Câu 3a: Tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ.. Câu 3b: Tính đạo hàm của hàm số hợp.. Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết một số yếu tố.. Câu 6a: Chứng minh đư
Trang 1TRƯỜNG THPT VINH XUÂN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90 phút
-o0o -
Chương
IV
Giới hạn
Giới hạn hàm số
Câu 1a
1,0
Câu 1b
1,0
2
2,0
1,0
1
1,0
Chương V
Đạo hàm
Quy tắc tính đạo hàm
Câu 3a 0,5
Câu 3b 1,0
2
1,5
Đạo hàm hàm lượng giác Câu 3c
0,5
0,5
1,0
1
1,0
Ý nghĩa của đạo hàm
Câu 5b
1,0
2
2,0
Chương
III
Quan hệ
vuông góc
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Câu 6a
1,0
1
1,0
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Câu 6b
1,0
Câu 6c 1,0
1
1,0
Góc giữa hai mặt phẳng
Câu 6c
1,0
1
1,0
TỔNG 4 3,0 5 4,0 3 3,0 12 10,
0 Chú thích:
Câu 1:Tính giới hạn của hàm số.
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.
Câu 3a: Tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ.
Câu 3b: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Câu 3c: Tính đạo hàm của hàm lượng giác.
Câu 4: Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm cấp 2.
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết một số yếu tố.
Câu 6a: Chứng minh đường thẳng vuông góc mp.
Câu 6b: Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 6c: Xác định được góc giữa 2 mặt phẳng.
Trang 2TRƯỜNG THPT VINH XUÂN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90phút
- -ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1 (2,0 điểm): Tính các giới hạn sau:
lim
2 3
x
x x
b)
2
7 3 lim
2
x
x x
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số
3 2
f x x x
x
Xét tính liên tục của hàm số trên
Câu 3 (2,0 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
x y
x
b) y 2x 2x 16
c)
2
sin 2
3 1 2
x
y cos x
Câu 4 (1,0 điểm): Cho hàm số y x 1 x22
Chứng minh đẳng thức : 1x y2 ''xy' 4 y 0
Câu 5(1,0 điểm): Cho hàm số y f x ( ) x3 2 x2 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:2x-2y-3=0.
Câu 6 (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AC=a 2.
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3
a) Chứng minh BC(SAB).
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
c) Gọi M là trung điểm của SC Tính góc của mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (ABC)
-Hết -Ghi chú: - Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Trang 3TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 -o0o - MÔN TOÁN LỚP 11
-
a
1 2
1 2
2
x
x
0 2 2
b
2
2 lim
x
x
0,25
2
1 lim
7 3
x x
1
6
3 2
8
x
x
x
.Xét tính liên tục của hàm số trên
1,0
+ Hàm số liên tục trên các khoảng ;1, 1; 2 ; 2;
Ta có f(1) không xác định nên hàm số f(x) không liên tục tại x = 1
0,25 +Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2 , Ta có:
2 3
2
8
x
f x
2 2
1
x
x
0,25 + f 2 12; lim ( )x2 f x f(2) f x liên tục tại x=2 0,25
x y
x
2
'
(2 4)
y
x
2
2 '
(2 4)
y
x
Trang 4 5 '
6 2 2 15 2 (2 1)'
x
x
6 2 2 15 2 1
x
c sin 22
3 1 2
x
1 ' 2sin 2 sin 2 ' cos3 ' 0 2
sin 2 2 'cos 2 3 'sin 3
0,25
2sin 2 cos 2x x 3sin 3x
4 Cho hàm số yx 1x22. Chứng minh: 2
1x y''xy' 4 y0 1,0
2 2 2
x
0,25
2 2
2
2
2
2 2
'' 2
1
2
1 2
1 1
y
x
x x
x x
0,25
2
2
1
x
x
0,25
0
VP
0,25
f x x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:2x-2y-3=0. 1,0 Gọi M(x;y) là tiếp điểm Ta có: 2
'( ) 3 4
Vì tiếp tuyến vuông góc với : 2 2 3 0 3
2
d x y y x nên hệ số góc
của tiếp tuyến k=-1
0,25
Trang 5
2
'( ) 1
1 1 3
f x
x x
Với x 1 y 0 M( 1;0) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y1(x1) 0 yx1 0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 1( 1) 22 31
y x yx
0,25
6 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=a 2
.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . 3,0
a Chứng minh BC vuông góc mặt phẳng (SAB).
1,0
H I
M
A
C
B
S
0,25
Ta có:
BCSA(vì SA(ABC)) (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra:
( )
BC SAB
0,25
b Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). 1,0
Ta có SA(ABC)nên hình chiếu của SB lên mp(ABC) là AB.
Suy ra (SB ABC,( )) (SB AB, ) SBA
2
2
AC
Trong tam giác vuông SAB ta có:tanB SA a 3 3
Trang 6Suy ra B ˆ 600 Vậy 0
c Gọi M là trung điểm của SC Tính góc của mặt phẳng (ABM) và mặt
Ta có: (ABM) ( ABC)AB Gọi I là trung điểm của AB.
Gọi H là trung điểm của AC MH/ /SA MH (SAB) 0,25
Trong mặt phẳng (ABC): HI//BC mà BCAB nên HI AB.(1)
Ta lại có: AB MH AB MI
Từ (1) và (2) suy ra ((MAB),(ABC)) ( MI HI, )MIH ˆ
0,25
IH= BC2 2a và 3
SA a
Trong tam giác MIH vuông tại H : tan 3: 3 60
HI
0,25