- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai và tìm hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện nào đó.. - Áp dụng định lý vi-ét tìm tham số thỏa mãn điều kiện nào đó.. - Hiểu biết, giải phương trình quy về bậ
Trang 1-Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 10 - Thời gian làm bài: 90 phút
-o0o -
- -MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ TỰ LUẬN)
NỘI DUNG – MỨC ĐỘ
NHẬN BIẾT
THỒNG HIỂU
VẬN
Chương I:
Mệnh đề -
Tập hợp
Các phép toán trên tập hợp
Câu 1
1,0
1
1,0
Chương II:
Hàm số bậc
nhất và bậc
hai
Hàm số bậc hai và
Đồ thị hàm số bậc hai Định lý Vi-ét
Câu 2a
1,0
Câu 2b
0,1
Câu 3
0,1
3
3,0
Chương III:
Phương
trình – Hệ
phương
trình
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, phương trình chứa
ẩn ở mẫu
Câu 4a
0,1
Câu 4b
1,0
2
2,0
Chương IV: Bất đẳng thức cauchy Câu 5
0,1
1
0,1
Chương I:
Vectơ Các phép tính về vectơ vàHệ trục tọa độ
Câu6
1,0
1
1,0
Chương II:
Tích vô
hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng
Câu7a
0,5
Câu7b
0,5
Câu 8
1,0
3 2,0 TỔNG
4
3,5
4
3,5
3 3,0
11 10,0
Chú thích:
- Hiểu biết được các phép toán giao, hợp, hiệu và phần bù các tập con của tập số thực.
- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai và tìm hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện nào đó.
- Áp dụng định lý vi-ét tìm tham số thỏa mãn điều kiện nào đó.
- Hiểu biết, giải phương trình quy về bậc nhất và bậc hai.
- Áp dụng bất đẳng thức cauchy để chứng minh bất đẳng thức cho trước.
- Hiểu được các tính chất vec tơ để chứng minh một đẳng thưc vec tơ.
- Hiểu biết được các tính chất tọa độ vec tơ và vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác , tính chất hình bình hành để giải bài toán liên quan đến tọa độ.
- Hiểu biết về các biểu thức tọa độ của tích vô hướng, để tính diện tích tam giác.
Trang 2-TRƯỜNG THPT VINH XUÂN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014-2015
Tổ Toán MÔN TOÁN LỚP 10 (Thời gian 90 phút)
-o0o -
ĐỀ CHÍNH THỨC
I ĐẠI SỐ (7 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A= ∈{x ¡ 5 − ≤ <x 1} và B= −( 2; 7
Xác định các tập hợp A B∩ ; \ ; CA B ¡ A C A B; ¡ ( \ )
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Xác định parabol (P):y x = + +2 bx c, biết parabol (P) đi qua hai điểm
A(1; 2) và B(− −2; 1)
b) Vẽ đồ thị hàm số y = − + x2 4 x − 2
Câu 3: (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình x2 −2(3−m x m) + 2 =0 có hai nghiệm cùng dấu
Câu 4: (2,0 điểm) Giải các phương trình
a)
2
2 2
3 0 3
x x
x x
Câu 5: (1,0 điểm) Cho , a b là hai số dương
Chứng minh rằng 1 a 1 b a b 6
+ + + + + ≥ , đẳng thức xảy ra khi nào?
