Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập và hai ủy viên.. Biết rằng lớp trưởng, lớp phó phải là học sinh khá giỏi còn ủy viên ai làm cũng đượ
Trang 1Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90 phút
-o0o -
- -Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số cos 1
1 cot
x y
x
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
b/
2
x
Câu 3: (1,5 điểm)
a/ Lớp 11B có 38 học sinh trong đó có 10 học sinh khá , giỏi Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập và hai ủy viên Biết rằng lớp trưởng, lớp phó phải là học sinh khá giỏi (còn ủy viên ai làm cũng được) b/ Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ
số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số khác nhau ở trên Tính xác suất để
số được chọn có cả hai chữ số đều lẻ
Câu 4: (1.5 điểm)
b/ Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu , mỗi người bắn một viên đạn Xác suất bắn trúng mục tiêu tương ứng của hai xạ thủ là 0,6 và 0,8 Tính xác suất phần trăm để mục tiêu bị trúng đạn
Câu 5: (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
2 2 0
2
k và phép quay tâm O góc 450.
Câu 6: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với AB là đáy lớn
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC
phẳng (SDC) và mặt phẳng (SAB)
Trang 2
-Hết -Trường THPT Vinh Xuân KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90’
-o0o -
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ TỰ LUẬN
NỘI DUNG – MỨC ĐỘ
NHẬN BIẾT
THỒNG HIỂU
VẬN
Chương I:
Hàm số
lượng giác và
phương trình
lượng giác
Hàm số lượng giác
Câu 1
1,0
1 1,0
Phương trình lượng giác
Câu 2a
1,0
Câu 2b
1,0
Câu 2c
1,0
3 3,0
Chương II:
Tổ hợp – Xác
suất
Nhị thức Newton Tổ
và chỉnh hợp
Câu 3a,4a
1,0
2 1,0
Xác suất của biến cố Câu3b 1,0 Câu 4b 1,0 2 2,0
Chương I:
Phép dời
hình và phép
đồng dạng
Phép vị tự , Phép quay
Câu5
1,0
1
1,0
Chương II:
Đường thẳng
và mặt phẳng
Đại cương về đường thẳng
và mặt phẳng
Câu 6 2,0
1 2,0 TỔNG 3 3,0 2 4,0 2 3,0 7 10
Chú thích :
-Trong phần “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng’’ chú ý thêm cho học sinh vấn đề về hai đường thẳng song song (các định lý về giao tuyến có liên quan )
- Trong phần hàm số lượng giác giảm tải cho học sinh vấn đề về tính tuần hoàn của hàm số ,
đồ thị của hàm số lượng giác
- Giảm nhẹ cho học sinh những phương trình lượng giác bậc cao (bậc ba trở lên)
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 -2015 MÔN TOÁN LỚP 11
Câu Ý Nội dung Điểm
1
Tìm tập xác định của hàm số cos 1
1 cot
x y
x
1,0
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sin 0
1 cot 0
x x
0,25 sin 0
cot 1
x x
4
x k
k
Vậy tập xác định của hàm số là
4
Dx x k x k k
0,25
2 a 2
cos
2
x
x
0,5
2 4
k Z
Vậy phương trình có 3 nghiệm 0,5
2b
2
x
PT sin2 os2 2sin cos 3 cos 2
1sin 3cos 1 cos sin sin cos 1
2
2
0,25
Phương trình có hai nghiệm : 2
6
x k và 2 ( )
2
x k k 0,25
2c 3 2 2sin 2x sinxcos 3 2sinx x 0 1,0
PT 3 2cos 2x sinxcos 3 2sinx x 0
2 3 cos2x3cosx 3 sinx2sin cosx x 0
0,25
3 cosx2cosx 3 sinx 3 2cos x 0
2cosx 3 3 cosx sinx 0
0,25
Trang 4
3
2
3 cos sin 0
x
0,25
tan tan
k
(Phtrình có 3 nghiệm) 0,25
3a Lớp có 38 học sinh trong đó có 10 học sinh khá , giỏi Hỏi có bao nhiêu
cách chọn một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng , một lớp phó học tập
và hai ủy viên Biết rằng lớp trưởng , lớp phó phải là học sinh khá giỏi
0,5
Phép chọn được thực hiện bởi hai bước liên tiếp :
- Chọn một lớp trưởng , một lớp phó học tập có 2
A cách
0,25
- Sau đó ứng với mỗi cách trên chọn hai ủy viên có C 362 630cách
Theo qui tắc nhân có 90 630 = 56.700 cách chọn ban cán sự lớp 0,25
