KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : Toán 10 Cơ bản
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (0,5đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau ∀ ∈x R:x2 - 2x +5 ≠ 0 Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó
Câu 2: (1,0đ) Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a) ( −∞;5) (I 1;+∞)
b) R \ (-2 ; + ∞ )
Câu 3: ( 2,0 đ) Cho ( P ): y x = − +2 bx c
a) Xác định parabol,biết parabol đi qua A (0;3) và B (1;0)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (P) đã tìm được ở câu (a)
Câu 4: ( 3,0đ )
1) (0,5 đ)Tìm tập xác định của hàm số sau:
y = x+ −4 2 3− x
2) (1,5 đ) Giải phương trình:
a) | 5x-1| = | 2x + 8 |
b) 6 4 − − = + x x2 x 4
3) (0,5 đ) Giải hệ phương trình sau:
2 2
3 2
3 2
4) (0,5đ) Cho các số không âm a, b, c và abc = 1
Chứng minh: ( 1+a)(1+b)(1+c) ≥ 8
Câu 5: (3,0đ )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;1), B(0;5), C(8;4)
1) Tính :ur = 2uuuABr− 3uuur uuurAC+BC
2) Định tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành
3)Tính (uuuruuurAB AC, )
Câu 6: (0,5đ) Cho 4 điểm A, B, C và D.Chứng minh:
uuuABr+CDuuur =uuurAD+CBuuur
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM:
KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 10
1
Với mọi số thực x đếu có x2 -2x +5 ≠ 0 mệnh đề này đúng
Vì phương trình x2 -2x +5 = 0 vô nghiệm Phủ định của nó là : Có ít nhất một số thực mà x2 -2x + 5 = 0 (∃ ∈x R: x2 -2x + 5 = 0 ) mệnh đề này sai
(0,25đ) (0,25đ)
2a)
2b)
+ ( -∞ ; 5) ∩( 1 ; +∞) = ( 1 ; 5)
+ R \ ( -2 ; + ∞) = (- ∞; -2 ] -2
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
3a) ( P ): y x= 2 − +bx c qua A (0;3) và B (1;0) ,ta có hệ pt:
Vậy parabol cần tìm là: y = x2 - 4x + 3
(0,5đ) (0,25đ) 5
1
Trang 33b)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
+TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh I( 2; -1)
• Trục đối xứng x = 2
• Bảng biến thiên
x -∞ 2 +∞ y
+∞ +∞
-1 + Đồ thị:
• Các điểm đặc biệt:
- Điểmcắt trục hoành: (1;0), (3;0)
- Điểm cắt trục tung: (0;3)
- Đối xứng với điểm (0;3) qua đường thẳng x = 2 là điểm ( 4;3)
y
x O
I
C B
A'
1
-1
2 3 4 3
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
4.1
Hàm số xác định ⇔ 2 3x+ ≥−4 0x≥
Vậy : 4;2
3
D= −
(0,25đ) (0,25đ)
Trang 44.2b)
4.3
4.4
+Giải phương trình: | 5x-1| = | 2x + 8 |
| 5x-1| = | 2x + 8 |
⇔ ( 5x -1)2 = (2x + 8 )2
⇔21x2 - 42x -63 = 0
⇔3x2 -6x -9 = 0
⇔x = -1 hoặc x = 3
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x = -1; x = 3
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
+Giải phương trình 6 4 − − x x2 = + x 4
2
x
+ ≥
4 4
1
5
x x
x
x
≥ −
≥ −
x = -5 không thỏa điều kiện.Vậy nghiệm của p/t là x = -1
(0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
+ Giải hệ phương trình
2
2
3 2 (1)
3 2 (2)
x x y
y y x
= +
= +
.Lấy (1) trừ (2) ta có:
x2−y2 =3(x y− +) 2(y x− ) ⇔ −(x y x y)( + − =1) 0
(3)
1 (4)
x y
=
⇔ = − Thay (3) vào (1), ta được: 0 0
= ⇒ =
= ⇒ =
Thay (4) vào (1), ta được: 1 2
= − ⇒ =
= ⇒ = −
Vậy hệ có 4 nghiệm : (0;0), (5;5), (-1;2) và (2;-1)
(0,25đ) (0,25đ)
Chứng minh: ( 1+a)(1+b)(1+c) ≥ 8
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
1+a ≥2 a; 1+b≥2 b; 1+c≥2 c
⇒( 1+a)(1+b)(1+c) ≥ 8 abc
⇒( 1+a)(1+b)(1+c) ≥ 8 (vì abc = 1)
Đẳng thức xảy ra khi: a = b = c = 1
(0,25đ)
(0,25đ)
Trang 55.1
5.2
5.3
ABCD là hình bình hành ⇔ uuur uuur AB DC =
2 8 10
x x
Vậy D ( 10 ; 0 )
(0,25đ) (0,5đ) (0,25đ)
Ta có: ( )
AB AC
c AB AC
AB AC
=
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
⇒cos(uuuruuurAB AC, ) =0
⇒ ( uuur uuur AB AC , ) = 900
(0,25đ)
(0,5đ) (0,25đ)
6
Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
uuur uuurAB CD+ =(uuur uuurAD DB+ ) (+ CB BDuuur uuur+ )
=(uuur uuuAD CB+ r) Vì BD DBuuur uuur r+ =0 (đpcm)
(0,5đ)
( Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa)