Câu 1b: Nhận biết tích của một số với một vectơ.. Câu 2a: Thông hiểu tổng và hiệu của hai vecto.. Câu 2b: Thông hiểu tích của một số với một vecto.. Câu 3a: Phân tích một vectơ qua hai v
Trang 1Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG I HÌNH HỌC
TỔ TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015
MA TRẬN ĐỀ
1 Các định nghĩa
1a
1.5
1 1.5
2.0 1 2.0
3 Tích một số với một vectơ 1b
1,5
2b
2.0
3b
1.5
3 5.0
4 Phân tích một vectơ qua hai
vectơ không cùng phương 3a 1.5 1 1.5
Tổng 2
3.0 2 4.0 2 3.0 6 10,0
Câu 1a: Nhận biết hai vectơ bằng nhau, đối nhau.
Câu 1b: Nhận biết tích của một số với một vectơ.
Câu 2a: Thông hiểu tổng và hiệu của hai vecto.
Câu 2b: Thông hiểu tích của một số với một vecto.
Câu 3a: Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.
Câu 3b: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Trang 2TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIỮA CHƯƠNG I
TỔ TOÁN HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015
-o0o -
-**** -Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC và AC.
a) Tìm các vectơ bằng vectơ MNuuuur và vectơ đối của vectơ MNuuuur
Tính độ dài của vectơ MNuuuur theo a.
b) Chứng minh 1 ( )
2 CA CB uuur uuur + = CM uuuur
Câu 2 (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AD
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M tùy ý ta có: M A MC MB MD uur + uuuur uuur uuuur = +
b) Chứng minh rằng 3uuur uur uurAB IA IB= + +2ICuur.
Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các
điểm I, J, K sao cho IBuur=3 , IC JAuur uur =3CJ KA BKuuur uuur uuur, = .
a) Phân tích vectơ KIuur theo hai vectơ uuur uuurAB AC,
.
b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
TỔ TOÁN HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN - NĂM HỌC 2014-2015
-o0o -
-**** -Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC và AC.
a) Tìm các vectơ bằng vectơ MNuuuur
và vectơ đối của vectơ MNuuuur
Tính độ dài của vectơ MNuuuur
theo a.
b) Chứng minh 1( )
2 CA CBuuur uuur+ =CMuuuur
Câu 2 (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AD
a) Chứng minh rằng với mọi điểm M tùy ý ta có: M A MC MB MD uur + uuuur uuur uuuur = +
b) Chứng minh rằng 3uuur uur uurAB IA IB= + +2ICuur.
Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các
điểm I, J, K sao cho IBuur=3 , IC JAuur uur=3CJ KA BKuuur uuur uuur, = .
a) Phân tích vectơ KIuur theo hai vectơ uuur uuurAB AC,
.
b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Trang 3ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG I MÔN HÌNH HỌC 10 CB (Năm học 2014-2015)
1 Câu 1 (3 điểm) Cho tam giác ABC đều canh a, gọi M, N, P lần lượt là trung
1a Tìm các vecto bằng vectơ MNuuuur
và vecto đối của vectơ MNuuuur
Tính độ dài của
Các vectơ bằng vectơ MNuuuur
là uuur uuurAP PC,
Vectơ đối của vectơ MNuuuur
là PA CPuuur uuur,
Độ dài của vectơ MNuuuur
a
MN =MN = AC =
1b Chứng minh:1
2 CA CBuuur uuur+ =CMuuuur 1,50
VT = CA CBuuur uuur+ = CM MA CM MBuuuur uuur uuuur uuuur+ + + 0,50
1( )
2
2 CM MA MB
1.2
2 CM CM VP
2 Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AD. 4,00 2a Chứng minh rằng với mọi điểm M tùy ý ta có: M A MC MB MDuur +uuuur uuur uuuur= + 2,00
Ta có: VT =MA MC MB BA MD DCuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur+ = + + + 0,50
= MB MD BA DCuuur uuuur uuur uuur+ + + 0,50
Vì ABCD là hình bình hành nên BA DCuuur uuur r+ =0 0,50 Suy ra: VT =MB MD VPuuur uuuur+ = (đpcm) 0,50
2b b) Chứng minh rằng 3uuur uur uurAB IA IB= + +2ICuur 2,00
Ta có: VP IA IB=uur uur+ +2uur uur uur uuurIC =IA IA AB+ + +2(IA ACuur uuur+ ) 0,50
2= IA ABuur uuur+ +2IAuur+2uuur uuur uuur uuurAC =DA AB DA+ + +2uuurAC 0,50
Trang 42 2
DA AB AC
DA AC AB
= + +
= + +
uuur uuur uuur
2 2
3
DC AB AB AB
AB VT
= + = +
= =
uuur uuur uuur uuur
3 Cho tam giác ABC, trên BC, AC, AB lần lượt lấy điểm I, J, K sao cho
3 , 3 ,
IB= IC JA= CJ KA BK=
3a Phân tích vectơ KIuur theo 2 vecto uuur uuurAB AC,
0,25
Ta có KIuur uur uuur uuur uur uuur= AI AK− =AB BI AK+ − 0,25
3 1
AB BC AB
=uuur+ uuur− uuur 0,50
1 3( )
2AB 2 AC AB
3
2
AB AC
= −uuur+ uuur
2
KI = −AB+ AC
3 1
4AC 2AB
1( 3 ) 1
2 AB 2AC 2KI
= −uuur+ uuur = uur 0,50 Vậy uurKI =2KJuuur
Ghi chú: Mọi cách chứng minh khác với Đáp án, nếu lý luận hợp lý và tính đúng thì vẫn được điểm tối đa của câu đó.