ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - HƯỚNG DẪN CHÂM MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2009- 2010
3 sin x− − (1 3)sin cosx x+ cos x= 0 (1)
2
x= ⇔ = +x π k kπ ∈
¢ không phải là nghiệm của pt (1) Nếu cosx≠0, chia hai vế pt(1) cho cos x2 ta được
3 tan 2 x− + (1 3) tanx+ = 1 0
tan 1
4 1
tan
3
6
x
=
= +
k∈¢
0,25
0,25
0,5
Câu1.2 4cos2x− 3 sin 2x−cos 2x− =1 0
4cos x 2 3 sin cosx x 2cos x 0
2cosx cosx 3 sinx 0
cos 0 cos 0
1 tan
3
x x
x
=
=
=
2 6
= +
⇔
= +
0,25 0,25
0,25
0,25
Cách 2: 4cos2 x− 3 sin 2x−cos 2x− =1 0
2 1 os2 3 sin 2 cos 2 1 0 os2 3 sin 2 1 0
os2 sin 2
1 sin os2 os sin 2
1 sin 2
x
π
5
− = +
⇔
− = +
6 2
= +
⇔
= +
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2.1 Chọn ngẫu nhiên 3 lớp trong 28 lớp ,các kết quả đồng khả năng xảy ra
3
28 ( ) 3276
n Ω =C =
Gọi A là biến cố chọn ba lớp thuộc ba khối của trường
Tacó 1 1 1
11 9 8 ( ) 792
n A =C C C =
0,25
0,25
Trang 2Suy ra ( ) ( ) 22
( ) 91
n A
P A
n
Câu2.2 Gọi B là biến cố ít nhất là một lớp 12 được chọn
Suy ra B là biến cố không có lớp 12 nào được chọn nên 3
20
n B =C =
Suy ra ( ) ( ) 1140 95
( ) 3276 273
n B
P B
n
Ω
Do đó ( ) 1 ( ) 1 95 178
273 273
P B = −P B = − =
0,5 0,25 0,25 Câu3
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức
16 3
1
2x x
+
Ta có số hạng thứ k+1trong khai triển trên là
16 16 16 4
1
k
x
− = ÷ − −
Để số hạng này không chứa x thì 16 4 − k= ⇔ = 0 k 4
Vậy số hạng không chứa x là 12 4
16
2 C =7454720
0,5
0,25 0,25 Câu4.1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Hình vẽ (0,25 điểm)
Ta có M là điểm chung của hai
mặt phẳng (SAC) và (MHK)
Trong (ABCD), gọi I là giao
điểm của AC và HK
I∈AC AC⊂ SAC nên I∈(SAC)
I HK HK∈ ⊂ MHK nênI∈(MHK)
Vậy (SAC) (∩ MHK)=MI
0,25
0,25 0,25
Câu4.2 Đường thẳng HK cắt AB và AD tại E và F
Gọi P,Q lần lượt là giao điểm ME với SB và MF với SD
Suy ra (MHK) (∩ ABCD)=HK
(MHK) (∩ SCD)=KQ
(MHK) (∩ SAD)=QM
(MHK) (∩ SAB)=MP và (MHK) (∩ SBC)=PH
Vậy thiết diện nhận được là ngũ giác HKQMP
0,25
0,5 0,25
B-PR Phần1: Theo chương trình chuẩn
Câu5a1 Gọi số có bốn chữ số abcd, với a b c d≠ ≠ ≠ ; a b c d, , , ∈{0,1, 2,3, 4,5,6}
Chọn chữ số a≠ 0 có 6 cách chọn
Chọn bộ ba chữ số b,c,d còn lại khác a, ta có 3
6 120
A = cách chọn
Vậy số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên là 6.120 720= số
0,25
0,5 0,25
S
P
Q
I
E
F
K
H
D A
B
C M
Trang 3Với mọi n∈¥*, CMR: 1.2 2.3 3.4 ( 1) ( 1)( 2)
3
n n n
Với n=1 (1) 1.2 1.2.3
3
⇔ = suy ra (1) đúng với n=1
Giả sử (1) đúng với n k k= , ∈¥,k≥2
tức là 1.2 2.3 3.4 ( 1) ( 1)( 2)
3
k k k
ta cần chứng minh (1) đúng với n k= + 1
nghĩa là ta chứng minh:
1.2 2.3 3.4 ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)
3
Thật vậy ,ta có
( 1)( 2)
3
k k k
( 1)( 2)( 3)
3
k+ k+ k+
Vậy (1) đúng ∀ ∈n ¥*
0,25
0,25
0,5
Câu 6a Đường tròn (C) có tâm I(2; 3)− và bán kính R=4
Ta có ( ) '( '; ') ' 2 1 3
v
x
T I I x y
y
= + =
Vậy phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép T Vurlà:
(x−3)2+ +(y 5)2 =16
0,25 0,25
0,5
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu5b1 Gọi số chẵn có bốn chữ số khác nhau là abcd,
với a b c d≠ ≠ ≠ ;a b c d, , , ∈{0,1, 2,3, 4,5,6}
Nếu d = 0:
Chon d =0có 1 cách chọn
Chọn bộ ba chữ số a,b,c khác 0 có 3
6 120
A = cách chọn
Suy ra số chẵn có bốn chữ số mà d = 0là 120 số
Nếu d ≠0
Chọn chữ số d ≠0 trong các số {2; 4;6} có 3 cách chọn
Sau khi chọn d,chọn chữ số a≠ 0 có 5 cách chọn
Sau khi chọn a,d chọn bộ hai chữ số b,c có 2
5 20
A = cách chọn
Suy ra số chẵn có 4 chữ số mà d ≠0là 3.5.20 300= số
Vậy số chẵn cần tìm thỏa mãn bài toán là 120 300 420 + = số
0,5
0,25
0,25
Câu5b2 Ta có X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0,1, 2,3}
số phần tử của không gian mẫu là 3
12
n Ω =C =
P X = là xác suất chọn được cả ba quả cầu xanh , 73 7
220 44
C
P X = = =
( 1)
P X = là xác suất chọn được một quả cầu đỏ và hai quả cầu xanh
1 2
5 7 21 ( 1)
220 44
C C
P X = là xác suất chọn được hai quả cầu đỏ và một quả cầu xanh
0,25
0,25
Trang 4
2 1
5 7 7
220 22
C C
( 3)
P X = là xác suất chọn được cả ba quả cầu đỏ , 53 1
( 3)
220 22
C
P X = = =
Ta có bảng phân bố xác suất:
P(X) 7
44
21 44
7 22
1 22
Kỳ vọng của X là E X( ) 1, 25=
0.25
0,25
Câu 6b
J I
E
F
M
A
Vì các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A , nên có phép quay tâm A góc
quay 900(theo chiều dương) biến E thành B, C thành F suy ra EC=BF và
EC⊥BF
Mặt khác IM là đường trung bình của tam giác BEC nên IM // EC và
1 2
IM = EC Tương tự , MJ // BF và 1
2
MJ = BF
Do đó IM =MJ và IM ⊥MJ ⇒ ∆IMJ vuông cân tại M
0,25
0,25 0,25 0,25
GHI CHÚ : Mọi cách giải khác đúng và hợp lí đều cho điểm tối đa.
