Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (2)

c/ Viết PTTT của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x.. a/ Chứng minh tam giác SBC vuông.. c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC... Do đó, PT đã cho có ít nhất một ng

1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI MINH HOẠ HỌC KÌ II (2014-2015)

TỔ TOÁN MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian: 90 phút

MA TRẬN ĐỀ

CHỦ ĐỀ

MỨC ĐỘ

TỔNG ĐIỂM

Giới hạn Câu 1.b

1,0

Câu 1.a

1,0

Câu 1.c

1,0 1,0

1,0

Câu 2.b

1,0

Câu 2.c

1,5

Câu 4.b

1,0

Câu 4.c

0,5 3,0

ĐỀ RA Câu 1 (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a/

2 2

lim

n n n

 

2 2 1

lim

x

x x x



 

2 2 2

lim

4

x

x x x



 



Câu 2 (3,0 điểm) Cho hàm số yf x( )x32x2 (C)

a/ Tìm f '( )x Tính f '(2) b/ Giải bất phương trình f '( )x  1

c/ Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x

Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2015  2015 

2015 2015 0

nghiệm với mọi giá trị của m

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với mặt phẳng chứa đáy, SA = 6

2

a

a/ Chứng minh tam giác SBC vuông b/ Chứng minh (SAC)  (SBD)

c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABC)

2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu 1

(3,0 điểm)

2

2

2

2 2

1 1

2

n

n

n

n n

   

 

0,5

4 0 0 2

2 0

 

1

4 2 1 4.1 2.1 1 lim

x

x x x





3 0,5

2 2

2

2 3 7 lim

2 4

x

x x





Câu 2

(3,0 điểm)

f '( )x 3x24x 0,5

2 '(2) 3.2 4.2 4

1 1

3 x

   Vậy BPT có nghiệm 1 1

3 x 0,5

TT song song với d: y x nên TT có hệ số góc k = -1

Gọi (x y0; 0) là tiếp điểm

0,25

0

1

3

x

x







 



0,25

 x0  1 y0  y(1)  1 TT lày 1(x    1) 1 y x(loại)

3

x  y  y  

y  x     y x

27

y  x

0,5

Câu 3

(1,0 điểm)

2015 2015

và f(0) 2015

0,25

Vì lim ( )

x f x

  nên tồn tại số c0sao cho f c( ) 0, m 0,25 Suy ra f(0) ( )f c  0, m Do đó, PT đã cho có ít nhất một nghiệm

Vậy PT đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25

Câu 4

(3,0 điểm)

Ta có BC AB

BC SA





BCSB Do đó tam giác SBC vuông tại B 0,5

Ta có BD AC BD (SAC)

BD SA





 (1) 0,5

Mặt khác, BD(SBD) (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra (SAC)(SBD) 0,25

S

A

D

4

Gọi OACBD Ta có: AOBD (3)

Mặt khác, do SA(ABCD) và ABAD nên SBSD

Suy ra SOBD (4)

Từ (3) và (4) ta có góc giữa (SBD) và (ABC) là SOA (5)

0,25

Trong SAO , ta có

0 6

SA a a

AO

     (6)

Từ (5) và (6) suy ra góc giữa (SBD) và (ABC) bằng 0

60

0,25