Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. 1 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A 2 Tính tích vô hướng BA.. BC và tính góc B của tam giác ABC.
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
A PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
1) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a [- 8 ; 2) ∩ (- 2 ; 5] b R \ (- ∞ ; 5)
2) Cho hai tập hợp A = {x ∈ Z - 2 ≤ x ≤ 2} và B = {x ∈ R 3x2 – 5x + 2 = 0}
a Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A và B
b Xác định các tập hợp sau: A ∪ B và A ∩ B
Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm tập xác định các hàm số sau:
a y =
1
1 +
−
x
x
b y =
x
x
2 5
1 2
− +
−
2) Vẽ parabol: y = x2 + 2x - 3
Câu 3: (2 điểm)
1) Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng AB→ +CD→ = AD→ +CB→
2) Cho tam giác MNP là tam giác đều cạnh a Tính NM −NP và PM +PN
Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng a
a
+
1
1 2 2
B PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,5 điểm)
1) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0 ; 1) và B(-1; 2).
2) Giải phương trình sau: 3 x+3− x−2 =7
Câu 6a: (1,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A(3 ; -5), B(-3 ; 3) và C(-1 ; -2)
Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
2) Trong mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A(2 ; 3), B(1 ; 1) và C(x + 1 ; x - 1).
Tìm x để ba điểm A, B và C thẳng hàng.
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: (1,5 điểm)
1) Xác định a, b, c để đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(4 ; 2) và có
đỉnh I(2 ; -2)
2) Giải hệ phương trình sau:
= +
−
−
= +
7
7 2 2
3 3
y xy x
y x
Câu 6b: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho các điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(10 ; - 2)
1) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
2) Tính tích vô hướng BA BC và tính góc B của tam giác ABC
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1.1
(1điểm) a [ − 8;2 ) ( ∩ − 2;5 ] = − ( 2;2)
b R \ ( −∞ ;5 ) = +∞ [5; )
0,5 0,5
Câu 1.2
(1điểm) a A= − −{ 2; 1;0;1; 2} ; 2;1
3
B=
b 2; 1;0; ;1;22
3
A B∪ = − −
A B∩ ={ }1
0,5 0,5
Câu 2.1
(1điểm
)
a ĐKXĐ: x+1 0≠ ⇔ x≠−1
Vậy TXĐ D=R\{ }−1
0.25 0.25
b ĐKXĐ
>
−
≥
− 0 2 5
0 2
x
x
<
≥
⇔
2 5
2
x x
Vậy TXĐ: D=
2
5
; 2
0.25
0.25
Câu 2.2
(1điểm
)
1
2 =−
−
a
b
0.25 Trục đối xứng x= − 1
0.25
Đồ thị: Giao với Oy: A(0;-3); Giao với Ox:B(1;0)và C(-3;0)
0.25
Câu 3.1
(1điểm
)
Ta có AB→ AD→ DB→
+
=
CD→ =CB→ +BD→
Cộng vế theo vế ta được: AB→ +CD→ =AD→ +CB→
0.25 0.25 0.5
+∞ -2 5
-2
[
)
2
(
Trang 3Câu Đáp án Điểm Câu 3.2
(1điểm
) - NM −NP = PM = PM = a
2
a
PM PN+ = PE =PE= PI = =a
uuuur uuur uuur (MPNE là hbh)
0,5 0,5
Câu 4
(1điểm
)
Áp dụng BĐT côsi cho hai số dương a2 +1 và
1
1
2 +
a ta có
1
2 +
a +
1
1
2 +
⇔ a +2
1
1
2 +
0.5
0.5
Câu 5a.1
(0,5
điểm)
Do đồ thị hàm số y = ax+ b đi qua 2 điểm A(0; 1) và B(-1; 2) nên ta có hệ
phương trình sau:
0. 1 1
− + = = −
Vậy ta có hàm số cần tìm là: y = - x + 1
0,5
Câu 5a.2
(1điểm
)
ĐK:x≥ 2
Ta có pt: 3 x+ 3 = 7 + x− 2
10 4 2
= +
−
≥
⇔
0 198 129 10
2 5
x x
=
=
≥
⇔
) ( 6 33
) ( 6 2 5
L x
N x x
Vậy pt có nghiệm x = 6
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6a.1
(0,75
điểm)
Gọi D(x ; y), ta có AD→ =(x−3;y+5), BC→ =(2;−5)
ABCD là HBH nên ta có : AD→ =BC→
−
=
=
⇔
10
5
y x
Vậy D(5;-10)
0,25 0,25
0,25
Câu 6a.2
(0,75
điểm)
Ta có
) 4
; 1
=
→
x x AC
) 2
;
kAB→ = − −
A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi AC→ =k AB→
−
=
−
−
=
−
⇔
k x
k x
2 4
1
= +
= +
⇔
4 2
1
k x
k x
−
=
=
⇔
2
3
x k
Vậy x = - 2
0.25
0.5
Trang 4Câu Đáp án Điểm Câu 5b.1
(0,5
điểm)
Do đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c có đỉnh I(2 ; -2) và đi qua A(4 ;2) nên
ta có hệ phương trình sau :
2
b
a a
− =
+ + = − ⇔ = −
+ + = =
Vậy hàm số cần tìm là : y = x2 – 4x + 2
0,5
Câu 5b.2
(1điểm
)
Ta có :
=
= = −
⇔ = − ⇔ = −
1
7
1
2
2
x y
x xy y
x
Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm là: 1
2
x y
=
= −
và
2 1
x y
= −
=
0,5
0,5
Câu 6b.1
(0,5
điểm)
Ta có uuurAB=(1;3);uuurAC =(9; 3)− Suy ra uuur uuurAB AC =1.9 3.( 3) 0 + − = ⇒ AB AC uuur uuur⊥ ⇒ AB⊥AC Vậy tam giác ABC vuông tại A
0,5
Câu 6b.2
(1điểm
)
Ta có: BAuuur= − −( 1; 3);uuurBC=(8; 6)− ⇒BA BCuuuruuur = −1.8 ( 3).( 6) 10+ − − =
Ta có: cosµ . 2 102 2 2 10 1010
| | | | ( 1) ( 3) 8 ( 6) 1000
BA BC B
BA BC
− + − + −
uuuruuur uuur uuur Suy ra Bµ ≈ °71 33'
0,5 0,5 Học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như quy định