Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.. Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo là bao nhiêu đồng.. PHẦN RIÊNG học sinh học ban nào chọn phần riêng tướng ứng : 2,0 điểm I.
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011.
Môn : Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
A PHẦN CHUNG ( dành cho tất cả các thí sinh ) : (8,0điểm)
Câu 1 (1,0 đ)
(0,5 đ) a/ Xét tính đúng sai và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề : ∀ ∈x R x: 2 +3x+ ≠2 0 (0,5 đ) b/ Cho hai tập hợp A= −( 3 ; 9 ;] B=(1 ; + ∞) Hãy xác định các tập hợp A B A BI , \
Câu 2 (2,0 đ)
(0,5 đ) a/ Tìm tập xác định của hàm số: 2
1
x y
x
=
− (0,5 đ) b/ Xét tính chẵn – lẻ của hàm số :
2 1 ( ) x
y f x
x
+
(0,5 đ) c/ Lập bảng biến thiên của hàm số y=3x2 −2x+1
(0,5 đ) d/ Xác định phương trình Parabol y ax= 2 +bx+2biết Parabol đó có đỉnh I 2; 2( − )
Câu 3 (1,5 đ) Giải các phương trình :
(0,75 đ) a/ x− =2 2x+1 (0,75 đ) b/ 4x2 +2x+10 3= x+1
Câu 4 (1,0 đ) Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8
quả táo với giá tiền 95000 đồng Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền
28000 đồng Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo là bao nhiêu đồng
Câu 5 (0,5 đ) Cho α =400 Hãy tính gần đúng đến 4 chữ số thập phân giá trị biểu thức :
2
3cos 2sin
cos sin
α + α
Câu 6 (2,0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vớiA(5 ; 1); B(1; 1)− ; C(3 ; 3) (0,5 đ) a/ Tính tọa độ uuuurAB và độ dài đoạn thẳng AB
(0,75 đ) b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình hình hành
(0,75 đ) c/ Tam giác ABC là tam giác gì ?
B PHẦN RIÊNG ( học sinh học ban nào chọn phần riêng tướng ứng ) : (2,0 điểm)
I DÀNH CHO BAN NÂNG CAO :
Câu 7a (1,0 đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AM, D là điểm đối xứng của G
qua M Chứng minh rằng 2DM GB GCuuuur uuur uuur r+ + =0
Câu 8a (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình :
2 (m−2)x +(2m−1)x m+ =0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa: 5(x1+x2) 4− x x1 2 =9
II DÀNH CHO BAN CƠ BẢN :
Câu 7b (1,0 đ) Cho hình bình hành ABCD có tâm M là điểm bất kỳ
Chứng minh rằng : MA MC MB MDuuur uuur uuur uuuur+ = +
Câu 8b (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề phương trình sau có nghiệm :
m x2( − = + −1) x m 2
- Hết
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM THI
PHẦN CHUNG
1a * Mệnh đề sai vì
2 ( 1)− + − + =3( 1) 2 0
* MĐPĐ : ∃ ∈x R x: 2 +3x+ =2 0
0,25 0,25 1b * A=(1; 9]
*A B\ = −∞( ; 1]
0,25 0,25
2a
* Hàm số xác định khi và chỉ khi : 1 0
0
x x
− ≠
≥
1
0 x x ≠ ⇔ ≥ TXĐ D=[0 ;+ ∞) { }\ 1 0.25 0.25 2b * Txđ : D=¡ \ 0{ } . * x D∀ ∈ , ta có : x D− ∈
2 1 ( ) x ( ) f x f x x + − = − = − Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên ¡ 0.25 0.25 2c * Ta có : 3, 1 2 4 4 8 b a a ∆ − = − = − * BBT : x −∞ 3
4 +∞
y +∞ +∞
1
8 −
0,25 0,25 2d * Ta có : 2 2 4 2 2 2 b a a b − = + + = − 1
4
a b
=
⇔ = −
* Vậy ( ) :P y x= 2−4x+2
0,25
0,25
Trang 33 1,5 3a * Nếu x≥2 : 1( ) ⇔ − =x 2 2x+ ⇔ = −1 x 3
* Nếu 2 : (1) 2 2 1 1
3
x< ⇔ − + =x x+ ⇔ =x
Vậy pt(1) có tập nghiệm 1
3
S =
0,25 0,25
0,25 3b * Đk : 4x2 +2x+ ≥10 0
*
2
4x +2x+10 3= x+1 ⇒4x2+2x+10 9= x2 +6x+1
2
1
5
x
x
=
= −
Thay vào phương trình thử lại ta thấy phương trình có tập nghiệm:S ={ }1
0,25 0,25
0,25
* Gọi , ,x y z lần lượt là giá tiền của mỗi quả cam, quả quýt và quả táo.
