình chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 4 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi a) Tính xác suất để được 1 bị xanh và 3 bi vàng ĐS: 1/ 91 b) Tính xác suất để được 3 màu ĐS: 1/ 2 c) Tính xác suất để được 4 viên bi cùng màu ĐS: 1/ 1820

Bài tập 15 Cho tập A ={0,1,2,3,4,5}

.Từ A có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau

Bài tập 16 Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. (ĐS: 24 số )

PHẦN 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Bài tập 1 Cho cấp số cộng (un) có 1 5 2 6 u u 14 u u 18 ìï + = ïí ï + = ïî Tìm S10 ĐS: 120

Bài tập 2 Cho cấp số cộng ( )un với công sai d, có u3= - 14, u50 =80 Tìm u1 và d Từ đó tìm số hạng tổng quát của ( )un ĐS: u1= - 18,d=2,un = - 20 2n+

Bài tập 3 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( )un biết: 1 10 3 7 5u u 12 u 2u 15 ìï + = -ïí ï - = -ïî

Bài tập 4 Cho một cấp số cộng (un) biết

1 3 6

2 4

ïí

ïî

1) Tìm số hạng đầu u1và công sai d của cấp số cộng ĐS: u1=1,d=3

2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó ĐS: 145

Bài tập 5 Cho cấp số nhân (Un) có : u1+ u5=51 ; u2+ u6=102 Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân ĐS: q = 2 và u1 = 3

Bài tập 6 Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (u )n biết S6=18 và S10=110 ĐS: 11 4n- +

Bài tập 7 Cho một cấp số cộng (u )n thỏa : 3 5 13 u u 14 S 130 ìï + = ïí ï = ïî .Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Bài tập 8 Cho một cấp số cộng biết tổng ba số hạng đầu tiên bằng -6 và tổng các bình phương của chúng bằng 30 Hãy tìm cấp số cộng đó ĐS: 1; -2; -5 và -5; -2; 1

Bài tập 9 Cho cấp số cộng ( un) có

2 3 5

1 6

ïí

ïî Tính số hạng thứ 100 ĐS: u100=298

Bài tập 10 Chứng minh bằng quy nạp: 2 2 2 n(n 1)(2n 1) 1 2 n 6 + + + + + =

Bài tập 11 Chứng minh bằng quy nạp: 2n 2+ >2n 5+

Bài tập 12 Chứng minh bằng quy nạp: 7.22n 2- +32n 1- chia hết cho 5.

PHẦN 4 PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MP Bài tập 1 Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua phép tịnh tiến T v với v = (1; 1)

Bài tập 2 cho đường thẳng (d) : 2x  y + 5 = 0 Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo v  với v   4; 3

Bài tập 3 Cho đường tròn (C): ( ) (2 )2 x 1- + y 2+ =4 Tìm phương trình của đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v  với vr =(4; 3- )

Bài tập 4 Tìm ảnh của các điểm B(–2; 3), C(0; 6) qua phép quay tâm O góc  với  = 900

Bài tập 5 Tìm ảnh của các đường thẳng d: x + y + 2 = 0 qua phép quay tâm O góc 900:

Bài tập 6 Tìm ảnh của điểm A(2; 3) qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2

Bài tập 8 Tìm ảnh của đường tròn (x 1)- 2+(y 5)- 2= qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2:4

Bài tập 9 Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = -2

PHẦN 5 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài tập 1 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD.

1) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện

2) Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(MNP) là hình gì?

Bài tập 2 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1.0đ)

b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và CD Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho

trung điểm của các cạnh SB và SC.

1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC)

2/.Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

3/.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)

Bài tập 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,N

lần lượt là trung điểm AD và SB

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)

và (SCD) b/ Chứng minh: ON song song với mặt phẳng(SAD)

c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

1) Xác định giao tuyến của 2 mp ( SAB ) và (SCD) Gọi I là trung điểm của SA , tìm giao điểm của

IC và mp(SBD)

2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(IBC)

Bài tập 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I, J lần

lượt là trung điểm của AD, BC và gọi G là trọng tâm của tam giác SAB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (IJG).

b) Xác định thiết diện của (IJG) với hình chóp S.ABCD.

điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

a/ Chứng minh OG // (SBC)

b/ Gọi M là trung điểm của SD Chứng minh CM // (SAB)

Bài tập 8 Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt trung điểm

của SA, SD

a/ Chứng minh (OMN) // (SBC)

b/ Gọi P và Q trung điểm của AB và ON Chứng minh PQ //(SBC)