Đề cương ôn tập lớp 11 giáo dục thường xuyên, lớp 10 THPT, dành cho học sinh trung bình khá, học sinh yếu, chuẩn bị thi học kỳ 2.Rất bổ ích cho giáo viên dạy kèm học sinh yếu kém.Ví dụ:Bài 26: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:a.A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”b.B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2”c.C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”d.D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”e.E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9”
Trang 1PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài 1:Tìm tập xác định của hàm số
a) cot
6
y = x + π
1 osx 1-sinx
c
+
c) sin2
1 cos 2
x
y
x
=
+ d) y =
1 cos x 1- cos x
+
Bài 2: Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:
1) y=3sin2x−5 2) )
3 cos(
2
cos 2
= x x
y 4)y= 3cosx−sinx
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số sau :
a) y = 3 - 2 os (2x + )2
3
) b) y = 4 3 os 3− c 2 x +1 c) y =
4
sin 2
1+ 2 x
d) y=sin2x− 3 sin cosx x+1 e) y =cos2 sin cos2
1 sin
x
+
2sin x 3cos x 1 sin x cos x 2
Bài 4: Giải các phương trình sau (phương trình quy về bậc hai )
1) cos8x + cos4x − =2 0 trên ;11
2 cos cos
−
3) 4 22 +6 2 −9−3 2 =0
x cos
x cos x
sin x
1 2
2 3
2
=
−
+ +
+
x sin
x sin x sin x
sin x cos x cos
Bài 5 : Giải các phương trình sau Phương trình quy về dạng bậc nhất đối với sinx ,cosx
1) 4 sin( 4x c+ os 4x) + 3 sin 4x = 2
2) sin2x+ 3cos2x=2sinx
3) 3 sin5x + 2sin11x + cos5x = 0
4) cos 2x− 3 sin 2x− 3 cosx+sinx− =4 0
5) 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0− − =
6 ) (2 3 cos) 2sin 2
2 4 1 2cos 1
x x
x
π
−
7) 2cos2 2x 3 cos 4x 4cos x 12
4
π
8) 2sin2x− 3 sin 2x+ =1 3 sinx−cosx
Bài 6: Giải các phương trình sau:
1)
2
1 2
sin x=
2) (sin3x−1)( 3−2cos2x)=0
Trang 23) (sin3x−1) ( 3−2cos2x)=0
4) (tan3x+ 3) (1−2cosx) =0 5) sin2x+5sinx+4=0
Bài 7 :Giải các phương trình sau :
1) sin2 x+5cosx+5=0
2) 2sin22x + 5sin2x + 2 = 0
2 sin 4 2
cos
4) 3tan2x – tanx – 4 = 0
5) cos 2 x + 3 sin x + 1 = 0
6) 2cos2x – 5cosx – 3 = 0
7) 4sin cos cos 2x x x= −1 8) sin 7x−sin 3x=cos5x
9) cos2x−sin2x=sin 3x+cos 4x 10)sin sin 2 sin 3 1sin 4
4
11)sin6x+cos6x=4 cos 22 x 12)cos3x+cos 2x+cosx=sin 3x+sin 2x+sinx
Bài 8 Giải các phương trình sau :
1)sin2 x+sin2x+3cos2 x=0
2
1 sin
3)3sin x + 4cos x = 5
4) 3 sin 3x+cos 3x= 2
Bài 9: Từ các chữ số 0.1.2.3,4.5.6 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a/ Chẵn có 4 chữ số khác nhau?
b/ Có 4 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 5
c/ Lẻ có 5 chữ số khác nhau?
