Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2.. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ sao cho MAuuur + MBuuur + MCuuur =
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010- 2011
Môn: Toán 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5điểm)
a).Cho hai tập hợp A=[0;4 ,) B=[2;10] Hãy xác định các tập hợp A B A B∪ , ∩ , A B\
b).Tìm hàm số bậc 1 :y= +ax b Biết rằng đồ thị hàm số của nó qua 2 điểm (2;11)A và B(− −1; 1)
Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình:
a) 2 x − − + = 3 x 2 0; b)x4 - 4 x2 - 4 = 0 c) ( 4 - x2) ( 3 x + 1 - 3 + x ) = 0
Câu3 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A (6;0), B (-1; -1) và C (3; 1)
a. (1 đ) Tìm toạ độ điểm D sao cho DA uuur - DB uuur + 2 DC uuur = 0 r
b (0,75 đ) Tính góc C
c (0,75 đ) Tìm toạ độ chân đường cao của tam giác ABC vẽ từ A.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (1 điểm) Giải hệ phương trình:
6 2
3
3 4
1
x y
x y
ìïï + = ïïï
íï
ï - = -ïïïî
Câu 5a (0,75 đ) Giải và biện luận phương trình ( 2 m - 1 ) x + 2 = ( x - 2 ) ( m + 1 )
Câu 6a (0,75 đ) Cho phương trình x2 + 4 x - m + 3 = 0 (m là tham số) (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 £ 1.
Câu 7a (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có A (6;0), B (-1; -1) và C (3; 1) Tìm tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng tọa độ sao cho MAuuur + MBuuur + MCuuur =12
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
21
x xy y
x xy y
ïï
Câu 5b (1, 5 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) = x2 - 2 x + m - 5 (m là tham số) (1).
a. (0,75 đ) Giải và biện luận phương trình f x = ( ) 0.
b (0,75 đ) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
khoảng cách giữa hai điểm A, B lớn hơn 1
Câu 6b (0,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho A (6;0), B (-1; -1) Một điểm N di động trên trục tung
Oy Tìm giá trị nhỏ nhất của NAuuur + NBuuur
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2
Hướng dẫn chấm đề thi môn Toán 10 năm học 2010-201
Câu 1 (1,5 điểm)
1.a
[0;10]
[2;4)
1.b
Giải hệ phương trình: 2 11
1
a b
a b
+ =
− + = −
4 3
a b
=
=
Vậyy=4x+3 0.25
Câu 2 (3 điểm) Giải các phương trình:
a) 2 x − − + = 3 x 2 0; b)x4 - 4 x2 - 4 = 0 c) ( 4 - x2) ( 3 x + 1 - 3 + x ) = 0
Hướng dẫn
a) 2 x − − + = ⇔ + = 3 x 2 0 x 2 2 x − 3(2)
Cách 1.
Xét hai trường hợp:
TH1:x≥ − 2
(2) ⇔ x+2 = 2x -3 ⇔x = 5 (thỏa điều kiện đang xét.)
Vậy x = 5 là một nghiệm của pt
TH2:x< −2
3
x= ( không thỏa điều kiện đang xét) Vậy (1) có nghiệm là x = 5
Cách 2.
Ta có : x+ =2 2x−3 (2)
( ) (2 )2
2 2 3
2
3x 16x 5 0
3
x= (không là nghiệm của (2)) hoặc x = 5 ( là nghiệm của (2))
Vậy (1) có nghiệm là x = 5
b) x4 - 4 x2 - 4 = 0 (1)
Hướng dẫn
Đặt t = x t2( ³ 0 ) PT (1) trở thành : t2 - 4 t - 4 = 0 Û t = - 2 2 2(loại) hoặc t = + 2 2 2
2 2 2
x = ± + Û
Vậy PT(1) có nghiệm là : x = ± 2 + 2 2
Trang 3c) (1 điểm) Giải phương trình: ( 4 - x2) ( 3 x + 1 - 3 + x ) = 0 (1)
Hướng dẫn
3
x + ³Û³ x - Khi đó:
(1)Û 4 - x2 = 0 (2) hoặc 3 x + 1 - 3 + x = 0(3)
Ta có : (2)Û x = 2 hoặcx = - 2(loại)
(3)Û 3 x + 1 = 3 - x (4)
3 x + 1 = 3 - x
Þ
Û x2 - 9 x + 8 = 0
Û x = 8 (không là nghiệm của (4)) hoặc x =1
Vậy (1) có nghiệm là x = 1, x = 2.
Câu 2 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A (6;0), B (-1; -1) và C (3; 1)
a. (1 đ) Tìm toạ độ điểm D sao cho DA uuur - DB uuur + 2 DC uuur = 0 r
Hướng dẫn
Gọi D(x; y), ta có DC uuur = ( 3 - x ;1 - y )
, A B = - uuur ( 7; 1 - ) Suy ra DA uuur - DB uuur + 2 DC uuur = 0 r Û 2 DC uuur = A B uuur Û
( )
( )
13
3
2
x x
y
y
ìï = ï
- =
Vậy ( 13 3 ; )
2 2
b (0,75 đ) Tính góc C
Hướng dẫn
Ta cóCA = uur ( 3; 1 - )
vàCB = - uuur ( 4; 2 - )
, suy ra
( )2 ( )2 ( )2
2
cos = os ,
2
.