Đk : , ,x y z∈¥
* Theo giả thiết ta có :
5 2 8 95000
4 3 2 45000
+ + =
+ + =
5000 3000 8000
x y z
=
⇔ =
=
Vậy mỗi quả cam, quả quýt và quả táo có giá lần lượt là:5000,3000, 8000
0,25
0,5
0,25
0,3371
a * uuuurAB ( 4 ; 2)− −
* AB= 16 4 2 5+ =
0,25
0,25
b Ta có :
* uuuurAB( 4 ; 2) ,− − uuuurCD x( D −3 ; y D −3)
* ABDC là hình bình hành khi và chỉ khi : AB CDuuur uuur=
Vậy ( 1 ; 1)D −
0,25 0,25
0,25
Trang 4c Ta có : * uuuurAB( 4 ; 2)− − ⇒ AB2 =20⇒ AB=2 5
* uuuurBC (2 ; 4)⇒BC2 =20⇒BC =2 5
* uuuurAC ( 2 ; 2)− ⇒ AC2 = ⇒8 AC =2 2
Vì : AB BC AB= , 2 +AC2 ≠BC AB2, 2+BC2 ≠ AC AC2, 2+BC2 ≠ AB2
nên tam giác ABC cân tại B
0,25 0,25 0,25
PHẦN RIÊNG DÀNH CHO BAN KHTN 7a
* Ta có : 2DM GB GCuuuur uuur uuur+ + =2DMuuuur+2GMuuuur (vì M là trung điểm BC)
2(= DM GMuuuur uuuur+ ) 0=r (vì M là trung điểm GD)
0,25x2 0,25x2 7b
* Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi :
2 0 1 ; \ 2{ }
m
m m
− ≠
* Khi 1 ; \ 2{ }
4
m∈ − + ∞÷ thì phương trình có hai nghiệm x x 1, 2 Khi đó : 1 2 1 2
5(1 2 ) 4
−
1
m
⇔ =
Vậy khi m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa : 1, 2
1 2 1 2 5(x +x ) 4− x x =9
0,25
0,5 0,25
DÀNH CHO BAN CƠ BẢN 7b Ta có : MA MC MB BA MD DCuuur uuur uuur uuur uuuur uuur+ = + + +
MB MD BA AB=uuur uuuur uuur uuur+ + +
=MB MDuuur uuuur r uuur uuuur+ + =0 MB MD+
Vậy : MA MC MB MDuuur uuur uuur uuuur+ = +
0,25x2 0,25 0,25 8b *m x2( − = + − ⇔1) x m 2 (m2 −1)x =(m−1)(m+2) (1)
* Khi 2 1 0 1
1
m m
m
≠
− ≠ ⇔ ≠ −
thì (1)
2 1
m x m
+
= + .
* Khi m=1 thì (1) trở thành : 0x =0 : phương trình nghiệm đúng ∀∈¡
* Khi m= −1 thì (1) trở thành : 0x= −2 : phương trình vô nghiệm
* Vậy : khi m∈¡ \{ }−1 thì phương trình có nghiệm
0,25 0,25
0,25 0,25 - Hết
-Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.