Bài 10: Cho tâp hợp A = {0,1, 2,3, 4,5,6,7} Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a Cĩ 3 chữ số khác nhau ,
b là số chẵn cĩ ba chữ số khác nhau ,
c Cĩ 5 chữ số khác nhau và khơng bắt đầu bằng 56
d Cĩ 3 chữ số khác nhau và cĩ tổng các chữ số khơng vượt quá 15
Bài 11.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn cĩ sáu chữ
số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đĩ tổng của
ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
Bài 12 : Cho tâp A = { 1;2;3;4;5 } Hỏi cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số
đơi một khác nhau từ A.Tính tổng tất cả các số lập được
Bài 13: : Cho tâp A = {0; 1;2;3;4;5 ; ;9 } Từ A cĩ thể
a) Lập được bao nhiêu số chẵn 5 chữ số khác nhau
b) Lập được bao nhiêu số cĩ 5 chữ số khác nhau sao cho nhất thiết cĩ mặt chữ số 8
c) Lập được bao nhiêu số cĩ 5 chữ số khác nhau sao cho nhất thiết cĩ mặt hai chữ số 0; 8 d) Lập được bao nhiêu số lẻ cĩ 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 500000
Bài 14 : Từ tập thể gồm 14 người,cĩ 6 nam và 8 nữ trong đĩ cĩ An và Bình,người ta muốn
chọn một tổ cơng tác gồm 6 người Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a Trong tổ cĩ đúng 2 nữ
b Trong tổ phải cĩ cả nam lẫn nữ
c Trong tổ phải cĩ ít nhất 2 nữ
d Trong tổ phải cĩ ít nhất 2 nam và 2 nữ
Trang 3e Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ
Bài 15:Giải các phương trình :
a) x 83 5 3 6
C ++ = A + b) 4 3 2
5
0 4
C − −C − − A− = c) 2 C2
n+A3
n= 12( n - 1)
Bài 16: Giải phương trình ,bất phương trình (Có liên quan đến P n, k
n
n
C ) 1) Cx3 = 5 C1x 2) 3 Cx2+1+ xP2 = 4 Ax2 3) P A x x2+72 6= ( A x2+2P x)
4).C14x + C14x+2 = C14x+1 5) 3 x 2 14
A + C − = x
6).A x2−1−Cx1 =79 7) 2 2 3
2
10
2A x−A x ≤ x C x +
Bài 17 Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển
10
x
2
Bài 18 Tìm hệ số của x5 trong khai triển của (x 0)
x
2 x 3
5 2
Bài 19 Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n bằng 90 Hãy tìm n
Bài 20 :Tìm số hạng chứa x10 trong khai triển của
5 3
2
2
3x
x
−
Bài 21 :Tìm hệ số của x31 trong khai triển của 12
n
x x
+
, biết rằng
1 1 2
821 2
Bài 22 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
2 +
4
1 n
x
x , biết Cn0− 2 Cn1+ An2 = 109
Bài 23: T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn cña
n
x
x
+
3
4 1
2 (x > 0) biÕt r»ng n thoả mãn
112
2 2
2+ A +n=
Bài 2 4 : Trên một giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý và 2 quyển sách Hóa
học Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
a Xác định số phần tử của không gian mẫu
b Tính xác suất sao cho trong 3 quyển sách lấy ra có đủ cả 3 môn
c Tính xác suất sao cho trong 3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển sách
Toán
Bài 25 : Gọi A là tập gồm các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E = { 0 ;
1:2;3;4;5 }.Chọn ngẫu nhiên hai phần tử của A.Tính xác suất sao cho
a) Chọn được hai số chia hết cho 5 b)Chọn được ít nhất 1 số chia hết cho 6
Bài 26: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố sau:
a A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
b B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2”
c C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”
d D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”
e E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9”
Trang 4Bài 27 : Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.
a) Xây dựng không gian mẫu
b) Xác định các biến cố sau:
A : “ Hai bi cùng màu trắng”; B : “Hai bi cùng màu đỏ”;
C: “Hai bi cùng màu ”; D: “ Hai bi khác màu ”
c)Trong các biến cố trên , hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối nhau
Bài 28 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần
a) Hãy mô tả không gian mẫu
b) Hãy xác định các biến cố sau:
A: “ Lần đầu xuất hiện điểm 6” B:” Tổng điểm của hai lần là 4”
c)Tính P(A) và P(B)
Bài 29.Một bình đựng 5 viên bi xanh , 3 viên bi vàng , 4 viên bi trắng chỉ khác nhau về
màu Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất các biến cố sau :
1) A : Lấy được 3 bi xanh
2)B : Lấy được ít nhất 1 bi vàng
3)C : Lấy được 3 viên bi cùng màu
Bài 30: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n.