CA CB
C c CA CB
CA CB
-uur u-uur uur uuur
uur uuur
0
ˆ 135
C =
Þ
c. (0,75 đ) Tìm toạ độ chân đường cao của tam giác ABC vẽ từ A.
Hướng dẫn
( ; )
H x y là chân đường cao của tam giác ABC vẽ từ A
Û A H BC = uuur uuur . 0 và BH uuurcùng phương vớiBC uuur
Û
( 6 4) .2 0
ìïï
5
2
x
x y
y
x y
= + =
=
î
VậyH ( 5;2 )
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
Trang 43 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (1 điểm) Giải hệ phương trình:
6 2
3
3 4
1
x y
x y
ìïï + = ïïï
íï
ï - = -ïïïî
Hướng dẫn
0
x
y
ì ¹
ïï
íï ¹
ïî Đặt
,
Từ đó suy ra hệ đã cho có nghiệm là (x ; y) = (3 ; 2)
Câu 5a (0,75 đ) Giải và biện luận phương trình ( 2 m - 1 ) x + 2 = ( x - 2 ) ( m + 1 )
Hướng dẫn
Ta có : ( 2 m - 1 ) x + 2 = ( x - 2 ) ( m + 1 ) (1)
Û ( m - 2 ) x = - 2 ( m + 2 )
+ Nếu m =2 thì (1) vô nghiệm
+ Nếu m≠ 2 thì (1) có nghiệm là 2 ( 2 )
2
m x
m
=
-Câu 6a (0,75 đ) Cho phương trình x2 + 4 x - m + 3 = 0 (m là tham số) (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 £ 1.
Hướng dẫn
Điều kiện để pt(1) có hai nghiệm phân biệt là: D ' > 0 Û m > - 1
Theo định lí Vi-ét, ta có: 1 2
1 2
4
x x
x x m
+ = -ìïï
í
= - +
ïïî
nên x1 - x2 £Û 1 ( x1 - x2)2 £ Û 1 ( x1 + x2)2 - 4 x x1 2 £ 1
Û 16 - 4( - m + 3) £ Û 1 3
4
m £
-Vậy các giá trị cần tìm của m là: 3
1
4
m
- < £
-Câu 7a (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có A (6;0), B (-1; -1) và C (3; 1) Tìm tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng tọa độ sao cho MAuuur + MBuuur + MCuuur =12
Hướng dẫn
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có ( ) 8
;0 3
G
MA uuur + MB uuur + MC uuur = MG uuur = MG
Vậy MAuuur + MBuuur + MCuuur = 12
Û MG = 4
Từ đó suy ra tập hợp các điểm M là đường tròn tâm ( ) 8
;0 3
G bán kính R = 4
4 Theo chương trình Nâng cao:
Trang 5Câu 4b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
21
x xy y
x xy y
ïï
Hướng dẫn
Ta có (*)Û ( )
2 16 5
x y xy
ïï
íï =
4 5
x y xy
- = ìïï
ïïî hoặc
4 5
x y xy
- = -ìïï
ïïî
Từ đó suy ra hệ (*) có 4 nghiệm : (5 ; 1), (-1 ; -5), (1 ; 5) và (-5 ; -1)
Câu 5b (1, 5 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) = x2 - 2 x + m - 5 (m là tham số) (1).
a. (0,75 đ) Giải và biện luận phương trình f x = ( ) 0.
Hướng dẫn
Ta có: D ' = - 1 ( m - 5) = - m + 6
+ D ' < 0 Û m > 6: pt (1) vô nghiệm;
+ D ' = 0 Û m = 6: pt (1) có nghiệm là x = 1;
+ D ' > 0 Û m < 6: pt (1) có 2 nghiệm là x = - 1 - m + 6 và
x = + 1 - m + 6
b (0,75 đ) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho khoảng cách giữa hai điểm A, B lớn hơn 1
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số (1) và trục hoành là:
x - x + m - = (*)
Yêu cầu của bài toán tương đương với: Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 phân
biệt và thoả mãn điều kiện x1 - x2 > 1
Điều kiện để pt(1) có nghiệm phân biệt là: D ' > 0 Û m < 6 (a)
Theo định lí Vi-ét, ta có: 1 2
1 2
2
x x
x x m
ìïï
-ïïî
nên x1 - x2 > 1 Û ( x1 - x2)2 > 1 Û ( x1 + x2)2 - 4 x x1 2 > 1
Û 4 - 4 ( m - 5 ) > 1 Û 23
4
m < (b)
Kết hợp (a), (b) ta được các giá trị cần tìm của m là: 23
4
m <
Câu 6b (0,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho A (6;0), B (-1; -1) Một điểm N di động trên trên trục tung Oy Tìm giá trị nhỏ nhất của NAuuur + NBuuur
Hướng dẫn
Gọi N(0; n), I là trung điểm của AB, ta có ( 5 1 )
;
2 2
I
-Suy ra
NA NB NI NI æ ö ç ÷ æ ç - n ö ÷
+ = = = ç ç ÷ ÷ ÷ + ç ç - ÷ ÷ ÷ ³
uuur uuur uur
Dấu ‘’ = ’’ xảy ra khi 1
2
n = - Vậy ( 1 )
0;
2
N -
Trang 6Hết