Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 7

Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 7Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 7Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 7Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 7Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 7Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 _Tập 7

PHẦN 1 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài tập 1 Giải các phương trình sau:

14 x 5

=

b) 7 x- 2+x x+ =5 3 2x x- - 2 ĐS: x= - 1

c) 3x 2- - x+ =7 1 ĐS: x=9

d) (x+3 10 x) - 2 =x2- x 12 ĐS: x = - 3

e) x 2 7 x+ - =2 x 1- + - x2+8x 7 1- + ĐS: x=5, x=4

f) 2x 1- +x2- 3x+ =1 0 ĐS: x=1,x= -2 2

Bài tập 2 Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) 2 2 x y 13 3 x y 2xy 9 0 ìï + = ïïí ï + + + = ïïî ĐS: ( )x;y ( 2;3 , 3; 2 ,) ( ) 4 10; 4 10 2 2 ì æ öü ï - ± - ± ÷ï ï ç ï ï ç ï÷ = -í - ç ÷÷ý ï ççè ÷øï ï ï ï ï î þ

b) 2 2 2 2 x 2xy 3y 9 2x 13xy 25y 0 ìï - + = ïïí ï - + = ïïî ĐS: ( )x;y ( 3; 2 ; 3;2 ;) ( ) 5 ; 1 ; 5 ; 1 2 2 2 2 ì æ ö æ öü ï ÷ ÷ï ï ç ÷ç ÷ï = -íï - ççç- - ÷÷ççç ÷÷ýï è ø è ø ï ï î þ

c) 3 2 2 2 xy x 2 0 2x x y x y 2xy y 0 ìï + - = ïïí ï - + + - - =

ïïî ĐS: ( )1;1 , 1 5; 5 , 1 5; 5 2 2 ì æ ö æ öü ï - - ÷ - + ÷ï ï ç ç ï ï ç - ÷÷ç ÷÷ï í ç ÷ç ÷ý ï ççè ÷ø èçç ÷øï ï ï ï ï î þ

d) 2 2 3 3 2 2 x 2y xy x y 0 x y 2x y y 1 ìï - + + - = ïïí ï - + + = -ïïî

e) 2 2 x y x y 1 x y x y 1 ìï + + - = + -ïï íï + = ïïî ĐS: ( )1;0

PHẦN 2 ĐƯỜNG THẲNG Bài tập 1 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(- 4; 5- ) và hai đường cao có phương trình: d : 5x 3y 41 + - =0 và d : 3x 8y 13 02 + + =

Bài tập 2 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C 4; 1( - ) , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình tương ứng là d : 2x 3y 12 0,d : 2x 3y1 - + = 2 + =0

Bài tập 3 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A 1;3( )

và hai trung tuyến lần lượt có phương trình là x 2y 1 0- + =

và y 1- =0

Bài tập 4 Cho ABCbiết phương trình cạnh BC :4x y- + =3 0 và hai đường phân giác trong góc B,C có phương trình d : x 2y 1 01 - + = và d : x2 + + =y 3 0 Lập phương trình cạnh AB, AC

PHẦN 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 sin2x + sin23x = cos22x + cos24x

2 cosx+cos2x cos3x+ =0

3 cos2x+cos6x- cos8x=1

4 sinx+sin2x+sin3x= +1 cosx+cos2x

5 sinx sin3x- +2sin5x=0

6 1 sinx+ +cosx+sin2x+cos2x=0

7 cos3x cos2x cosx 1+ - - =0

8 cos2x+ +(1 cos2x sinx cosx)( - ) =0

9 ( )2 1 2sinx cosx+ = +1 sinx+cosx

PHẦN 4 TỔ HỢP – XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NEWTON Bài tập 1 Giải bất phương trình: 2 2 3 2x x x 1A A 6C 10 2 - £ x + ĐS: xÎ { }3;4

Bài tập 2 Tìm hệ số x8 trong khai triển 12 1 1 x æ ö÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø ĐS: C212=66

Bài tập 4 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( ) 7 3 4 1 f x x x æ ö÷ ç ÷ =çç + ÷÷ çè ø với x > 0 ĐS: 4 7 C =35

Bài tập 5 Trong khai triÓn nhÞ thøc:

n 28

x x x

çè ø h·y t×m sè h¹ng kh«ng phô thuéc vµo x biÕt

r»ng:

C +C - +C - =79

Bài tập 6 Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy: a Được 2 viên bi xanh 2 viên bi đỏ b Được ít nhất 3 viên bi xanh c Không lấy được viên bi xanh nào d Lấy được ít nhất 1 viên bi xanh

Bài tập 7 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó: a Số tạo thành là số chẵn b Một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1 c Nhất thiết phải có mặt chữ số 5 d Phải có mặt hai số 0 và 1

Bài tập 8 Kết quả (b;c) của việc gieo hai con súc sắc cân đối 2 lần, được thay vào phường trình 2 x +bx c 0+ = Tính xác suất để: a Phương trình có 2 nghiệm phân biệt b Phương trình có nghiệm kép c Phương trình vô nghiệm

Bài tập 9 Có 2 hộp bi: hộp 1 đựng 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh; hộp 2đựng 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu

Bài tập 10 Hai người cùng bắn vào một mục tiêu Xác suất để bắn trùng của từng người là 0,8 và 0,9

Tìm xác suất cảu các biến cố sau”

a Chỉ có 1 người bắn trúng

b Có ít nhất một người bắn trúng

c Cả 2 người bắn trượt

PHẦN 5 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài tập 1 Tính u1, d trong các cấp số cộng sau: 3 5 13 u u 14 1/ S 129 ìï + = ïí ï = ïî 5 9 u 19 2/ u 35 ìï = ïí ï = ïî

4 6 S 9 3/ 45 S 2 ìï = ïïï íï = ïïïî

3 10 4 9 u u 31 4/ 2u u 7 ìï + = -ïí ï - = ïî 5/

2 5 3 4 6 u u u 10 u u 26 ìï + - = ïí ï + = ïî

Bài tập 2 Tìm u1 và q của cấp số nhân biết: 1

3 6 u 18 u 486 ìï = ïí ï = -ïî 2

4 2 5 3 u u 72 u u 144 ìï - = ïí ï - = ïî 3

3 5 u 12 u 48 ìï = ïí ï = ïî 4

1 2 3 4 5 6 u u u 13 u u u 351 ìï + + = ïí ï + + = ïî

Bài tập 3 Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165.

Bài tập 4 Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140.

Bài tập 5 Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng của chúng là 176 Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30 Tìm cấp số đó

Bài tập 6 Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai

Bài tập 7 Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là21 Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân Tìm ba số đó

PHẦN 6 GIỚI HẠN Bài tập 1 Tính các giới hạn sau: a) 2 2 4n 45n 3 lim 3n 22n 1 - + + + b) 3 2 2n 4 lim n 4n 6 -+ + c) 3 2 3 6n 2n n lim 9n 4 + + + d) 4 2 n lim (n 1)(2 n)(n+ + +1) e) 2 4 n 1 lim 2n n 1 + + + f) 4 2 3 2 6n n 3 lim 3n 2n 1 + +

Bài tập 2 Tính các giới hạn sau: a) 2 2 4n 1 2n 1 lim n 4n 1 n + + -+ + + b) 2 2 n 3 n 4 lim n 2 n + - -+ -+ c) 3 2 6 4 2 n 1 n lim n 1 n + -+ -+ d) 2 2 4n 1 2n lim n 4n 1 n + + + + + e) 2 2 2 9n 4n 4n 1 lim 25n 1 n - - +

+ +

Bài tập 3 Tính các giới hạn sau: a) 1 1 1 lim

1.3 2.4 n(n 2) æ ö÷ ç + + + ÷ ç ÷ ç ÷ ç + è ø b) 1 1 1 lim

1.2 2.3 n(n 1) æ ö÷ ç + + + ÷ ç ÷ ç ÷ ç + è ø c) 2 1 2 n lim n 3n + + + +

Bài tập 3 Tính các giới hạn sau: a) lim n( 2+2n- n 1- ) b) lim n( 2+ -n n2+2) c) lim 2n n(3 - 3+ -n 1)

Bài tập 4 Tính các giới hạn sau: a) n n 1 n 2 5 lim 1 5 + + + b) n n n n 1 2.3 7 lim 5 2.7 + -+ c) 2 n 2 n 1 2 2 2

lim 1 3 3 3

+ + + + + + + +

Bài tập 5 Tìm các giới hạn sau: a) 2 3 x 0 1 x x x lim 1 x ® + + + + b) 2 x 1 3x 1 x lim x 1 ®+ c) x 2 sin x 4 lim x p ® æ p÷ö ç - ÷ ç ÷ çè ø d) x 1 4 x 1 lim x x 3 ® -+ - e) 2 x 2 x x 1 lim x 1 ® - + - f) 2 x 1 x 2x 3 lim x 1 ® - + +

