a Tính BC và chứng minh rằng góc ·ABC là góc tù.. Tính diện tích tam giác ABM.. b Viết phương trình đường tròn C ngoại tiếp tam giác OAB và phương trình tham số của đường thẳng tiếp xú
Trang 1Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009-2010
Tổ Toán Tin MÔN TOÁN LỚP 10 ( Thời gian 90 phút )
-ĐỀ CHÍNH THỨC
A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7,0 điểm )
Câu 1: (2 điểm ) Giải các bất phương trình sau:
a)
2 2
1 4
x
− + < −
− b) 2x− ≤ +5 x 1
Câu 2: (1 điểm ) Cho phương trình (m+1) x2 +2(m−2) x+2m− =12 0
Với giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?
Câu 3: (2 điểm)
a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : A=sin 6 cot 3x x−cos6x
b) Biết cos 1
3
α = − và
2
π α π< < Tính giá trị của biểu thức
sin sin
B= π +α− π −α
Câu 4: ( 2 điểm ) Cho tam giác ABC có AB=3, AC=10, ·BAC=600
a) Tính BC và chứng minh rằng góc ·ABC là góc tù.
b) Trên BC lấy điểm M sao cho CM =4BM Tính diện tích tam giác ABM.
B-PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau: ( phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1 điểm ) Chứng minh đẳng thức sau: ( khi các biểu thức có nghĩa )
1 cos sin
4
1 cos sin
α
= −
Câu 6a: (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( )3;0 và B( )0;4
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn ( )C ngoại tiếp tam giác OAB và phương trình
tham số của đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( )C tại điểm A
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: (2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A( )2;1 và đường tròn ( )C có phương trình: x2 + y2−2x−4y− =4 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường tròn
( )C tại hai điểm E, F sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng EF.
b) Đường thẳng :
1 2
x t D
=
= − +
cắt đường tròn ( )C tại hai điểm M và N
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 6b: (1 điểm ) Giải bất phương trình ( x+1) (x+ ≤ −3) x2 +4x+5