Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 Khối sáng TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau a.. Xác định m để hàm số liên tục trên ¡.. Xác định m để hà
Trang 1Trường THPT Vinh Xuân
Tổ Toán
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 11 CB CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC I/ Ma trận
Giới hạn dãy số
2
2.0
2
2.0
Giới hạn hàm số
2
2.5
1
1.5
1
1.0
4
5.0
Hàm số liên tục
1
2.0
1
1.0
2
3.0
Tổng
4
4.5
2
3.5
2
2.0
8
10.0
II/Chú thích
Câu 1: Các bài toán về giới hạn dãy số ( 2 câu nhỏ)
Câu 2: Các bài toán về giới hạn hàm số ( 4 câu nhỏ)
Câu 3, 4: Các bài toán về hàm số liên tục
Trang 2Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 (Khối sáng)
TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau
a lim 3 2 1
n
-+
Câu 2: Tính giới hạn của các hàm số sau
a
3
lim
2
x
x
®
1
3 lim
1
x
x x
+
-®
-+
+ ¥
1
lim
1
x
x
®
-Câu 3: Cho hàm số
2
4 3 1
x
ìï -
ïï
ïïî
nÕu nÕu
Xác định m để hàm số liên tục trên ¡
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3- 15x2- 1=0 có ít nhất một nghiệm
-Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 (Khối sáng)
TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau
a lim 3 2 1
n
-+
Câu 2: Tính giới hạn của các hàm số sau
a
3
lim
2
x
x
®
1
3 lim
1
x
x x
+
-®
-+
+ ¥
1
lim
1
x
x
®
-Câu 3: Cho hàm số
2
4 3 1
x
ìï -
ïï
ïïî
nÕu nÕu
Xác định m để hàm số liên tục trên ¡
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3- 15x2- 1=0 có ít nhất một nghiệm
Trang 3Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 (Khối chiều)
TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau
a lim 3 2 5 1
2015 7
n
-+
Câu 2: Tính giới hạn của các hàm số sau
a lim2 2 2
x
x
®
+
1
3 1 lim
1
x
x x
-®
-+
c
lim
x
x
- ¥
®
2 lim
x
x
®
Câu 3: Cho hàm số
2
x
ìï - + +
ïï
ïïî
nÕu nÕu
Xác định m để hàm số liên tục trên ¡
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x4- 2015x + 1= có ít nhất hai nghiệm.0
-Trường THPT Vinh Xuân ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT 1 (Khối chiều)
TỔ TOÁN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ LỚP 11CB Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số sau
a lim 3 2 5 1
2015 7
n
-+
Câu 2: Tính giới hạn của các hàm số sau
a lim2 2 2
x
x
®
+
1
3 1 lim
1
x
x x
-®
-+
c
lim
x
x
- ¥
®
2 lim
x
x
®
Câu 3: Cho hàm số
2
x
ìï - + +
ïï
ïïî
nÕu nÕu
Xác định m để hàm số liên tục trên ¡
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x4- 2015x + 1= có ít nhất hai nghiệm.0
Trang 4Đáp án đề kiểm tra 1 tiết khối chiều (11CB) 2014-2015
a lim 3 2 5 1
2015 7
n
2
2
n
lim 2015
n n
lim 2015
7
n
=
nên lim 3 2 5 1
2015 7
n
= - ¥
b lim2 3.5
-+
( ) ( )
5
5
n n
x
x
®
+
=
b lim1 3 1
1
x
x x
-®
Ta có x®lim- 1- (3x- 1) = - 4< 0, ( )
1
x
Nên
1
lim
1
x
x x
-®
-= + ¥
c
lim
x
x
- ¥
®
2
2
2 1
x
x
- ¥
®
d xlim25 x x 24x 1
®
2
=
2
lim
x
x
®
Với mọi x ¹ 1 thì ( ) 5 2 3 2
1
f x
x
=
- nên hàm số liên tục với mọi x ¹ 1 0.5đ
f x
Hàm số liên tục tại x =1 khi và chỉ khi m = - 7 0.5đ Vậy hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi m = - 7 0.25đ
4 Chứng minh phương trình x4 - 2015x + 1 = 0 có nghiệm ít nhất hai nghiệm 1đ
Đặt f x( ) =x4- 2015x + 1 , rõ ràng hàm số này liên tục trên ¡ 0.25đ
Ta có f(0) = 1; (1)f = - 2013; (13)f = 2367 Suy ra f(0) (1)f < 0; (1) (13)f f < 0 0 5đ Vậy phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1) và ít nhất một
Trang 5Đáp án đề kiểm tra 1 tiết khối sáng (11CB) 2014-2015
a lim 3 2 1
n
2
2
n
n n
5
n
=
n
= + ¥
4
n
n
a
3
lim
2
x
x
®
=
b
1
3 lim
1
x
x x
+
-®
Ta có x®lim- 1+(3- x) = >4 0 và ( )
1
x
+
-®
Nên
1
3 lim
1
x
x x
+
-®
-= + ¥
+ ¥
2
x
2
1 3 lim
x
x
+ ¥
®
-=
3 2
d
1
lim
1
x
x
®
2
-=
1
lim
x
x
®
+
Với mọi x ¹ 1 thì ( ) 4 2 3 1
1
f x
x
-=
- nên hàm số liên tục với mọi x ¹ 1 0.5đ
f x
Hàm số liên tục tại x =1 khi và chỉ khi m =5 0.5đ Vậy hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi m =5 0.25đ
4 Chứng minh phương trình x3 - 15x2 - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm 1đ
Đặt f x( ) =x3 - 15x2 - 1 , rõ ràng hàm số này liên tục trên ¡ 0.25đ
Vậy phương trình x3 - 15x2 - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,16) 0.25đ