Đề kiểm tra học kỳ môn Toán lớp 11 (4)

- Hiểu được cách tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua các phép biến hình bằng tọa độ.. b Tìm ảnh O’B’C’ là ảnh của tam giác OBC qua phép tịnh tiến theo vectơ ABuuur c Sử dụng ph

Trường THPT Vinh Xuân

TỔ TOÁN

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I MÔN: HÌNH HỌC 11CB – NĂM HỌC 2014- 2015

I Ma trận đề kiểm tra

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Phép tịnh tiến 2

2,0

1 1,5

3 3,5

1,0

1 1,0

1,0

1 1,0

2,5

1 2,5

2,0

1 2,0

3,0

2 4,0

3 3,0

7 10,0

II Mô tả nội dung

-Nhận biết được ảnh của một hình qua các phép biến hình

- Hiểu được cách tìm ảnh của điểm, đường thẳng, đường tròn qua các phép biến hình bằng tọa độ

-Vận dụng phép dời hình và phép đồng dạng để chứng minh hai hình bằng nhau , hai hình đồng dạng

Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 CB

Tổ Toán NĂM HỌC 2014 – 2015 (Khối sáng)

Câu 1 (3 đ): Cho hình vuông ABCD tâm O.

a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay tâm O góc quay −900

b) Tìm ảnh O’B’C’ là ảnh của tam giác OBC qua phép tịnh tiến theo vectơ ABuuur

c) Sử dụng phép dời hình chứng minh tam giác OAB và tam giác O’B’C’ bằng nhau.

Câu 2 (5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(−2; 3) , đường thẳng : 2d x+3y− =5 0

và đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 −2x+6y+ =1 0

a) Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr=(1; 2)

b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C ) Viết phương trình đường tròn (C’)

là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k =2

Câu 3 (2 đ): Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Đường cao AH sao cho AH = 2 Vẽ

hình vuông AHBK Vẽ ảnh của tam giác BKA qua phép quay tâm B góc quay −450 Từ

đó xác định phép đồng dạng biến tam giác BKA thành tam giác BAC.

-Hết -

-Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 CB

Tổ Toán NĂM HỌC 2014 – 2015 (Khối chiều)

Câu 1 (3 đ) : Cho tam giác đều ABC tâm O.

a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép tâm O góc quay 120 0

b) Vẽ tam giác O’B’C’ là ảnh của tam giác OBC qua phép tịnh tiến theo vectơ AOuuur

c) Sử dụng phép dời hình, chứng minh tam giác OAB và tam giác O’B’C’ bằng nhau.

Câu 2 (5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(1; 2− ) , đường thẳng :d x−3y− =7 0và

đường tròn (C) có tâm I(−3; 2) , bán kính R=2

a) Tìm tọa độ điểm B’ và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của điểm B và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr=(2; 1)

b) Viết phương trình đường tròn (C) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm B tỉ số k = −2

Câu 3 ( 2 đ): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 2(các đỉnh A, B, C, D viết theo thứ tự chiều âm) Vẽ hình vuông AEBO Hãy vẽ ảnh của hình vuông AEBO qua phép quay tâm A góc quay −450 Từ đó xác định phép đồng dạng biến hình vuông AEBO thành hình vuông ABCD.

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 CB NĂM HỌC 2014 – 2015

(Dành cho khối sáng)

Hình vẽ

1a Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay tâm O góc quay −900 1,0

Phép quay tâm O góc quay −900 biến các điểm O, A, B lần lượt thành

các điểm O, B, C.

0.5

Do đó biến tam giác OAB thành tam giác OBC. 0,5 1b Tìm ảnh O’B’C’ là ảnh của tam giác OBC qua phép tịnh tiến theo

vectơ ABuuur

1,0

Vẽ được ảnh O’B’C’ (1 điểm)

1c Sử dụng phép dời hình chứng minh tam giác OAB và tam giác

O’B’C’ bằng nhau.

1,0

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O

góc quay −900 và phép tịnh tiến theo vectơ ABuuur biến tam giác OAB

thành tam giác O’B’C’

0,75

Vậy hai tam giác OAB và tam giác O’B’C’ bằng nhau. 0,25

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(−2; 3) , đường thẳng

: 2 3 5 0

d x+ y− = và đường tròn (C) có phương trình:

5,0

2a Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh

của điểm A và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr=(1; 2)

2,5

+ Gọi A’(x’;y’) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ

(1; 2)

Theo biểu thức tọa độ ta có : ' 2 1 1

' 3 2 5

x y

= − + = −



 = + =

+ Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ

(1; 2)

0,25

Khi đó phương trình đường thẳng d’ có dạng: 2 x+3y c+ =0. 0,25

Vì điểm A thuộc đường thẳng d nên điểm A’ thuộc đường thẳng d’ 0,25

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có:

2( 1) 3.5− + + = ⇒ = −c 0 c 13 0,5

Vậy phương trình đường thẳng d’ là : 2 x+3y− =13 0 0,25

Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C ) Viết phương trình

đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số

2

2,5

Đường tròn (C) có tâm I(1; 3− ) , bán kính R=3 0,75 Gọi I x' ' ; '( y là ảnh của điểm ) I(1; 3− ) qua phép vị tự tâm A(−2; 3)

tỉ số k =2, ta có:

0,25

' 2 2(1 2) ' 4

' 3 2( 3 3) ' 9

Vậy phương trình đường tròn (C’) là : ( ) (2 )2

4 + 9 = 36

3 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Đường cao AH sao cho

2

0,5

Phép quay tâm B góc quay −450 biến tam giác BKA thành tam giác

BEF.

0,25

Từ tam giác vuông cân ABC ta có BC=2AH =2 2,

2 2

Suy ra BE BK= = 2, BF =BA=2

Do đó BAuuur= 2.BEuuur, BCuuur= 2.BFuuur

0,5

Suy ra phép vị tự tâm B tỉ số k = 2 biến tam giác BEF thành tam

giác BAC.

0,25

Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

quay tâm B góc quay −450 và phép vị tự tâm B tỉ số k = 2 biến tam

giác BKA thành tam giác BAC.

0,5

* Mọi cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 11 CB NĂM HỌC 2014 – 2015

(Dành cho khối chiều)

Hình vẽ

1a Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép tâm O góc quay 120 0 1,0

Phép quay tâm O góc quay 120 biến các điểm O, A, B lần lượt thành 0

các điểm O, B, C.

0,5

Do đó biến tam giác OAB thành tam giác OBC. 0,5

1b Vẽ tam giác O’B’C’ là ảnh của tam giác OBC qua phép tịnh tiến theo

vectơ AOuuur

1,0

Vẽ được tam giác O’B’C’.(1 điểm)

1c Sử dụng phép dời hình, chứng minh tam giác OAB và tam giác O’B’C’

bằng nhau

1,0

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O

góc quay 1200 và phép tịnh tiến theo vectơ AOuuur biến tam giác OAB

thành tam giác O’B’C’.

0,75

Vậy hai tam giác OAB và tam giác O’B’C’ bằng nhau. 0,25

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(1; 2− ) , đường thẳng

: 3 7 0

d x− y− = và đường tròn (C) có tâm I(−3; 2) , bán kính R=2 5,0 2a Tìm tọa độ điểm B’ và phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của

điểm B và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr=(2; 1)

2,5

+ Gọi B x' ' ; '( y là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo vectơ)

(2; 1)

vr=

0,25

Theo biểu thức tọa độ ta có ' = 1+ 2 = 3

' = 2 + 1 = 1

x y



+ Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ

(2; 1)

0,5

Phương trình đường thẳng d’ có dạng: x−3y c+ =0 0,25

Vì điểm B thuộc đường thẳng d nên điểm B’ thuộc đường thẳng d’.

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình đường thẳng d’ , ta có: 0,5

3 3( 1)− − + = ⇒ = −c 0 c 6.

Vậy phương trình đường thẳng d’ là : x−3y− =6 0. 0,25

2b Viết phương trình đường tròn (C) Viết phương trình đường tròn (C’) là

ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm B tỉ số k = −2

2,5

Phương trình đường tròn (C): ( ) (2 )2

Gọi I x' ' ; '( y là ảnh của điểm ) I(−3; 2) qua phép vị tự tâm B(1; 2− )

tỉ số k = −2 ta có:

0,25

' 1 2( 3 1) ' = 9

' 2 2(2 2) ' 10

− = − − −

uuur uur

0,75

Vậy phương trình đường tròn (C’) là : ( ) (2 )2

9 + 10 = 16

3 Cho hình vuông ABCD tâm A, cạnh bằng 2(các đỉnh A, B, C, D viết

theo thứ tự chiều âm) Vẽ hình vuông AEBO 2,0

0,5

Phép quay tâm A góc quay −450 biến hình vuông AEBO thành hình

vuông AE’B’O’.

0,25

Từ hình vuông ABCD ta có AC =AB 2 2= 1

2

AC AO

Do đó AO'= AO=1, AB'= AB= 2, AE'= AE=1

Suy ra uuurAB= 2.uuuurAE', uuurAC = 2.uuurAB', uuurAD= 2.uuuurAO'

0,5

Phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 biến hình vuông AE’B’O’ thành hình

vuông ABCD.

0,25

Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

quay tâm A góc quay −450 và phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 biến hình

vuông AEBO thành hình vuông ABCD.

0,5

* Mọi cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.