2
1
3
2
1 + + + + = n n +
n
4
1
3 2
1
2 2
3 3
3
n
Bµi 31: T×m CSC biÕt:
a Gåm 4 sè h¹ng: Tæng cña chóng b»ng 4; tæng c¸c b×nh ph¬ng cña chóng b»ng 24
b Gåm 5 sè h¹ng: Tæng cña chóng b»ng 5; tÝch cña chóng b»ng 45
c 223 217
17 23
30 450
+ =
2 Cho cÊp sè céng biÕt
a 7 3
7 2
8 75
u u
− =
10 17
− + =
3 11
29 25
u u
+ = −
T×m CSC vµ tÝnh u15; S34
3 TÝnh sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d cña cÊp sè céng ( ) un , biÕt:
4
14
S
=
4
7
10 19
u u
=
=
T×m CSC cã 8 sè h¹ng biÕt tæng c¸c sè h¹ng b»ng 44 vµ hiÖu gi÷a sè h¹ng cuèi vµ ®Çu b»ng 21
Bài 32: Tính tổng : 1 1 1 1 1
3 2 9 4
A= − + − + −
Bài 33: Tìm các giới hạn:
a) lim 2 22 3
n n
n n
− +
+ + ; b)
2 lim( n + −n n); c) lim3 5.7
2 3.7
+
− ; d)
2
3 5.4 lim
+ + ;
Trang 5e) lim( n+1− n) n; f) 2
2 1 lim
n
n
+ + +
+ +
+ +
) 2 2 ( 2
1
6 4
1 4 2
1 lim
n
Bài 34: Tính các giới hạn sau:
a)lim 4 2 3 25
x
→−∞
− +
− ; b)
2 2 lim
2 3
x
x
→−∞
− +
3 8 lim 2
− +
x
1
2 lim
x
→−
− − + ; e) 6
3 3
lim
6
x
x
x
→
+ −
− f)
3 2
1
1 lim
1
x
x
→
− + −
− ; g) 1
lim
1
x
x
→
− −
− ; h)
3
0
lim
x
x x
→
− − ; i)
2
2
lim
2
x
x x
x
−
→
−
− .
Bài 35: Tính các giới hạn sau:
1
3 lim
1
x
x
→
+ + −
− ; b)
2
→−∞ + − ;
c) lim ( 2 1 )
→+∞ + + − ; d) 2
2
4 lim
7 3
x
x x
→
− + −
1
lim
1
x
x
→
− −
− ; f) 2
2 lim
x
x
→
− + + − ;
g) 3
1
lim
1
x
x
→
+ − −
− ; h) 2
lim
2
x
x
→
+ + + −
−
Bài 36: a) Xét tính liên tục của hàm số:
1
4
x
khi x
+ −
≠
−
b) Cho hàm số:
2
3 khi x>2 ( )
2 1 khi x 2
x
f x
mx tìm m để hàm số liên tục tại x = 2
Bài 37: a) Xét tính liên tục của hàm số:
= −
+
2 2 3
Õu x 3
n
n
trên tập xác định của nó
b) Cho hàm số:
−
= − −
miền xác định
Bài 38:
a) Chứng minh phương trình 2x4 + 4x2 + x -3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1 ) b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 – 10x – 7 = 0
c) Chứng minh phương trình:x3−3x+ =1 0 có 3 nghiệm phân biệt
d) Chứng minh phương trình:x5−5x+ =1 0 có 3 nghiệm phân biệt
e) Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
3
( 1) ( 2) 2 3 0
f) Chứng minh rằng phương trình: (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = 0 có nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m
Trang 6Bài 39: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau:
a)y=(x2 −3x+3)(x2 +2x−1); b) = 2− 42 +5
x x
y ; c)
2
1 2
2 +
+
=
x
x
y ; d)y =(1−2x2)5 ; e) 5
2
3 − +
= x x
y f) y=sin3(2x3−1); g)y=sin2(cos2x); h) y=sin 2+x2 ; i)
3
22 )
sin
2
y = + ; j) 2 2
tan 3
x
y =
Bài 40: Giải phương trỡnh f’(x) = 0, biết rằng :
a) f(x) = 3 +60−643 +5
x x
x ; b) f(x)=
2
4 5 2
−
+
−
x
x x
Bài 41: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3 Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 42: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 có đồ thị là (C)
a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ 2
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ 1
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x) = x3
Bài 43: Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C): y 3x 12
x
−
=
− biết:
a) Tung độ của tiếp điểm bằng 52
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − + x 3
c) Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y = 4 x + 4
Bài 44 : Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)
a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) taị điểm cú hoành độ x = 2
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến biờt tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x – y + 54 = 0 c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến biờt tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng x + 9y – 1 = 0 d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến cuả đồ thị (C) cú hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 6
