Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do tất cả các xe 5 tấn chở ba chuyến và tất cả các xe 3 tấn chở hai chuyến.. PHẦN RIÊNG 2,0 điểm học si
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011.
Môn : Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
A PHẦN CHUNG ( dành cho tất cả các thí sinh ) : (8,0điểm)
Câu 1 (1,0 đ)
(0,5 đ) a/ Xét tính đúng sai và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề : ∀ ∈x R: (3x−4)2 >0
(0,5 đ) b/ Cho hai tập hợp A= −∞( ; 9 ;] B=(1 ; 10) Hãy xác định các tập hợp A B A BI , \ .
Câu 2 (2,0 đ)
(0,5 đ) a/ Tìm tập xác định của hàm số: 2 3 2
x
(0,5 đ) b/ Xét tính chẵn – lẻ của hàm số : ( ) 2
1
x
y f x
x
+
(0,5 đ) c/ Lập bảng biến thiên của hàm số y =2x2 −3x+1
(0,5 đ) d/ Xác định phương trình Parabol :y ax= 2 +bx−2biết Parabol đó có đỉnh I 2; 2( ) .
Câu 3 (1,5 đ) Giải các phương trình :
(0,75 đ) a/ 2x− = +1 x 1 (0,75 đ) b/ 3− − =x 1 x+2
Câu 4 (1,0 đ) Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình Đoàn xe có 57 chiếc
gồm ba loại xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được
số xi măng bằng tổng số xi măng do tất cả các xe 5 tấn chở ba chuyến và tất cả các xe 3 tấn chở hai chuyến Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe ?
Câu 5 (0,5 đ) Cho α =400 Hãy tính gần đúng đến 4 chữ số thập phân giá trị biểu thức :
2
3cos 2sin cos sin
Câu 6 (2,0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vớiA( 1 ; 2)− ;B(3 ;4);C(1 ; 2)− .
(0,5 đ) a/ Tính tọa độ uuuurAB
và độ dài đoạn thẳng AB (0,75 đ) b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình hình hành.
(0,75 đ) c/ Tam giác ABC là tam giác gì ?
B PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
học sinh học ban nào chọn làm phần riêng cho ban đó :
I DÀNH CHO BAN NÂNG CAO :
Câu 7A (1,0 đ) Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của đoạn thẳng AM
Chứng minh rằng với mọi điểm O ta có : 2OA OB OCuuur uuur uuur+ + =4ODuuur
Câu 8A (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình : x xy y m2 2 1
x y xy m
có ít nhất 1 nghiệm (x ; y) thỏa mãn x >0 và y >0.
II DÀNH CHO BAN CƠ BẢN :
Câu 7B (1,0 đ) Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và D là trung điểm của đoạn thẳng AM
Chứng minh rằng : 2uuur uuur uuur rDA DB DC+ + =0
Câu 8 B (1,0 đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : (x−1)m2− =m 4x−6
- Hết
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM THI
PHẦN CHUNG
1a * Mệnh đề sai vì khi x= 43 thì
2
4
3
* MĐPĐ : ∃ ∈x R: (3x−4)2≤0
0,25 0,25 1b * A=(1; 9]
*A B\ = −∞( ; 1]
0,25 0,25
2a
* Đk
x
*
1
3 3
2 2
3 3
x
x x
x x
≠ −
TXĐ 2; \ 3{ }
3
D= +∞
0.25
0.25
2b * Txđ : D=¡
* x D∀ ∈ , ta có :
x D− ∈
( ) 2 ( )
1 x f x f x x − = − = − + Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên ¡ 0.25 0.25 2c * Ta có : 3, 1 2 4 4 8 b a a ∆ − = − = − * BBT : x −∞ 3
4 +∞
y +∞ +∞
1
8 −
0,25 0,25 2d * Ta có : 2 2 4 2 2 2 b a a b − = + − = 1
4
a b
= −
0,25
0,25
Trang 3* Vậy ( ) :P y = − +x2 4x−2
3a
2
2
Vậy pt(1) có tập nghiệm S ={ }0;2
0,25 0,25
0,25 3b * Đk : x∈ −[ 2 ; 3]
* 3− − =x 1 x+2
⇔ 3− =x x+ +2 1 ⇔ x+ = −2 x
2
0
2 0
x
x x
− ≥
0
1 1
2
x
x x
x
− ≥
=
(nhận) Vậy phương trình có tập nghiệm : S = −{ }1
0,25 0,25 0,25
* Gọi , ,x y z lần lượt là số xe có trọng tải 3 tấn, 5 tấn và 7,5 tấn.