II HÌNH HỌC (3 điểm)
Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho sáu điểm , , , , , A B C D E F
Chứng minh AD BE CF AF BD CEuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + = + +
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ) (1; 1 , 2; 4B ) và
C −
a) Tìm tọa độ điểm G sao cho uuurAG=2uuurAC−3uuurBC
b) Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân ở A và tính diện tích tam giác ABC
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường
tròn tâm O, biết B( 3; 1 , C) (− 3; 1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABOD
là hình bình hành (O là gốc tọa độ)
Trang 3
-HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 -2015 MÔN TOÁN LỚP 10
I ĐẠI SỐ (7 điểm)
1 Ta có hai tập hợp A= −[ 5; 1) và B= −( 2; 7] 1,00
( 2; 1)
A B∩ = − ;A B\ = − −[ 5; 2];C A¡ = −∞ − ∪ +∞( ; 5) [1; ) ;
C¡ A B = −∞ − ∪ − +∞
(Xác định đúng một tập hợp được 0,25 điểm )
a Xác định parabol (P): y x= + +2 bx c…
1,00
Vì parabol (P) đi qua A(1; 2) và B(− −2; 1) nên ta có
hệ phương trình 1
b c
b c
+ =
− + = −
0,5
2
1
b c
=
⇔ = −
0,25
b Vẽ đồ thị hàm số y= − +x2 4x−2 1,00 + Đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh I( )2;2
+ Trục đối xứng là đường thẳng x= 2
+ Các điểm thuộc Parabol
+ Đồ thị như hình vẽ
(Mỗi ý đúng được 0,25 điểm)
0,25 0,25
0,25
0,25
3 Tìm m để phương trình x2 −2(3−m x m) + 2 =0 có hai nghiệm cùng
dấu
1,00
Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi
' 0
0
P
∆ ≥
>
0,25
2
3
2
>
0,5
Vậy 3
2
m≤ và m≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu 0,25
y
x
-2
4 3 2
6 4 2
-2 -4 -6 -8
y
-10 -5 O 2 x 5 10
1
3
Trang 42 2
3 0 3
x x
+
1,00
2
2
3
x
+
0,5
2 3 4 0 1
4
x
x
=
Vậy phương trình có hai nghiệm là x= 1 và x= − 4 0,25
b Giải phương trình − +x2 4x+ 13 5 = −x (I) 0,10 Phương trình (I)
2
x
− ≥
⇔ − + + = −
0,25
25
x
≤
0,25
5 1
1 6
x
x
≤
⇔ = hoÆc = ⇔ =
0,25
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x= 1 0,25
5 Cho , a b là hai số dương
Chứng minh rằng 1 a 1 b a b 6
+ + + + + ≥ , đẳng thức xảy ra khi nào? 1,00
Ta có 1 a 1 b a b 6 a 1 b 1 a b 6
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a và 1a ta có
1 2
a a
+ ≥ (1) Tương tự, ta có b 1 2
b
+ ≥ (2) ; a b 2
b a+ ≥ (3)
0,25
Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) ta được
a 1 b 1 a b 6
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b= =1 0,25
II HÌNH HỌC (3 điểm)
6 Chứng minh AD BE CF AF BD CEuuur uuur uuur+ + =uuur uuur uuur+ + 1,00
Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + = AO+OD BO OE CO OF+ + + + 0,50
=(uuur uuurAO OF+ ) (+ uuur uuurBO+OD) (+ CO OEuuur uuur+ ) 0,25
AF BD CE=uuur uuur uuur+ + 0,25
7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ) (1; 1 , 2; 4B ) và
a Tìm tọa độ điểm G sao cho uuurAG=2uuurAC−3uuurBC 0,50
Gọi G x y( ; ) ta có
Trang 5-( 1; 1)
AG= −x y−
uuur ( 3; 1) 2 ( 6; 2)
AC = − ⇒ AC= −
( 4; 2) 3 ( 12; 6)
0,25
Suy ra 2uuurAC−3BCuuur=(6; 8)
AG AC BC − = =
uuur uuur uuur
Vậy G(7; 9)
0,25
b Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân ở A và tính diện tích tam giác
ta có uuurAC= −( 3; 1)⇒ AC = 10
AB= ⇒ AB=
uuur
AB AC
⇒uuur uuur= − + = ⇒uuurAB⊥uuurAC Suy ra ∆ABC vuông tại A.
Và AB= AC= 10
Vậy tam giác vuông cân ở A.
0,25
Diện tích tam giác ABC là 1 1( )2
ABC
8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC đều nội tiếp đường
tròn tâm O, biết B( 3; 1 , C) (− 3; 1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ
giác ABOD là hình bình hành (O là gốc tọa độ).
1,00
Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O Suy ra O là trọng
tâm của tam giác ABC
0,25
Do đó, ta có
2
1 1
0 3
A
A A A
x
x
A y
y
0,25
Gọi D x y( ; )
Ta có DOuuur= − −( ;x y) và uuurAB=( 3; 3)
Ta có ABOD là hình bình hành ⇔ DO ABuuur uuur=
0,25
− = = −
Vậy D( − 3; 3) −
0,25