3b Từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên
có 2 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số khác nhau
ở trên Tính xác suất để số được chọn có cả hai chữ số đều lẻ
1,0
Số cách lập số tự nhiên có hai chữ số khác nhau 2
A cách
Gọi A là biến cố “ Số được chọn có hai chữ số đều lẻ”
Số các kết quả thuận lợi cho A : n A( )A42 12 0,5
Xác suất của biến cố A là ( ) ( ) 12 2
( ) 42 7
n A
P A
n
a Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 4 2 3x 7 0,5
Số hạng chứa x trong khai triển nhị thức trên là 4
72 ( 3 ) ( 3) 2 7
C x C x
0,25
Vậy hệ số cần tìm : 8( 3) 4C74 22680 0,25
b Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu , mỗi người bắn một viên đạn
Xác suất bắn trúng mục tiêu tương ứng của hai xạ thủ là 0,6 và 0,8
Tính xác suất phần trăm để mục tiêu bị trúng đạn
1,0
Gọi A là biến cố : “Người thứ i bắn trúng mục tiêu ” i i 1;2
thì A là biến cố : “ Người thứ i bắn không trúng mục tiêu” i
Ta có P A( ) 0,61 P A 1 0, 4 và P A( ) 0,82 P A 2 0, 2
0,25
Gọi X là biến cố : “ Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu’’
X là biến cố : “ Không có xạ thủ nào bắn trúng mục tiêu ”
Ta có X A1A2
0,25
DoA A là các biến cố độc lập nên 1, 2 A A cũng là các biến cố độc lập1, 2
Nên P X P A A 1 2 P A P A 1 2 0, 4.0, 2 0,08
0,25
Vậy xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là 92% 0,25
Trang 55 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2 2 0 Tìm phương trình ảnh của d qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1
2
k và phép quay tâm O góc 45 0
1,0
; 2
O
d V d d
// d Phương trình d x m1: 0 (1) 0,25
2
O
Thay tọa độ của M vào phương trình (1) ta có 1 m 2
Suy ra phương trình d x 1: 2 0 .
0,25
+ Gọi 'd là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 1 450
Lấy điểm M1 2; 0d1 thì ; 45 0 1 ' ; '
O
Q M M x y d
Do M1 Ox nên qua phép quay đó biến M thành 1 M (đường phân'
giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y x ) M x x'( ; )
Ngoài ra OM'OM1 2 M ' 1; 1 ( hình vẽ )
0,25
Ta có phép Q( ; 45 )O 0 biến OM1 OM ' và biến d1 d', mà
OM d OM d nên 'd qua M'(1; 1) và nhận OM ' (1; 1)
làm vec tơ pháp tuyến Suy ra ' :1(d x 1) 1( y 1) 0 x y 2 0
Vậy phép đồng dạng :F d d' và phương trình ' : d x y 2 0
0,25
6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với AB là đáy
lớn Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC. 2,0
6a Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( SAD và mặt phẳng () SBC , giao tuyến)
của mặt phẳng (SDC) và mặt phẳng (SAB) 1.0
- Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)
Trong mp(ABCD) : BC cắt AD tại E Ta có E BC (SBC) và
E AD SAD nên E là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng đó
Vậy (SBC) ( SAD)SE
0,25
- Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC).
Ngoài ra hai mặt phẳng này lần lượt đi qua hai đường thẳng AB và CD
song song với nhau, suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường 0,5
Trang 6thẳng d qua S và // d AB // CD Vậy ( SAB) ( SCD)d
0,25
6b Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( AMN và thiết diện )
của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( AMN ) 1,0
Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng MN cắt SE tại điểm K
Trong mặt phẳng (SAD), đường thẳng KA cắt SD tại điểm P
Do K MN K(AMN) AK (AMN) Vậy SD(AMN)P
0,5
Ta có (AMN) cắt các cạnh SB , SC , SD của hình chóp lần lượt tại các
điểm M , N , P nên (AMN) cắt các mặt bên SAB , SBC , SCD , SAD của
hình chóp S.ABCD theo các đoạn giao tuyến lần lượt là AM , MN , NP ,
PA
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP
0,5