Đk : , ,x y z∈¥
* Theo giả thiết ta có :
57
20 19 18
x y z
=
=
Vậy có 20 xe 3 tấn, 19 xe 5 tấn và 18 xe 7,5 tấn
0,25 0,5
0,25
0,3371
a * uuuurAB (4 ; 2)
* AB= 42+22 =2 5
0,25
0,25
b Ta có :
* uuuurAB(4 ; 2) , uuuurCD x( D −1 ; y D +2)
* ABDC là hình bình hành khi và chỉ khi : AB CDuuur uuur=
Vậy (5 ; 0)D
0,25 0,25 0,25
Trang 4c Ta có :
* uuuurAB (4 ; 2)⇒ AB2 =20⇒ AB=2 5
* uuuurBC ( 2 ; 6)− − ⇒BC2 =40⇒BC =2 10
* uuuurAC (2 ; 4)− ⇒ AC2 =20⇒ AC =2 5
Suy ra : AB AC AB= , 2 + AC2 =BC2
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
0,25 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG
DÀNH CHO BAN KHTN 7a
Ta có : 2OA OB OCuuur uuur uuur+ + =2OAuuur+2OMuuuur(vì M là trung điểm BC)
=2(OA OMuuur uuuur+ ) =2.2ODuuur=4ODuuur (vì D là trung điểm AM)
0,25x2 0,25x2 8a
* Đặt S x y ; p xy= + = thì ta có hệ phương trình :
S P a 1
S.P a
+ = +
1
1
S
P a
P
* Suy ra (x; y là 2 nghiệm của phương trình ) X2 − + =X a 0 (1) hoặc
X −aX + = (2) Do đó hệ phương trình đã cho có ít nhất một
nghiệm(x; y với ) x>0 và y>0 khi và chỉ khi (1) hoặc (2) có 2 nghiệm
dương
* (1) có 2 nghiệm dương
0
0
a
a P
∆ ≥
⇔ >> ⇔ > ⇔ < ≤
* (2) có 2 nghiệm dương
2
0
4 0
0 0
a
a P
∆ ≥
− ≥
>
>
Vậy với 0 1 [2 )
4
U thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa
mãn x>0 và y>0
0,25
0,25
0,25 0,25
DÀNH CHO BAN CƠ BẢN 7b Ta có : 2uuur uuur uuurDA DB DC+ + =2uuurDA+2DMuuuur(vì M là trung điểm BC)
=2(uuur uuuurDA DM+ ) =2.0 0r r= (vì D là trung điểm AM)
0,25x2 0,25x2 8b *(x−1)m2 − =m 4x− ⇔6 (m2 −4)x =(m−2)(m+3) (1) 0,25
Trang 5* Khi 2 4 0 2
2
m m
m
≠
thì (1)
3 2
m x m
+
=
* Khi m=2 thì (1) trở thành : 0x=0 : phương trình nghiệm đúng ∀∈¡
* Khi m= −2 thì (1) trở thành : 0x= −4 : phương trình vô nghiệm
* Vậy :
- Với m∈¡ \{−2 ; 2} thì phương trình có tập nghiệm 3
2
m S m
+
- Với m=2thì phương trình có tập nghiệm S =¡
- Với m= −2thì phương trình có tập nghiệm S = ∅
0,25 0,25 0,25
- Hết
-Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.