PHẦN II: HèNH HỌC
Bài 1 :Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;6) và đường thẳng ( C ) cú phương trỡnh
x2+y2- 4x - 2y - 2 = 0
a Tỡm ảnh M/của điểm M qua phộp tịnh tiến theo →v= (-5;-4)
b Viết phương trỡnh đường trũn ( C/ ) là ảnh của ( C ) qua phộp vị tự tõm O tỉ số
k = 4
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d cú phương trỡnh
3x + y + 1= 0 Tỡm ảnh của A và d
a) Qua phộp tịnh tiến theo vectơ
→
v =(2 ; 1); b) Qua phộp quay tõm O gúc 900
Bài 3: Tỡm ảnh của điểm A(−3;2) , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường trũn
2 2
( ) :C x +y −4x+2y− =4 0 qua cỏc phộp biến hỡnh sau:
a Tịnh tiến theo vr( 2;3)−
b Vị tự tõm I (2;-1), tỉ số k=2
c Phộp đồng dạng cú được bằng việc thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm O, tỉ số k=2 và phộp tịnh tiến theo vr=(3; 1)−
Trang 7à i 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đờng thẳng d1:2x−3y−1=0, d2:x+2y−4=0 Tìm tọa
độ vectơ u sao cho phép tịnh tiến theo vectơ u biến d1 thành đờng thẳng đi qua M(2; - 1), biến
d2 thành đờng thẳng điểm qua N(2; 2).
B
à i 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d:3x−y+3=0,d:'3x−y−1= 0 Tìm vectơ v có giá vuông góc với d sao cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành d’
Bài 6 : Cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành, biết A(3;2), B(1;4), C thay đổi trờn đường
thẳng x- y+ 5= 0 Tỡm quỹ tớch điểm B
Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú AB và CD khụng song song Gọi M là một điểm thuộc
miền trong của tam giỏc SCD.
a Tỡm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM).
b Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
c Tỡm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
d Tỡm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đú suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng(SCD) và (ABM).
Bài 8: Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành Gọi M, N là trung điểm AB,
CD
1 Chứng minh: MN//(SBC); MN//(SAD)
2 Gọi P là trung điểm SA Chứng minh: SB//(MNP); SC//(MNP)
3 Gọi G1, G2 là trọng tõm tam giỏc ABC và SBC Chứng minh: G1G2//(SCD)
4 Tỡm giao tuyến của cỏc cặp mặt phẳng: (SAD) và (SBC); (MNP) và (SAD); (MNP) và (SCD); (CG1G2) và (SAB)
Cõu 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD,ABCD là hỡnh bỡnh hành.Gọi M,N,P là trung điểm của
BC,AD,SD
a Xỏc định giao tuyến của (SAB) và (SCD),(SAM) và (SBC)
b Chứng minh rằng : MN // (SAB)
c Tỡm giap điểm của AM và (SBD).Xỏc định thiết diện của (MNP) với hỡnh chúp S.ABCD
Cõu 10 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ,ABCD là hỡnh bỡnh hành.Gọi H,K lần lượt là trung điểm
của S A,SB
a Chứng minh : HK // (SCD)
b Gọi M là điểm tựy ý trờn cạnh CD ,(α ) là mặt phẳng qua M và song song với
SA,BC.Xỏc định thiết diện tạo bởi mp(α) và hỡnh chúp S.ABCD
Bài 11 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành Gọi M,N lần lượt là
trung điểm SC ,BC
a) Xỏc định giao điểm I của AM và (SBD)
b) Xỏc định giao điểm J của SD và (AMN) Tớnh
SD SJ
c) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp và (AMN)
Bài 12 : Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành M, N lần lượt là trung
điểm của AB, SC
a Tỡm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b Tỡm giao điểm I của MN và (SBD)
c) Tớnh tỷ số MI
Trang 8Bài 13 : Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáyABCDlà hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt
là trung điểm SB và SD.
a) Tìm giao tuyến của (SAC)và (SBD); (SAD)và (SBC).
b) Chứng minh BD song song với mặt phẳng (AMN).
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) Tính tỉ số
SC
SJ
d) Gọi P là trung điểm OC.Xác định thiết diện của (MNP) và hình chĩp Thiết diện
chia cạnh SA theo
tỉ số nào?
Bài 14 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang biết AD=2BC; AD và BC là
hai đáy của hình thang Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD, G là giao điểm của hai đường trung tuyến SM và DN của tam giác SCD
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (ADG).
3) Chứng minh rằng GO song song với BN.
Bài 15 : Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang ( AB// CD) Gọi M là
trung điểm của SD
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
b) Xác định hình dạng của thiết diện của hình chĩp cắt bởi (MAB).
Bài 16: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi
M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN // CD và MD // NC
c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD)
d) Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC C/m SA // (IBD)
e) Gọi G là trọng tâm ∆SBC C/m OG // (SCD
Bài 17: Cho hình chĩp S.ABCD, M là trung điểm trên SC.
a) Tìm giao tuyến giữa mp(SAC) và mp(SBD)?
b) Tìm giao điểm của AM và mp(SBD)?
c) Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (α) qua AM và song song với BD
Bài 18: Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N ,
lần lượt là trung điểm AD và SB
a/ Tìm giao tuyến của (SAB và ) ( SCD )
b/ Chứng minh: ON //( SAD )
c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ( SAC )
Bài 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm CD, SB, SA
Trang 9a/ Chửựng minh MN // (SAD) ; MP // (SBC) ; SA // (OMN)
b/ Tỡm giao tuyeỏn cuỷa (OMN) vaứ(SBC) ; (SOM) vaứ (MNP)
d/ Tỡm giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng MN vụựi mp(SAC)
Bài 20: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang với cỏc cạnh đỏy là AB và CD
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và gọi G là trọng tõm của tam giỏc SAB.
a) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (IJG).
b) Xỏc định thiết diện của (IJG) với hỡnh chúp S.ABCD.Tỡm điều kiện đối với AB ,CD
để thiết diện là hbh
Bài 21: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O; SA ⊥ (ABCD) Gọi
H, I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD
a) Chứng minh rằng BC ⊥ ( SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cựng vuụng gúc với SC Từ đú suy ra ba đường thẳng AH, AI,
AK cựng chứa trong một mặt phẳng
c) Chứng minh rằng HK ⊥ (SAC) Từ đú suy ra HK ⊥ AI
Bài 22: Cho tứ diện SABC cú SA = SC và mặt phẳng (SAC) ⊥ (ABC) Gọi I là trung điểm của cạnh AC Chứng minh SI ⊥ (ABC)
Bài 23: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh
BC, AB, AC Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khỏc O) Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (SBC) ⊥ (ABC);
b) Mặt phẳng (SOI) ⊥ (SAB);
c) Mặt phẳng (SOI) ⊥ (SOJ)
Bài 24: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật Mặt bờn SAB là tam giỏc
cõn tại S và (SAB) ⊥ (ABCD) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC và AD cựng vuụng gúc với mặt phẳng (SAB);
b) SI ⊥ (ABCD)
Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a Cạnh bên SA⊥
(ABCD) và SA = a
a) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD;
b) Chứng minh mặt phẳng (SAB) ⊥ (SBC)
Bài 26: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a và
vuông góc với (ABCD) Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD);
b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD);
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)
Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA ⊥ (ABCD),
SA = a Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD theo a
Bài 28: Cho hỡnh vuụng ABCD Gọi S là điểm trong khụng gian sao cho SAB là tam giỏc
đều và mp(SAB)⊥(ABCD)
a) CMR: mp(SAB) ⊥mp(SAD) và mp(SAB) ⊥mp(SBC);
b) Tớnh gúc giữa hai mp(SAD) và (SBC)
Bài 29: Cho chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông đ-ờng cao AB = a, BC = 2a Ngoài ra SC ⊥BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông; b) Tính AD theo a