Bài tập 6 Tìm các giới hạn sau: a) 3 2 2 x 1 x x x 1 lim x 3x 2 ® - - +

- + b) 4 3 2 x 1 x 1 lim x 2x 1 ® + c) 5 3 x 1 x 1 lim x 1 ®-+ + d) 3 2 4 2 x 3 x 5x 3x 9 lim x 8x 9 ® - + + - -

Bài tập 7 Tìm các giới hạn sau:

a) x 2 2

4x 1 3

lim

®

+

3

x 1 3

x 1

®

2

x 0

lim

x

®

-d) x 2

x 2 2

lim

x 7 3

®

+

lim

x 1

®

2

x 1 1 lim

x 16 4

®

+ -+

-g) x 0 3

1 x 1

lim

1 x 1

®

+

x 3 2x lim

x 3x

®-+

lim

x

®

-

Bài tập 8 Tìm các giới hạn sau: a) 3 x 0 1 x 1 x lim x ® + - + b) 3 2 x 2 8x 11 x 7 lim x 3x 2 ® + - + - + c) 3 x 0 2 1 x 8 x lim x ® + - -

Bài tập 9 Tìm các giới hạn sau:

a)

2 2 x

lim

®+¥

+

2

x 2x 3 4x 1 lim

4x 1 2 x

®±¥

2

lim

®±¥

2 2 x

(2x 1) x 3

lim

x 5x

®- ¥

-

Bài tập 10 Tìm các giới hạn sau: a) x 2 x 15 lim x 2 + ® b) x 2 x 15 lim x 2 -® c) 2 x 3 1 3x 2x lim x 3 + ® + e) x 2 2 2 x lim 2x 5x 2 + ® +

Bài tập 11 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a)

x 3 2 khi x 1

x 1 f(x)

4

ìï +

ïï

-= í

b) 2 3 2 2 7x 5x x khi x 2 f(x) x 3x 2 tại x 2 1 khi x 2 ìï - + -ï ¹ ïï =í - + = ïï = ïïỵ

c) 2 x 5 khi x 5 f(x) 2x 1 3 tại x 5 (x 5) 3 khi x 5 ìï -ï > ïï =í - - =

ïï - + £ ïïỵ

d) x 1 khi x 1 f(x) 2 x 1 tại x 1 2x khi x 1 ìï -ï < ïï =í - - =

ïï - ³ ïïỵ

e) f(x) = 2 4 x khi x 2 x 2 1 2x khix 2 ìï -ï < ïïí -ïï - > ïïỵ tại xo = 2

Bài tập 12 Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: a) 3 2 x x 2x 2 khi x 1 f(x) x 1 x 1 3x m khi x 1 ìï - + -ï ¹ ïï =í - = ïï + = ïïỵ tại

b) 2 m khi x 0 x x 6 f(x) khi x 0,x 3 x 0 x 3 x(x 3) n khi x 3 ìï = ïï ï - -ïï =íï - ¹ ¹ = = ïï ï = ïïỵ tại và

c) f(x) = 1 x 1 x khi x 0 x 4 x a khi x 0 x 2 ìï - - +

ïï < ïï íï -ï + ³ ïï + ïî tại xo = 0

PHẦN 7 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài tập 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm thuộc miền trong

của tam giác SAB

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD)

c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MCD)

Bài tập 2 Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD

lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)

b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD

Bài tập 3 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình bình hành có tâm O Gọi M là trung điểm cạnh

SC

a) Chứng minh OM song song với mp(SAD)

b) Xác định giao điểm của AM với mp(SBD)

c) Xác định thiết diện của S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD

Bài tập 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M là trung điểm AB và ( )  là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC

a/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( )  và các mặt phẳng (SAD), (SBC).

b/ Xác định thiết diện của mp( )  với hình chóp SABCD.

Bài tập 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi M là trung điểm AO và (P)

là mặt phẳng qua M và song song với SA và BD

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAC)

b/ Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(P)

c/ Xác định thiết diện của mp(P) với hình chóp

Bài tập 6 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Trên cạnh AD lấy điểm P

không trùng với trung điểm của AD

1/ Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD Tìm giao tuyến của hai mặt

phẳng (MNP) và (BCD)

2/ Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mp(MNP)